FORMULE DI STATISTICA
Frequenze relative: ni/N
frequenze cumulate: n1+n2..
frequenze retrocumulate N-n1
MEDIE DI CALCOLO
media aritmetica: s xi*ni/N
I proprietà s (x -xvaloremedio)*ni =o
II proprietà s (x-xvaloremedio)2 *ni = un minimo
media armonica: N/ni/x
media geometrica: s ni*logxi/N, radice ennesima di pi greco xi elevato a ni
media quadratica: s sotto radice di xi2 *ni/N
MEDIE LASCHE
la moda equivale alla modalità che si presenta con la massima frequenza per la vs divisa in classe
bisogna trovare la classe modale che è rappresentata dalla classe con la densità di frequenza (h)
maggiore , h = ni/ ampiezza dalla classe, l’ampiezza della classe invece è uguale a = xI+1 -xi
mediana: N/2 o N/2+1 poi guarda le cumulate (N1) vs divisa in classi : xi + xi+1 -xi ( n/2 – Ni-1)
quatile1: N/4 o N/4+1 poi guarda N1 vs divisa in classi : xi+xi+1-xi/ni ( N/4-Ni-1)
quartile 3 : 3N/4 o 3N/4+1 poi guarda cumulate (N1) vz divisa in classi : xi+xi+1-xi/ni (3n/4-Ni-1)
INDICI DI VARIABILITA’
-intervalli di variazione
range W: xn -xi
differenza interquartilica= Q3-Q1
-indici di disperzione
ssm: s dei valori assoluti degli scarti xi – media artimetica *ni/ N i termini si discostano di quello
specifico valore in media dalla media aritmetica
sme: s dei valori assoluti degli scarti dalla mediana xi-me*ni /N i termini si discostano da quello
specifo valore in media dalla mediana
sqm: s sotto radice dei quadrati degli scarti dalla media (xi-media) 2/N
varianza s scarti dalla media al quadrato ( xi-media*ni)2/N e anche uguale a
Mq2+Media aritmetica2
devianza: numeratore della varianza ( xi-media ) *ni 2 /N
-indici di disuguaglianza
differenza = ss delle differenze tra xi – xh * ni*nh / N-(N-1)
differenza r = ss delle differenze tra xi-xh*ni*nh /N2
CONCENTRAZIONE
R= s pi-qi / s pi rapporto di concentrazione di Gini se R è uguale a 0 si tratta di equi-distribuzione,
uguale a 1 massima concentrazione altrimenti situazione intermedia.
pi= Ni/N
qi=Ai/An dove Ai nelle serie è la cumulata di x nelle distribuzione bisogna calcolare le ai =xi *ni e
poi fare le cumulate
aree di concentrazione: è data dalla differenza tra l’area del triangolo OAB e dall’area dei trapezi
area triangolo OAB 1*1/2= ½
area trapezii: base minore +base maggi*h /2
base minore = qi-1
base magg: qi
altezza: pi-pi-1
