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PROPAGAZIONE DELLE INCERTEZZE
NESSUNA INFORMAZIONE SULLE INCERTEZZE DELLE VARIABILI
Incertezza nelle somme e nelle differenze, caso generale “prudente” Se parecchie grandezze x ,…, w sono misurate con incertezze x , …, w , ed i valori sono utilizzati per calcolare
q x ... z u ... w
allora l’incertezza nel valore calcolato di q è la somma di tutte le incertezze originali
q x ... z u ... w
Incertezza nei prodotti e nei quozienti, caso generale “prudente” Se parecchie grandezze x ,…, w , sono misurate con incertezze piccole x ,…, w ed i valori sono utilizzati per calcolare q x ... z u ... w allora l’incertezza relativa nel valore calcolato di q è
q
q
x
x
z
z
u
u
w
w Incertezza nel prodotto di una grandezza misurata per un numero esatto o una grandezza attesa Se la grandezza x è misurata con incertezza x ed è utilizzata per calcolare il prodotto
q Bx
dove B non ha incertezza, allora l’incertezza in q è proprio B volte quella in x q B x Incertezza in una potenza Se la grandezza x è misurata con incertezza x , ed il valore misurato è utilizzato per calcolare la potenza q xn allora l’incertezza relativa in q è n volte quella in x , q q n x x continua
Incertezza in una qualunque funzione di una variabile Se è misurato con una incertezza x ed è utilizzato per calcolare la funzione q(x) , allora l’incertezza q è x dx dq
q
Incertezza in una funzione di più variabili Supponiamo che x ,…, z siano misurate con incertezze x ,…, z , ed i valori misurati utilizzati per calcolare la funzione q(x,…,z) q q x x ... q z z VARIABILI INDIPENDENTI Incertezza nelle somme e nelle differenze, caso generale Se parecchie grandezze x ,…, w sono misurate con incertezze x , …, w , ed i valori sono utilizzati per calcolare
q x ... z u ... w
allora l’incertezza nel valore calcolato di q è q x 2 ... z 2 u 2 ... w 2 Incertezza nei prodotti e nei quozienti, caso generale Se parecchie grandezze x ,…, w , sono misurate con incertezze piccole x ,…, w ed i valori sono utilizzati per calcolare q x ... z u ... w allora l’incertezza relativa nel valore calcolato di q è
q
q
x
x
2 ...
z
z
2
u
u
2 ...
w
w
2 Incertezza in una funzione di più variabili Supponiamo che x ,…, z siano misurate con incertezze x ,…, z indipendenti e casuali ed i valori misurati utilizzati per calcolare la funzione q(x,…,z) , allora l’incertezza in q è q q x x
2 ... q z z
2
LA DISTRIBUZIONE NORMALE
(Curva degli errori)
Gx
0 ,^ ^
( x )
e
( x x (^) 0 )^2 2 2 x 0 : valore vero :semiampiezza della gaussiana
Massimo di^ Gx 0 , assunto in^ x 0
Valore medio di^ x :^20 ( ) 2 2 0 2 ( ) e dx x x E X x x
Deviazione standard: ^ ^
x E X e dx
x x x 2 2 0 2 ( ) 2
prob ( x 0 t x x 0 t )
e
z^2
2 dz
t t
erf ( t )
t probabilità
