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Goniometria e duplicazione, Appunti di Matematica

Basi goniometriche, angoli notevoli e formule di duplicazione

Tipologia: Appunti

2016/2017

Caricato il 09/01/2017

alicemura
alicemura 🇮🇹

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Goniometria e duplicazione
La circonferenza goniometrica x2 + y2 = 1è una circonferenza con centro nell’origine degli assi e
raggio 1.
Avendo un angolo α definiamo senα e cosα rispettivamente ascissa =O e ordinata =R del punto P.
Senα e cosα sono sempre compresi tra -1 e 1
-1 senα 1 e -1 cosα 1
Funzione seno: sinusoide.
Funzione coseno: cosinusoide.
Possono essere chiamate funzioni periodiche
in quanto esse ripetono sempre gli stessi valori da 0 a 2π.
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Goniometria e duplicazione

La circonferenza goniometrica x 2 + y 2 = 1è una circonferenza con centro nell’origine degli assi e raggio 1.

Avendo un angolo α definiamo senα e cosα rispettivamente ascissa =O e ordinata =R del punto P.

Senα e cosα sono sempre compresi tra -1 e 1

-1 ≤ senα ≤ 1 e -1 ≤ cosα ≤ 1

Funzione seno: sinusoide.

Funzione coseno: cosinusoide.

Possono essere chiamate funzioni periodiche in quanto esse ripetono sempre gli stessi valori da 0 a 2π.

Prima relazione fondamentale della goniometria:

senα + cosα = 1

La tangente è il rapporto tra il seno e il coseno

  • (^) tgα = senα cosα

La cotangente è il rapporto tra il coseno e il seno

  • cotgα = cosα quindi 1 senα tgα

Tangentoide.

Cotangentoide.

Angoli notevoli:

La scrittura in gradi associa ai valori un pallino. (ex. 0°, 30°, 60°…) La scrittura in radianti è in funzione di π.

1 – tg 2 α