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Formulario e Tavole per il Corso di Statistica, Schemi e mappe concettuali di Statistica

Università degli Studi di Udine (UNIUD)Statistica

Un formulario completo di formule e tavole per il corso di statistica, comprendendo formule di statistica descrittiva, distribuzioni di probabilità, intervalli di confidenza e test per la media e la proporzione, anova, test chi-quadrato, associazione fra variabili continue e tavole della normale, t di student e f di fisher-snedecor. Utile per gli studenti che si preparano all'esame di statistica.

Tipologia: Schemi e mappe concettuali

2023/2024

Caricato il 12/02/2025

devin-mancardi
devin-mancardi 🇮🇹

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bg1
Corso di Statistica. S. Iacobelli
1
Formulario e tavole
Complementi per il corso di Statistica
Ne è consentito l’uso all’esame scritto,
ma ogni Studente deve consultare
solo il proprio formulario, e nessun
altro materiale!
valore originario 1 decimale 2 decimali
12.422 12.4 12.42
11.237 11.2 11.24
10.251 10.2 10.25
10.257 10.3 10.26
14.0 14.0 14.00
Arrotondamento
Suggerimento: nei calcoli mantenere almeno 4 decimali,
per ridurre l’errore di arrotondamento. Nelle presentazioni
si usano 1 o 2 decimali per medie e percentuali, 2 o 3
decimali per dev.st., 3 o 4 per il p-value
Se la cifra decimale successiva a quella a cui ci vogliamo
fermare è:
<5 → troncare il numero
>5 → aumentare di 1 unità l’ultimo decimale
=5 → guardare alla cifra ancora successiva, e seguire lo
stesso criterio
Arrotondamento e notazione scientifica
• Numeri molto piccoli o molto
grandi sono spesso riportati
con notazione scientifica:
• 0.00043 = 4.3e-04
dove e-04 ↔ · 10^(-4)
• 0.0000005 = 5e-7
• 30000000248 = 3e+10
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9

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Scarica Formulario e Tavole per il Corso di Statistica e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Statistica solo su Docsity!

Formulario e tavole

Complementi per il corso di Statistica

Ne è consentito l’uso all’esame scritto,

ma ogni Studente deve consultare

solo il proprio formulario, e nessun

altro materiale!

valore originario 1 decimale 2 decimali

Arrotondamento

Suggerimento: nei calcoli mantenere almeno 4 decimali,

per ridurre l’errore di arrotondamento. Nelle presentazioni

si usano 1 o 2 decimali per medie e percentuali, 2 o 3

decimali per dev.st., 3 o 4 per il p-value

Se la cifra decimale successiva a quella a cui ci vogliamo

fermare è:

<5 → troncare il numero

>5 → aumentare di 1 unità l’ultimo decimale

=5 → guardare alla cifra ancora successiva, e seguire lo

stesso criterio

Arrotondamento e notazione scientifica

  • Numeri molto piccoli o molto

grandi sono spesso riportati

con notazione scientifica:

  • 0.00043 = 4.3e-

dove e-04 ↔ · 10^(-4)

  • 0.0000005 = 5e-
  • 30000000248 = 3e+

Memo di formule di Statistica Descrittiva

n

x

x   i

n

x n

x

j k j ^ j

 ^1

  

k j j

K

j j j P

p

x p

x

 ^ ^ n^  21  ^   ^ ^ n 2  ^   ^ ^2 n^1  ^ 

x o mediadi x ;x 1 / 2 (L 2 L 1 )

F

L N^ ^ C 

 

2 1 2 1 2 2

   

n

x n x

n

x x

s

n i i n i i ^  1

     n x x n s i k i i  100 

x

CV^ st.dev.^ 

Regole di base di calcolo delle probabilità p(B) p(A B) p(A | B)   p(B|A) p(A) p(A B) p(A|B) p(B)      p(E|C1) p(C1) p(E|C2) p(C2) p(E|C1) p(C1) p(C1 | E)     

C

C

E p( (^) A) = 1 – p(A)

p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A & B)

A

A

B^ A

Con C1 U C2 = Ω

(1-α)%CI e Test per la media μ

Condizioni di validità: Nella popolazione X si distribuisce secondo una Normale con

media μ (incognita) e varianza σ^2 nota; oppure il campione è grande (n≥30)

Intervallo di confidenza:

Quantili della N(0,1)

            n x z n x z  

,

Con varianza incognita ma campione grande si sostituisce σ^2 con la varianza calcolata nel

campione. *Se il campione è piccolo si dovrebbero usare i quantili della legge T di Student con

(n-1) gradi di libertà

Statistica test:

2-sided 1.64 1.96 2.

2 1-sided 1.28 1.64 2.

z (^) 

Test: Calcolare il p-value dalla N(0,1)

oppure fissare α e confrontare la

statistica test con i limiti della regione

di rifiuto (quantili della Normale)

* ovvero, utilizzare la T(n-1) invece

che la N(0,1)

𝑡 = 𝑥̅ − 𝜇଴ 𝜎 𝑛 (1-α)%CI e Test per la proporzione π

Condizioni di validità: Il campione è grande (n≥30)

Intervallo di confidenza:

Quantili della N(0,1)

Statistica test:

2-sided 1.64 1.96 2.

2 1-sided^ 1.28^ 1.64^ 2.

z (^) 

Test: Calcolare il p-value dalla N(0,1)

oppure fissare α e confrontare la

statistica test con i limiti della regione

di rifiuto (quantili della Normale)

n t ˆ( 1 ˆ) ˆ (^0)       𝜋ො − 𝑧ഀ^  మ ȉ

௡ ,^ 𝜋ො^ +^ 𝑧

ȉ

T-test per 2 medie

Calcolare:

    2 1 1 1 2

      n n n s n s s

Condizioni di validità: campioni indipendenti; i due gruppi provengono da due

popolazioni rispettivamente con media μ1 e μ2 (incognite) e uguale varianza σ^2

incognita; entrambi i campioni sono grandi (n 1 , n 2 >30).

Statistica test: Test: Calcolare il p-value dalla N(0,1)

oppure fissare α e confrontare la

statistica test con i limiti della regione

di rifiuto (quantili della Normale)

* ovvero, utilizzare la T(n-2) invece

Quantili della N(0,1)^ che la N(0,1)

2-sided 1.64 1.96 2.
1-sided 1.28 1.64 2.

(stima di σ)

*Se i campioni sono piccoli si dovrebbero usare i quantili della legge T di Student con

(n1+n2-2) gradi di libertà

𝑡 = 𝑦തଵ − 𝑦തଶ 𝑠 1 𝑛ଵ +^ 1 𝑛ଶ ANOVA 1-WAY e 2-WAYS

Condizioni di validità: i k gruppi

provengono da pop. indipendenti Normali

con medie μj j=1,2,…,k (incognite) e con

la stessa varianza (incognita) σ^2

Statistica test

per una

componente X:

Test: fissare α e confrontare la statistica test

con il limite della regione di rifiuto (quantile della

F di Fisher-Snedecor con GdL df(X) e df(Err)

SS df

SSTot ෍ 𝑦௜௝ − 𝑦ത ଶ

n-

SSB ෍^ 𝑛௝^ ȉ^ 𝑦ത௝^ −^ 𝑦ത^

k-

SSE ෍^ 𝑛௝^ − 1^ ȉ^ 𝑠௝

n-k

ANOVA 1-WAY

𝑓 = 𝑀𝑆𝑋 𝑀𝑆𝐸

Y = A+B+AB+Errore

A: k trattamenti; B: h trattamenti

dftot = nhk – 1

dfA = k – 1

dfB = h – 1

dfA*B = (k – 1)∙(h – 1)

dfERR = (n – 1)∙hk

ANOVA 2-WAYS

Condizioni di validità: (…)

variabile risposta Normale,

gruppi con la stessa varianza

(incognita) σ^2

Tavola della T di Student

g = gradi di libertà

Valore soglia (in | |) per il

Tavola della F di Fisher-Snedecor

  • z
    • 0.0 0.500 0.504 0.508 0.512 0.516 0.520 0.524 0.528 0.532 0.
    • 0.1 0.540 0.544 0.548 0.552 0.556 0.560 0.564 0.567 0.571 0.
    • 0.2 0.579 0.583 0.587 0.591 0.595 0.599 0.603 0.606 0.610 0.
    • 0.3 0.618 0.622 0.626 0.629 0.633 0.637 0.641 0.644 0.648 0.
    • 0.4 0.655 0.659 0.663 0.666 0.670 0.674 0.677 0.681 0.684 0.
    • 0.5 0.691 0.695 0.698 0.702 0.705 0.709 0.712 0.716 0.719 0.
    • 0.6 0.726 0.729 0.732 0.736 0.739 0.742 0.745 0.749 0.752 0.
    • 0.7 0.758 0.761 0.764 0.767 0.770 0.773 0.776 0.779 0.782 0.
    • 0.8 0.788 0.791 0.794 0.797 0.800 0.802 0.805 0.808 0.811 0.
    • 0.9 0.816 0.819 0.821 0.824 0.826 0.829 0.831 0.834 0.836 0.
    • 1.0 0.841 0.844 0.846 0.848 0.851 0.853 0.855 0.858 0.860 0.
    • 1.1 0.864 0.867 0.869 0.871 0.873 0.875 0.877 0.879 0.881 0.
    • 1.2 0.885 0.887 0.889 0.891 0.893 0.894 0.896 0.898 0.900 0.
    • 1.3 0.903 0.905 0.907 0.908 0.910 0.911 0.913 0.915 0.916 0.
    • 1.4 0.919 0.921 0.922 0.924 0.925 0.926 0.928 0.929 0.931 0.
    • 1.5 0.933 0.934 0.936 0.937 0.938 0.939 0.941 0.942 0.943 0.
    • 1.6 0.945 0.946 0.947 0.948 0.949 0.951 0.952 0.953 0.954 0.
    • 1.7 0.955 0.956 0.957 0.958 0.959 0.960 0.961 0.962 0.962 0.
    • 1.8 0.964 0.965 0.966 0.966 0.967 0.968 0.969 0.969 0.970 0.
    • 1.9 0.971 0.972 0.973 0.973 0.974 0.974 0.975 0.976 0.976 0. - Tavola della Normale (0,1), z da 0 a 1.
  • z
    • 2.0 0.977 0.978 0.978 0.979 0.979 0.980 0.980 0.981 0.981 0.
    • 2.1 0.982 0.983 0.983 0.983 0.984 0.984 0.985 0.985 0.985 0.
    • 2.2 0.986 0.986 0.987 0.987 0.987 0.988 0.988 0.988 0.989 0.
    • 2.3 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 0.991 0.991 0.991 0.991 0.
    • 2.4 0.992 0.992 0.992 0.992 0.993 0.993 0.993 0.993 0.993 0.
    • 2.5 0.994 0.994 0.994 0.994 0.994 0.995 0.995 0.995 0.995 0.
    • 2.6 0.995 0.995 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.996 0.
    • 2.7 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.
    • 2.8 0.997 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.
    • 2.9 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998 0.999 0.999 0.
    • 3.0 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.
    • 3.1 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.
    • 3.2 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.
    • 3.3 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.
    • 3.4 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.
    • 3.5 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.
    • 3.6 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.
    • 3.7 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.
    • 3.8 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.
    • 3.9 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.
      • Tavola della Normale (0,1), z da 2.00 a 3.
  • α 0.1 0.05 0. - 1 6.314 12.706 63. g t(α/2) t(α/2) t(α/2) - 2 2.920 4.303 9. - 3 2.353 3.182 5. - 4 2.132 2.776 4. - 5 2.015 2.571 4. - 6 1.943 2.447 3. - 7 1.895 2.365 3. - 8 1.860 2.306 3. - 9 1.833 2.262 3. - 10 1.812 2.228 3. - 11 1.796 2.201 3. - 12 1.782 2.179 3. - 13 1.771 2.160 3. - 14 1.761 2.145 2. - 15 1.753 2.131 2. - α 0.1 0.05 0. - 16 1.746 2.120 2. g t(α/2) t(α/2) t(α/2) - 17 1.740 2.110 2. - 18 1.734 2.101 2. - 19 1.729 2.093 2. - 20 1.725 2.086 2. - 21 1.721 2.080 2. - 22 1.717 2.074 2. - 23 1.714 2.069 2. - 24 1.711 2.064 2. - 25 1.708 2.060 2. - 26 1.706 2.056 2. - 27 1.703 2.052 2. - 28 1.701 2.048 2. - 29 1.699 2.045 2. - 30 1.697 2.042 2. - α 0.1 0.05 0. Per g>30 usare la N(0,1): - α in 2 code 1.64 1.96 2. - α in 1 coda 1.28 1.64 2. - α=0.05 α=0. test a due code - g Limite della regione di rifiuto per g1 e g2 gradi di libertà
    • g2 - 2 18.51 19.00 19.16 19. - 3 10.13 9.55 9.28 9. - 4 7.71 6.94 6.59 6. - 5 6.61 5.79 5.41 5. - 6 5.99 5.14 4.76 4. - 7 5.59 4.74 4.35 4. - 8 5.32 4.46 4.07 3. - 9 5.12 4.26 3.86 3.
      • 10 4.96 4.10 3.71 3.
      • 11 4.84 3.98 3.59 3.
      • 12 4.75 3.89 3.49 3.
      • 13 4.67 3.81 3.41 3.
      • 14 4.60 3.74 3.34 3.
      • 15 4.54 3.68 3.29 3.
      • 16 4.49 3.63 3.24 3.
      • 17 4.45 3.59 3.20 2.
      • 18 4.41 3.55 3.16 2.
      • 19 4.38 3.52 3.13 2. - g - g2 - 20 4.35 3.49 3.10 2. - 21 4.32 3.47 3.07 2. - 22 4.30 3.44 3.05 2. - 23 4.28 3.42 3.03 2. - 24 4.26 3.40 3.01 2. - 25 4.24 3.39 2.99 2. - 26 4.23 3.37 2.98 2. - 27 4.21 3.35 2.96 2. - 28 4.20 3.34 2.95 2. - 29 4.18 3.33 2.93 2. - 30 4.17 3.32 2.92 2. - 40 4.08 3.23 2.84 2. - 50 4.03 3.18 2.79 2. - 60 4.00 3.15 2.76 2. - 70 3.98 3.13 2.74 2. - 80 3.96 3.11 2.72 2. - 90 3.95 3.10 2.71 2. - 100 3.94 3.09 2.70 2. - g - g2 - 2 98.50 99.00 99.17 99. - 3 34.12 30.82 29.46 28. - 4 21.20 18.00 16.69 15. - 5 16.26 13.27 12.06 11. - 6 13.75 10.92 9.78 9. - 7 12.25 9.55 8.45 7. - 8 11.26 8.65 7.59 7. - 9 10.56 8.02 6.99 6. - 10 10.04 7.56 6.55 5. - 11 9.65 7.21 6.22 5. - 12 9.33 6.93 5.95 5. - 13 9.07 6.70 5.74 5. - 14 8.86 6.51 5.56 5. - 15 8.68 6.36 5.42 4. - 16 8.53 6.23 5.29 4. - 17 8.40 6.11 5.18 4. - 18 8.29 6.01 5.09 4. - 19 8.18 5.93 5.01 4. - g - g2 - 20 8.10 5.85 4.94 4. - 21 8.02 5.78 4.87 4. - 22 7.95 5.72 4.82 4. - 23 7.88 5.66 4.76 4. - 24 7.82 5.61 4.72 4. - 25 7.77 5.57 4.68 4. - 26 7.72 5.53 4.64 4. - 27 7.68 5.49 4.60 4. - 28 7.64 5.45 4.57 4. - 29 7.60 5.42 4.54 4. - 30 7.56 5.39 4.51 4. - 40 7.31 5.18 4.31 3. - 50 7.17 5.06 4.20 3. - 60 7.08 4.98 4.13 3. - 70 7.01 4.92 4.07 3. - 80 6.96 4.88 4.04 3. - 90 6.93 4.85 4.01 3. - 100 6.90 4.82 3.98 3.