Funzioni logaritmiche, Schemi e mappe concettuali di Matematica

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LOGARITMI: DEFINIZIONE DI LOGARITHO ED INTODUHONE ALA FUNZIONE LOGARITMIGA SUProNIAMO DI DOVER RISOLVERE L'EquAZIONE 0%=b SE 0 E b SONO NOTI ) Cone FACCIO A-MOVARE XÎ —> CON IL LOGARITHO ® AfgoMENtO PER DEFINIZIONE IL Cogpp E L'ESPONENTE CHE BISOGNA DARE ALA GASE 0. PER OrteNcrE VarcoMENTO b db A Ka Cogjb E'DEFHITO soww PER b>o. (L'ARconento Dee EGErE fostrivo) AO E CFA (LA BASE DEVE ESSERE POSITIVA e DIVERSA DA 4) ESEMPI: log, 49= 2 —> DEVO CHIEDERII ‘A CISA GULOGNA ELEVARE 7 PeR OTTENERE 497° lg,g = DEVO cEDERNI ‘A coSA GLOGNA ELEVARE 2 PER OTTENERE Pai Coop _? DEVO chHieDeRnI ‘a cosa RAS NE Per OTTENERE 4 IL bp D 1 esemei: — ©9,43=2 —ò DEVO CHIEDERMI YA cosa GUOFNA ELEVARE 3 fer OTTENGRE 499° Co,t = 3 DEVO CHEDERNI fA SA GUOGHA ELEVARE 2 PER OTTENGRE Ea log, g--3 —? DEVO CHIEDERMI A SA GUOGNA ELEVARE 2 PER OTTENGRE 19° pate NO: SE b Noye'Una foTENZA AD ESPONENTE RAdioNALE DI AL AUORA Log,b €' UN NUMERO IRRAUIONALE AD ESEMPIO 93 2 1,594961500724456 ... NB: SE D NoNe'UNA POTENZA AD ESPONENTE RAZIONALE DI A ALORA log E' UN NUMERO IRRAZIONALE ap esempio log,3 x 4,594962500724456.. FUNZIONI LOGARITMICHE : 4= log È) 4 4- Oak 9= logg 07] OO (pate ) IN ENTRAHGI 1 CASI IL GRAFICO DELA FUNZIONE fassa PER (4,0) (0094 20) DIFFERENZA: — SE GdA 400 X e'UNA FUNZIONE SRETTAMENTE CAELENTE MENTRE FONDAMENTALE SEOKACA Y=log XK e' UNA FUNZIONE STRETTAMENTE DECRESCENTE PROPRIETA DEI LOGARITHI 1) log(k9) “fas ne La Dim: chiamo Poggk=m —> X5a (CEVCRIO x seldò vada —> imma log (5) SERA Motmeuo nice, © Cogg+Cag= Cogli) VINTO È, i srt Dm: chiamo Poggk= im —) xd! oggi ia slahli RR —> mms l09,(8) Li SFERE DIVIDO 3 Leti, Cogk-Cogd= Cog$) VINTO Ù LoGARITMO EGUAZIONI LOGARITMICHE COSA SI USA — PROPRIETA DEI LOGARITHI ? PER RISOLVERE È, FoRMILA DEL CAMBIAMENTO DI BASE > CAMGIO DI VARIABILE OBIEATI VO : ARRIVARE , DOPO QUALCHE PASSAGGIO, AD AVERE > log, E) = Cag,g&) deb $6)= 904) > log 34) =c Mod Ud = NG: BISOGNA SEMPRE IMPORRE CHE | LOGARITHI Esistano |! (CE. : ARGONENTI DO E BASI 50 e 44) ESEMPIO A Log, (#4) + log, (Kei { X4450 pol Log, (#4) È Log, (X-i) = 3 xo (X5A Log, Tix#a)(x-i)] = 3 DEF. Di A (x44)(x-) = 2? via =g = [KA X=3 0 X=3 e'l'unica SOwBIONE (REALE) (4 xt +4 — DEL EQUAZIONE ESEMPIO 2: 2l0g, (x+4) 4 Co, (444) «5 FORMULA DEL 2 Goagleni) 4 (k44) = E a Tee e5, meu C.É. XtAso =D [X5-4 % oggi) + dg (464) =5 4 4009, (x44) + Cop, (cH) = 5 periizone, TY F IIC era =) log 4 44) =4 => X4434 =d X=3 ESEMPIO 3 Cog:(x42) =4 -3 0og,(x42) CE. X4250 X)-2 cano E = log, (442) ) na Fi e Siodsentio Ù "4-3 D_N "mr 7 b3-4 —> log, (iiz)s-4 —> xs2= 2% Paxk-4so —> (bealtzo Va bed —> log, ale 4 > 442324 A \} x, DEFINI ZloNE DI LoGARITHO Lie) Esenno 4: log - 6logg+tv0 Pemiano _9=logx (, A Y-69+4060 —» LL y