FORMULARIO DI MATEMATICA FINANZIARIA
GRANDEZZE FONDAMENTALI E LEGGI FINANZIARIE
Fattore di sconto e fattore montante
( )
1
v(t,s)
v t,s m(t, s) =
Intensità istantanea d’interesse s s
(t, s) ln m(t, s) ln v( t,s )
∂ ∂
∂ ∂
δ = = −
s s
t t
(t,u)du (t,u)du
v(t, s) e m(t, s) e
− δ δ
∫ ∫
= =
s s
T T
(t,u)du (t,u)du
v(t, T,s ) e m(t,T, s) e
− δ δ
∫ ∫
= =
Legge lineare
= + ⋅ −
m(t,s) 1 i (s t)
Legge esponenziale
( )
(
)
− −
−δ − δ
= = + δ = + = −
s t
(s t)
v(t,s) e 1 i ln(1 i) i e 1
Tassi ed intensità equivalenti (l. lineare; l. esponenziale) q
i ' iq; ' q i ' (1 i) 1
= δ = δ = + −
Intensità di rendimento a scadenza h(t,s)(s t) 1
s t
v(t, s) e h(t,s) ln v(t,s) h ' hq
− −
−
= = − =
s s
1 1
s t s T
t T
h(t,s) (t, u)du h(t,T, s) ( t,u)du
− −
= δ = δ
∫ ∫
h(t,s ) ln[1 i(t,s)] h(t,T, s) ln[1 i(t,T, s)
]
= + = +
Legge dello sconto commerciale
(
)
= − ⋅ −
v(t, s) 1 k s t
Valore di un contratto finanziario e di un portafoglio
( ) ( )
= =
= = α
∑ ∑
m n
k k i i
k 1 i 1
W(t; x ) x v t,t W(t;P) W t;x
RENDITE E PIANI DI AMMORTAMENTO
Rendita temporanea posticipata
( )
−
− +
= =
m
m i
1 1 i
W(0; r ) R Ra
i
Rendita temporanea anticipata
( )
−
− +
= + =
m
m i
1 1 i
W(0; r ) R (1 i) Ra
i
Rendita perpetua posticipata
=
R
W(0; r )
i
Rendita perpetua anticipata
= +
R
W(0; r ) (1 i)
i
Ammortamento a rata costante posticipata (francese) − + − +
−
= = = − =
m k 1 m k 1
k k k
m i m k i
S R a C Rv I R(1 v ) D Ra
Ammortamento a rata costante anticipata (tedesco) − −
−
= = = − =
m k m k
k k k
m i m k i
S R a C Rv I R(1 v ) D Ra
Ammortamento a quota capitale costante (italiano)
(
)
(
)
+ ⋅ − + −
= = = − = −
1 i (m k 1) S
k 1 k
k k k
m m m m
R S C I iS 1 D S 1
Rata di preammortamento (l. lineare; l. esponenziale)
( )
t
p p
R S i t; R S 1 i 1
= ⋅ ⋅ = + −
