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Formulario di tutto il programma di 5 anno superiore Contiene: limiti, derivate integrali studio di funzione trigonometria logaritmi probabilità geometria analitica formule fondamentali più richieste alla maturità.
Tipologia: Formulari
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Definizione intuitiva Il limite descrive il comportamento di una funzione quando la variabile si avvicina a un certo valore.
x → 0 lim x sin x 1 = x → 0 lim x^2 1 − cos x 2
x → 0 lim x e x − 1 1 = x → 0 lim x ln( 1 + x ) 1 = x → 0 lim x ( 1 + x ) α − 1 α
f ′( x ) = h → 0 lim h f ( x + h ) − f ( x ) ( c ) ′^ = 0 ( x n^ ) ′^ = nxn −^1 ( = x
′ − x^2
( x ) ′= 2 x
( e x )^ ′^ = ex ( a x^ ) ′^ = a x ln a (ln x ) ′= x
(log (^) a x ) ′= x ln a
(sin x ) ′^ =cos x (cos x ) ′^ =− sin x
→ concavità verso l’alto → concavità verso il basso
Si verifica quando cambia il segno della derivata seconda.
Asintoto:
Asintoto:
Dominio Intersezioni con gli assi Segno della funzione f ′′( x )
Limiti Asintoti Derivata prima Crescenza e decrescenza Massimi e minimi Derivata seconda Concavità e flessi Grafico finale
Dove:
∫ f ( x ) dx = F ( x ) + c F ′^ ( x ) = f ( x ) ∫ x nd^ x = + n + 1 xn +^1 c ∫ dx = x
ln ∣ x ∣ + c ∫ e x^ dx = e x^ + c ∫ sin x dx =− cos x + c ∫ cos x dx =sin x + c
Prodotto Quoziente Potenza Cambio di base
r = ( + − c 2 a ) 2 ( 2 b ) 2 log (^) a ( xy ) =log (^) a x +log (^) ay log (^) a ( = y x ) log (^) a x −log (^) ay log (^) a ( x n^ ) = n log (^) ax log (^) a b = log (^) ca log (^) cb sin 2 x +cos 2 x = 1 tan x = cos x sin x
Eventi indipendenti Eventi incompatibili
sin( a ± b ) = sin a cos b ± cos a sin b cos( a ± b ) = cos a cos b ∓ sin a sin b P ( A ) = casi possibili casi favorevoli P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B ) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) x ˉ = n x (^) 1 + x (^) 2 + ⋯ + xn σ^2 = n ∑ ( x (^) i − x ˉ) 2 σ = σ^2
Scrivi formule Sostituisci dati Semplifica Controlla dominio e segni Evidenzia il risultato finale
Dimenticare il dominio Errori nei logaritmi Segni sbagliati nelle derivate Dimenticare la costante negli integrali Non verificare le condizioni di esistenza
→ comportamento funzione
→ velocità di variazione
→ crescenza e massimi/minimi
→ concavità e flessi a^2 − b^2 =( a − b )( a + b )
→ area e funzione primitiva
→ grafico completo
