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FORMULARIO MATEMATICA FINANZIARIA
RELAZIONI TRA GRANDEZZE FINANZIARIE
INVESTIMENTO SCONTO/ANTICIPAZIONE
!
"
→ tasso di interesse 𝑑 =
$
→ tasso di sconto
%
"
→ Fattore di capitalizzazione 𝜈 =
&
$
→ Fattore di sconto/anticipazione
Dove:
C = capitale iniziale
I = interesse
M = montante
Dove:
D = sconto
K = capitale futuro
P = valore attuale di K (anticipato)
ALCUNE FORMULE INVERSE
I = M – C M = C + I
I = C * i
M = C * r
r = 1+ i
ALCUNE FORMULE INVERSE
D = M – C
D = K – P P = K – D
D = K*d
P = K* 𝜈
Punto base
𝟏
𝟏𝟎.𝟎𝟎𝟎
valido solo per il tasso di interesse
ANNO COMMERCIALE : Ogni mese dura 30 giorni, il calcolo sarà:
( +,,- / 012
) 4
( 5676 / 02
) 4
( ,°9:-;,:
)
012
ANNO CIVILE : I mesi vanno considerati per il numero di giorni che hanno:
( ,° 9:-;,: <6: =67:
)
01>
EFFETTO PERVERSO DELLA TASSAZIONE
Ritenuta fiscale del 26%
Imposta di bollo annua di 34,20€
Tabella di conversione:
LEGGI DI CAPITALIZZAZIONE
(REGIMI FINANZIARI)
INTERESSE SEMPLICE INTERESSE COMPOSTO CAPITALIZZAZIONE MISTA
= 𝐶 • i • t 𝐼
= 𝐶 • [( 1 + i)
?
− 1 ]
M = C
@
C
@
1 + 𝑖 • f
1 + i • t
𝑀(𝑡) = 𝐶( 1 + i)
?
𝑟(𝑡) = ( 1 + i • t) 𝑟(𝑡) = ( 1 + i)
?
𝐶 • t
𝑖(𝑡) = ( 1 + i)
?
1 + i • t
ln B
C
ln
i (t) = i • t → Interesse unitario per
operazione di durata t
Dove
I = interesse
M = montante
r = fattore di capitalizzazione
C = capitale iniziale
i = tasso di interesse
t = durata complessiva
Dove:
n= n° anni
f= Frazione di anno
TASSI EQUIVALENTI
INTERESSE SEMPLICE INTERESSE COMPOSTO
B
C
• m 𝑖 = ( 1 + 𝑖
B
C
𝑚
B
C
B
C
B
C
Dove:
m = periodo (m>0)
i = tasso annuo
"
= tasso di interesse periodale
Aggiustamento rendite quando il tempo delle rate non coincide con il tasso annuo:
es. durata 4 anni con rate trimestrali, allora n = 16 (4 trimestri x 4anni)
Formula interesse trimestrale equivalente = 𝑖!
?
!
− 1
TASSO NOMINALE DI INTERESSE
Il tasso nominale di interesse si ottiene moltiplicando il tasso periodale per il numero dei periodi infrannuali
B
C
= 𝑚[( 1 + 𝑖)
B
C − 1 ]
𝑖 = J 1 +
K
C
B
C
B
C
Dove:
j(m) = tasso nominale
"
= tasso periodale
i = tasso effettivo annuo
REGIME DI CAPITALIZZAZIONE ISTANTANEO O COMPOSTO CONTINUAMENTE (esponenziale)
D
− 1 → tasso effettivo (annuo)
D
D?
AD?
Dove:
𝛿= tasso interesse istantaneo annuo (𝛿 < 𝑖)
Se:
t= variabile reale
RENDITE (VALORE ATTUALE)
Le rendite sono una successione (finita o infinita) di capitali disponibili a scadenzesuccessive chiamati RATE.
Queste rendite possono essere trasformate in una somma in unica soluzione, unvalore attuale o futuro equivalente.
Esso si esprime con
: valore attuale di una rendita
: montante di una rendita
: valore attuale di una rendita differita
Per le rendite siamo sempre in regime di interesse composto
RENDITA ANNUA DATE COSTATI UNITARIE
POSTICIPATA ANTICIPATA
@¬F
@
A@
@¬F
A@
Sarebbe:
@¬F
@¬F
𝑉 • i
A@
𝑉 • i
A@
A@
A@
@¬F
A@
• R
Nel caso in cui la rendita avesse le rate uguale a es. 700
@¬F
A@
• R
Nel caso in cui la rendita avesse le rate uguale a es. 700
Dove:
n = periodi unitari di durata della rendita
R = Rata
VALORE ATTUALE DI UNA RENDITA ANNUA UNITARIA DIFFERITA
POSTICIPATA ANTICIPATA
@¬F
G
@¬F
Sarebbe:
G
A@
@¬F
G
@¬F
Sarebbe:
G
A@
G
= J
K
G
@¬F
G
G
@¬F
Dove:
Δ = periodo differimento
G
= tempo Δ trascorso da considerare
RENDITE PERPETUE (VALORE ATTUALE)
RENDITE PERPETUE UNITARIE ANNUE IMMEDIATE
POSTICIPATA ANTICIPATA
H¬F
= J
K
Dove n → ∞ perché è perpetua
H¬F
= J
K
Dove n → ∞ perché è perpetua
RENDITE PERPETUE UNITARIE ANNUE DIFFERITE
POSTICIPATA ANTICIPATA
H¬F
= Z
G
[
Quindi:
H¬F
= J
K
G
H¬F
= Z
G
[ • ( 1 + i)
Quindi:
H¬F
]
[
]
G
^
COSTITUZIONE DI UN CAPITALE
(VERSAMENTI POSTICIPATI COSTANTI)
@¬F
Quindi:
@
@¬F
Quindi:
𝑀 • i
@
Piano di costituzione
Epoca di versamento Rata Quota interesse Quota capitale Montante fine periodo
Data n R
Costante
Ik
Ik= i • 𝑀
(IAB)
Ck
Ck= R + Ik
Mk
Mk =𝑀
(IAB)
Passaggi per costituzione capitale :
- Calcolare R costante R=
%•F
(B 4 F)
$
AB
- Compilare le “righe” usando le relazioni:
a. Ik= i • 𝑀
( IAB
)
b. Ck= R + Ik
c. Mk =𝑀
(IAB)
Dove k = anno di riferimento
- Nell’ultima riga deve risultare Mn=M
AMMORTAMENTO FRANCESE – RATE COSTANTI
Formule da usare quando è richiesto un dato specifico del piano ammortamento
𝐶 • i
A@
Dove k = anno di riferimento
(I)
= 𝑅 • Z
A(@AI)
[
𝑄𝑢𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑠𝑒 𝐼𝑘 = 𝑅 • 1 − J
K
@ 4 BAI
𝑄𝑢𝑜𝑡𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑒 𝐶𝑘 = 𝑅 • J
K
@ 4 BAI
Passaggi per ammortamento francese da usare quando è richiesto la compilazione del piano di ammortamento
- Inserire all’anno 0 il debito che abbiamo
- Calcolare R costante e inserirle nella colonna Qk (annualità):
A@
- Lavorare riga per riga calcolando in ordine:
a. 𝑄𝑢𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑠𝑒 𝐼𝑘 = 𝐶
(IAB)
- i → Debito residuo anno precedente * i
b. 𝑄𝑢𝑜𝑡𝑎 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑒 𝐶𝑘 = 𝑅 − 𝐼𝑘 → Rata – quota interesse
c. 𝐷𝑒𝑏𝑖𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜 𝐶
(I)
(IAB)
− 𝐶𝑘 → Debito residuo – quota capitale appena pagata
- Una volta ottenuto 𝐶
(I)
ripetere i calcoli per ottenere k+1 (data seguente) fino all’ultima riga
- Se i conti sono corretti si ottiene 𝐶
(@)
Epoca di versamento Quota interesse Quota capitale Annualità (rata) Debito residuo
M(k) Ik
Ck
Qk
R COSTANTE
PRIMO CALCOLO.
(I)
