Gli appunti, basati sulle lezioni e i contenuti del testo “Algebra lineare e geometria analitica” di A. Bernardi e A. Gimigliano,
contengono i seguenti argomenti:
1. Spazi vettoriali
-Introduzione: vettori geometrici
-Spazi vettoriali
-Indipendenza lineare, basi
-Sottospazi
2. Le matrici
-Introduzione
-Generalità sulle matrici
-Il prodotto fra matrici
-L’anello delle matrici quadrate
3. Sistemi lineari
-Introduzione
-Algoritmo per l’eliminazione di Gauss
-Sistemi omogenei
-Rango di una matrice
4 Applicazioni lineari
-Introduzione
-Applicazioni lineari fra spazi vettoriali
-Nucleo e immagine, iniettività e suriettività
-Applicazioni lineari e matrici
-Cambiamenti di base, matrici invertibili
5. Autovalori e autovettori
-Introduzione
-Autovalori, autovettori, autospazi
-Ricerca degli autovalori
-Endomorfismi semplici, diagonalizzazioni
6. Spazi vettoriali euclidei
-Prodotto scalare e spazi vettoriali euclidei
-Norma, ortogonalità
-Basi ortonormali
-Isometrie
-Il teorema spettrale
7. Geometria analitica nello spazio
-Piani nello spazio
-Equazione cartesiana ed equazioni parametriche del piano
-Rette nello spazio
-La retta, equazioni cartesiane e parametriche
-Retta per due punti dati
-Calcolo dei parametri direttori di una retta
-Passaggio da equazioni parametriche a cartesiane e viceversa
-Posizioni reciproche di due rette
-Posizioni reciproche di retta e piano
-Il prodotto vettoriale
8. Forme bilineari e quadratiche
-Frome bilineari
-Forme quadratiche
-Coniche
-Quadriche
