FORMULARIO DERIVATE
FUNZIONE f(x) DERIVATA f’(x)
funzione costante
y = k y’= 0
funzione potenza
y= xny’= n∙xn-1
in particolare
y= x y’= 1
y=
1
x
y’= -
1
x2
y=
√
x
y’=
1
2∙
√
x
y=
n
√
x
y’=
1
n ∙
n
√
x
n−1
funzione valore assoluto
y= |x| y’=
¿x∨¿
x¿
funzione logaritmica
y=
logax
y’=
1
x∙log
a
e
=
1
x∙1
ln a
y=
ln x
y’=
1
x
funzione esponenziale
y=
a
x
y’=
a
x
∙ln a
y=
e
x
y’=
ex
REGOLE DI DERIVAZIONE
Derivata di una costante per una funzione:
D
[
k ∙ f
(
x
)
]
=k ∙ f '
(
x
)
Derivata di una somma di funzioni:
D
[
f
(
x
)
+g
(
x
)
+h
(
x
)
]
=f
'
(
x
)
+g
'
(
x
)
+h
'
(
x
)
Derivata di un prodotto:
D
[
f
(
x
)
∙ g
(
x
)
]
=f'
(
x
)
∙ g
(
x
)
+f(x)∙g'(x)
Derivata di un quoziente:
D
[
f
(
x
)
G
(
x
)
]
=f
'
(
x
)
∙ g
(
x
)
−f(x)∙ g ' (x)
[g
(
x
)
]
2
, con
g
(
x
)
≠0
Derivata del reciproco di una funzione:
D
[
1
f
(
x
)
]
=−f'
(
x
)
[
f
(
x
)
]
2
, con
f(x)≠0
Derivata di una funzione composta (funzione di funzione)
D
[
f
(
g
(
x
)
)
]
=f
'
[
g
(
x
)
]
.g'(x)
y=
ln ¿x∨¿¿
y’=
1
x
y=
ln
|
f
(
x
)
|
y’=
f '(x)
f(x)
y=
¿f
(
x
)
∨¿
y’=
|
f
(
x
)
|
f
(
x
)
∙ f '
(
x
)
y=
a
f
(
x
)
y’=
a
f
(
x
)
∙ln a∙ f
'
(
x
)
y=
e
f
(
x
)
y’=
ef
(
x
)
∙ f '
(
x
)
y=
[
f
(
x
)
]
n
y’=
n ∙
[
f
(
x
)
]
n−1
∙ f ' (x)
