Divisione tra polinomi:
Definizione: Un polinomio A è divisibile per un polinomio B se esiste un polinomio Q che
moltiplicato per B, da come prodotto A.
A si può dividere per B, se esiste B•Q=A
Esempio:
𝐴 = 2𝑥%+ 𝑥 '− 6𝑥*+ 8𝑥 ,− 3𝑥 + 4
è divisibile per B= 2x2 + 1 e da come
risultato Q. Q= x5-3x+4.
Infatti B•Q=A (2x2 + 1)( x5-3x+4)=
/2𝑥%+ 𝑥 '− 6𝑥*+ 8𝑥 ,− 3𝑥 + 4
Il grado del polinomio quoziente:
Il grado di B•Q è la somma del grado di B e del grado di Q. Sappiamo che A=B•Q e
dunque se A è di grado n e B di grado p, Q deve essere n-p con n≥p
Esempio: A di grado 7, B di grado 2, Q di grado 7-2=5
Polinomio diviso per un monomio:
Un polinomio è divisibile per un monomio non nullo se ogni suo termine è divisibile per tale
monomio.
Es= (5a6 - 6a4) : 2a2
'
,𝑎1− 3𝑎,
Polinomio diviso per un polinomio:
Si hanno due Polinomi A e B con la stessa variabile (x), con il grado di B minore o uguale
a quello di A, si possono sempre ottenere due polinomi Q ed R. Si ottiene dunque:
A=B•Q + R Q= Polinomio Quoziente R= Polinomio Resto
Se R=0, il polinomio è divisibile e si avrà A=B•Q
Regola di Ruffini:
Se si ha un polinomio divisore del tipo x-a per determinare Q e R si può utilizzare la regola
di Ruffini.
Dividendo un polinomio A(x) di grado n per il binomio x-a, otteniamo per quoziente Q(x) di
grado n-1.
Se il divisore è del tipo x+a, questo è uguale a: x-(-a)
Teorema del resto:
Nella divisione tra polinomi A(x) : (x-a), il resto è dato dal valore che A(x) assume quando
si sostituisce alla variabile x il valore di a. Dunque R= A(a)
Esempio:
(3x2-10x-9) : (x-4). = (3•42-10•4-9)= -1
