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FORMULARIO IDRAULICA
STATICA
ρ=densità, caratteristica locale e rappresenta la massa nell’unità di volume. 𝜌 =
ϒ
!
ϒ=peso specifico, rappresenta il peso nell’unità di volume.
s=tensione superficie, azione che si scarica sul contorno del nostro sistema fluido tra
sistemi fluidi non miscibili.
Comprimibilità, rappresenta la capacità di un sistema di subire una variazione di
volume.
"
#$#
!
%
μ=capacità di subire variazione di velocità o deformazione.
τ=sforzo, rappresenta la forza elementare per unità di superficie.
𝜏 = μ
Forza di massa: forza proporzionale alla massa, ad esempio la forza peso.
Forza di superficie: forza che la superficie di controllo esercita sul volume (di
controllo) di fluido.
Sforzo su una superficie generica:
&
Relazione del tetraedro o teorema di Cauchy :
&
'
'
(
(
)
)
Tensore degli sforzi:
'
)
(
)
(
'
(
'
)
Tensore idrostatico:
Equazione dell’equilibrio statico indefinita:
= [
'
(
)
]
Se il fluido è fermo:
Legge di Stevino:
z=quota geodetica
P/ϒ=quota piezometrica ed è costante
*+,
-..
-/
2
2
2
è l’affondamento del punto rispetto ai carichi idrostatici relativi.
&
affondamento del menisco : ( manometro semplice )
&
0
𝒎
È l’indicazione del manometro
δ manometro differenziale :
0
Equazione di equilibrio statico :
G + π = 0
G: 𝐺 =
8
8
π: 𝜋 = ∫
&
5
Fluido immerso in un fluido:
G + π = 0
2
2
2
condizione di equilibrio
2
> ϒ il corpo va a fondo
2
< ϒ il corpo sale e galleggia
CINEMATICA
Indichiamo con “tubo di flusso” l’insieme delle linee di flusso (caratterizzate punto
per punto dal vettore velocità ad esse tangente in un istante) che si appoggiano su
una linea chiusa.
Portata elementare:
Il volume di flusso che attraversa la superfice nell’istante di tempo è chiamato
portata volumetrica. Se fosse stata moltiplicata per ρ l’avremmo chiamata portata
massica:
5
Velocità media:
0
f 𝑉
5
Equazione di continuità in forma indefinita:
𝜌𝑑𝑖𝑣𝑣̅ + g
𝑤j +
Equazione di continuità per un tubo di flusso:
0
E ci dice che la variazione lungo s (spazio) del prodotto ρq più la variazione nel
tempo t del prodotto 𝜌𝜎
0
deve essere uguale a zero.
Equazione di equilibrio dinamica in forma indefinita:
− 𝑎+) = [
'
(
)
]
Equazione di Eulero:
𝜌l𝑓
− 𝑎+m = 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃
Equazione di continuità in
forma indefinita
Variazione
sostanziale
della
densità
Equazione di continuità in forma indefinita
per fluido incomprimibile
!
!
"#
à rappresenta l’energia cinetica (altezza cinetica) riferita all’unità di peso di
fluido quindi energia cinetica specifica.
$
ϒ
à rappresenta l’energia che possiede l’unità di peso di fluido (energia potenziale
specifica)
H à rappresenta l’energia meccanica totale che possiede l’unità di peso di fluido.
EQUAZIONE DI CHEZY
È un’equazione empirica che mette in relazione:
- J à che rappresenta quanta energia perde il fluido al variare di s (percorso).
0
à velocità media,
- E le caratteristiche geometriche
0
\
X à coefficiente di Chezy
R à raggio idraulico
TUBO DI PITOT
5
9
6
6
5
5
5
= \ 2 𝑔𝛥
c à sezione contratta
Velocità Torricelliana:
2
= \ 2 𝑔ℎ
Indica la velocità che cade nel vuoto con carico h (carico sulla luce o battente).
+AA, 2
8
2
8
à coefficiente di velocità
Δ=dislivello
+AA, 2
2
8
\ 2 𝑔ℎ ∗ 𝑐
2
8
2
𝐴\ 2 𝑔ℎ
8
2
à coefficiente di efflusso circa 0,
2
2
2
à coefficiente riduttivo o di contrazione
Coefficiente di ragguaglio α:
C
5
C
VENTURIMETRO
2
2 𝑔[(𝑧
5
5
2
2
= \ 2 𝑔𝛿
Dislivello motore:
0
0
6
9
5
9
5
9
6
9
Oppure:
;
9
\
;
9
9
9
\ 2 𝑔𝛿
k à è un parametro stabilito dalla casa produttrice del venturimetro.
δ = dislivello motore
F
à è la cadente piezometrica e ci dà la variazione della quota piezometrica lungo s
F
<
<.
ϒ
h
Moto di un fluido all’interno di una condotta cilindrica:
;
;
9
9
,
Se volessimo risalire dalla forza di trascinamento, alla forza tangenziale avremmo:
2
%
$
area bagnata su perimetro sezione bagnata = R cioè il raggio idraulico
Tensione tangenziale:
Se la sezione è cilindrica 𝑅 =
9
τ cresce in modo lineare in base a r, raggio della circonferenza della condotta;
quindi, abbiamo il valore massimo sulle pareti:
"
Legge di distribuzione della velocità (è una legge parabolica):
4μ
9
9
,
T=azione di
trascinamento
Portata sezione cilindrica:
4
128μ
Velocità sezione cilindrica:
4
128μ𝜋𝐷
4
32μ
Cadente sezione cilindrica:
4 𝑘μ𝑉
9
32μ𝑉
9
Regime di moto puramente turbolento:
;
9
;
è l’indice di resistenza ridotta.
Caso di regime di moto turbolento di transizione:
Numero di Reynolds (Re):
μ
Legge di Darcy-Weissback:
9
9
Legge di resistenza o di
Puiselles (vale per il
moto laminare)
Espressione della perdita di carico localizzata per brusco allargamento o perdita di
borda e si esprime in percentuale.
Perdite di carico per imbocco a spigolo vivo : 𝑣 = 𝑣
2
2
9
9
;
9
;
9
9
Perdite di carico per condotto sifonato :
9
9
;
9
9
Perdite di carico dovute alla geometria della condotta:
;
9
9
m à coefficiente riduttivo che dipende dalla geometria
0
8
K
K
L,M
Caso in cui è presente una macchina:
Macchina operatrice cede energia
Macchina dissipativa riceve energia
0
8
salto disponibile dell’impianto
K
K
N,(
𝑊 = ϒ 𝛥𝐻𝑄 = ϒ 𝑄l𝑌 − 𝜀𝐽
K
K
N,(
m
+AA
= ϒ 𝛥𝐻𝑄𝜂 Potenza effettiva
Perdite di carico localizzate
η à rendimento che tiene conto delle perdite (<1)
IMPIANTO DI SOLLEVAMENTO (POMPA)
8
0
K
K
N,(
+AA
In questo caso dividiamo per il rendimento per compensare le proprie dissipazioni.
Quando abbiamo lunghe condotte possiamo trascurare le altezze cinetiche rispetto
al carico piezometrico
5
6
(
,
pendenza della l.c.t. che in questo caso coincide con la linea piezometrica.
Condizioni peggiori:
5
6
:
9
&
Da essa possiamo ricavare il diametro.
MOTO VARIO
Sovrappressione:
"
Nel caso di condotta rigida:
c à rappresenta la celerità
0
2
à comprimibilità su densità. Non entrano in gioco le caratteristiche della
condotta.
Celerità di propagazione delle piccole perturbazioni:
+O
Considerando un osservatore esterno la velocità di propagazione assoluta è data da
a:
7
Propagazione onda discendente:
7
Propagazione onda ascendente:
7
Pendenza critica:
2
+O
9
Portata convogliata nelle condizioni di stato critico:
P
P
Energia specifica rispetto al fondo:
9
Esplicitando la portata:
9
9
Energia minima:
0K&
+O
Per sezioni rettangolari:
0K&
MOTO PERMANENTE
Esplicitiamo l’equazione del moto:
9
Nel moto permanente sia la piezometrica che la linea dei carichi totali non sono
parallele alla linea di fondo.
Nel tratto di lunghezza ds la variazione di energia specifica E è funzione della
differenza tra la pendenza del fondo e la pendenza della linea dei carichi totali:
Equazione che utilizziamo per identificare la variazione del tirante lungo s, cioè
come varia il profilo di corrente per effetto delle diverse perturbazioni. Infatti, non
avremo un profilo uniforme del tirante idrico come nel moto uniforme, bensì nel
moto permanente avremo un’alterazione del tirante idrico.
Equazione fondamentale del risalto idraulico:
