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formulario elettromagnetismo, Formulari di Fisica

formule utile per riuscire a svolgere esercizi sugli argomenti dell'elettromagnetismo

Tipologia: Formulari

2023/2024

Caricato il 22/02/2026

elisa-golinelli
elisa-golinelli 🇮🇹

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bg1
Formulario di Fisica: Elettromagnetismo
Lorenzo Caprini - Chiara Ciano
31 maggio 2016
1 Elettrostatica
For za e le tt ro st at ic a tr a du e ca ri ch e, q1eq2,puntiformiadistanzar:
~
F=1
4⇡✏0
q1q2
r2ˆr, 0=8.85 ·1012 C2
N·m2(1)
Densitá di carica di volume ,disuperficieelineare:
=dq
dV ,=dq
dS ,=dq
dl (2)
Campo elettrico generato da una sorgente di carica Qpuntiforme, in un punto Aadistanzar:
~
E=~
F
q=1
4⇡✏0
Q
r2ˆr, [~
E]=N
C=V
m(3)
Flusso del campo elettrico attraverso una superficie, A,orientata:
(~
E)A=ZA
~
E(~r)·ˆndS (4)
Se il campo é parallelo alla normale alla superficie:
(~
E)A=ZA
|~
E(~r)|dS (5)
Se il campo é costante
(~
E)A=|E(~r)|S(6)
Teo re ma d i Ga us s (fl us so d i E at tr averso una sup er fic ie chiusa)
(E)A=IA
~
E(~r)·ˆndS =Qint
0
(7)
ˆnéuscente
Esempi di campi elettrici
Campo elettrico da una sfera carica in un punto P INTERNO a distanza r<raggio,R(carica distribuita
all’interno del volume):
~
E(r)= ⇢~r
30
(8)
Campo elettrico da una sfera carica in un punto P INTERNO a distanza r<raggio,R(carica distribuita
SOLO sulla superficie):
~
E(r)=0 (9)
Campo elettrico da una sfera carica in un punto P ESTERNO a distanza r(réladistanzatrailcentro
della sfera e il punto):
~
E(r)= 1
4⇡✏0
Q
r2ˆr(10)
1
pf3
pf4
pf5

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Formulario di Fisica: Elettromagnetismo

Lorenzo Caprini - Chiara Ciano

31 maggio 2016

1 Elettrostatica

  • Forza elettrostatica tra due cariche, q 1

e q 2

, puntiformi a distanza r:

F =

0

q 1

q 2

r

2

r,ˆ ✏ 0

12

C

2

N · m

2

  • Densitá di carica di volume ⇢, di superficie e lineare :

dq

dV

dq

dS

dq

dl

  • Campo elettrico generato da una sorgente di carica Q puntiforme, in un punto A a distanza r :

E =

F

q

0

Q

r

2

ˆr, [

E] =

N

C

V

m

  • Flusso del campo elettrico attraverso una superficie, A, orientata:

E)

A

Z

A

E(~r) · n dSˆ (4)

  • Se il campo é parallelo alla normale alla superficie:

E)

A

Z

A

E(~r)|dS (5)

  • Se il campo é costante

E)

A = |E(~r)| S (6)

  • Teorema di Gauss (flusso di E attraverso una superficie chiusa)

(E)

A

I

A

E(~r) · ˆn dS =

Q

int

0

n ˆ é uscente

  • Esempi di campi elettrici
    • Campo elettrico da una sfera carica in un punto P INTERNO a distanza r< raggio, R (carica distribuita

all’interno del volume):

E(r) =

⇢~r

0

  • Campo elettrico da una sfera carica in un punto P INTERNO a distanza r< raggio, R (carica distribuita

SOLO sulla superficie):

E(r) = 0 (9)

  • Campo elettrico da una sfera carica in un punto P ESTERNO a distanza r (r é la distanza tra il centro

della sfera e il punto):

E(r) =

0

Q

r

2

ˆr (10)

  • Campo elettrico da un filo infinito in un punto P a distanza r:

E(r) =

0

r

rˆ (11)

  • Campo elettrico da una lamina infinita:

E =

0

n ˆ (12)

  • Lavoro della forza elettrostatica

L

AB

Z

B

A

F

e

· d~s = q

Z

B

A

E · d~s = U

e

AB

  • Energia potenziale e potenziale elettrico

U

e

AB

= qV AB

V

AB

= V

B

V

A

Z

B

A

E · d~s (15)

  • Esempi di potenziali elettrici (considerando l’altro punto all’infinito ) V( 1 )=0)
    • Potenziale elettrico da una carica puntiforme Q in un punto che si trovi a distanza r dalla carica:

V (r) =

0

Q

r

  • Potenziale elettrico da una sfera carica in un punto P INTERNO a distanza r< raggio, R (carica distribuita

all’interno del volume):

V (r) =

0

Q

2 R

r

2

R

2

  • Potenziale elettrico da una sfera carica in un punto P ESTERNO a distanza r (r é la distanza tra il centro

della sfera e il punto):

V (r) =

0

Q

r

  • Potenziale elettrico da un filo infinito in un punto P a distanza r:

V (r) =

0

ln r (19)

  • Potenziale elettrico da una lamina infinita:

V (x) =

0

· x (20)

  • Alcune proprietá dei conduttori:

E

int

= 0 =) V

int

= V

sup

= cost (21)

T eorema di Coulomb )

E =

0

· nˆ (22)

Conduttore cavo ) Q int

E = 0, V

int

= V

superf icie = cost (23)

  • Capacitá elettrostatica:

C =

Q

V

[C] =

C

V

= F (F arad) (24)

  • capacitá elettrostatica di un conduttore sferico di raggio R:

C = 4⇡✏

0

R (25)

  • capacitá di un condensatore piano con le armature di superficie S e poste a distanza d:

C = ✏

0

S

d

3 Magnetismo

  • Campo magnetico generato da un filo infinito rettilineo percorso da corrente elettrica i (legge di Biot-Savart):

B =

μ 0

i

r

` ⇥ rˆ =) μ 0

7

N

A

2

` versore che indica la direzione della corrente elettrica

[B] =

N

A · m

= T (T esla) oppure [B] = G (Gauss) ) 1 G = 10

4

T (42)

  • Campo magnetico generato da un circuito di forma qualsiasi considerando un tratto di filo

dl percorso da corrente

i e un vettore ~r che unisce dl al punto in cui si vuole calcolare il campo (Prima Legge di Laplace):

d

B =

μ 0

i

r

3

dl ⇥ ~r (43)

  • Seconda legge di Laplace: la forza magnetica generata da un tratto di circuito di lunghezza infinitesima dl

percorso da una corrente i

d

F

magn = i

dl ⇥

B (44)

  • Nel caso di un tratto di circuito di lunghezza L l’espressione diventa:

F

magn

= i

L ⇥

B (45)

  • La forza esercitata tra due fili posti a distanza d in cui scorrono due correnti i 1

e i 2

, rispettivamente:

F

L

μ 0 i 1 i 2

2 ⇡d

rˆ (46)

il segno - indica che la forza é attrattiva se le due correnti scorrono nello stesso verso; se le correnti scorrono

in verso opposto la forza é repulsiva

  • Campo magnetico al centro di una spira circolare di raggio r in cui scorre una corrente i:

B = μ 0

i

2 r

  • Teorema di Gauss per il campo magnetico

B)

A,chiusa

I

A

B · ˆn dA = 0 ) [(

B)] = W b (W eber) (48)

  • Teorema di Ampere: la circuitazione del vettore

B lungo una linea chiusa orientata l é

C =

I

l

B ·

ds = μ 0

i (49)

  • Generalizzazione del teorema di Ampere a tutte le correnti concatenate alla linea:

C = μ 0

X

k

i k

  • Campo magnetico di un solenoide infinito costituito da n spire per unitá di lunghezza
    • Campo esterno al solenoide:

B = 0 (51)

  • Campo interno al solenoide (parallelo all’asse del solenoide):

B = μ 0 in (52)

  • Campo magnetico di un toroide costituito da N spire
    • Campo esterno al toroide:

B = 0 (53)

  • Campo interno al toroide (parallelo all’asse del toroide):

B =

μ 0 N i

2 ⇡r

  • Forza di Lorentz su una carica q che si muove con velocitá v sottoposta ad un campo magnetico B

F

L

= q~v ⇥

B (55)

  • La forza di Lorentz non compie lavoro perché é sempre ortogonale alla velocitá e quindi alla direzione del

moto.

  • Se B é perpendicolare a v la forza di Lorentz é diretta radialmente e la particella compie un moto circolare

uniforme. (v=cost)

  • Formule del ciclotrone

raggio della traiettoria percorsa ) r L

mv ?

|q|B

Il raggio dipende solo dal modulo della carica; il segno della carica determina il verso in cui viene deflessa la

particella: circonferenza percorsa in senso orario (carica positiva), antiorario (negativa) intorno alle linee di forza

del campo magnetico.

velocita

0

angolare del moto circolare )! =

|q|B

m

periodo del moto circolare ) T =

2 ⇡m

|q|B

4 Equazioni di Maxwell

E)

A

I

A

E(~r) · ˆn dA =

Q

int

0

B)

A,chiusa

I

A

B · ˆn dA = 0 (60)

I

l

E ·

ds =

d(

B)

dt

I

l

B ·

ds = μ 0 i conc

0 μ 0

d(

E)

dt

Se i campi sono statici (per esempio si é in condizioni di correnti costanti e il campo elettrico non é variabile) le

equazioni di Maxwell sono stazionarie e le formule della circuitazione dei campi cambiano nel seguente modo:

I

l

E ·

ds = 0 (63)

I

l

B ·

ds = μ 0

i conc