INFORMATICA E PROBLEM SOLVING
Lezione10 bis
POSSIBILE DOMANDA D’ESAME: Cosa è un algoritmo e di cosa si tratta? Se
l’input è 7, quale è il risultato?
Vari livelli di complessità
- Costante;
- Logaritmica;
- Lineare;
- Pseudolineare;
- Quadratica;
- Cubica;
- Polinomiale problemi in P (trattabili): ordinare o ricercare (in una lista);
- Esponenziale problemi intrattabili (permutazioni).
La velocità del calcolatore influisce sul tempo.
I problemi vengono trattati in base al miglior algoritmo:
oAlgoritmi con soluzioni efficienti;
oAlgoritmi con problemi intrattabili;
oAlgoritmi senza soluzione più efficiente.
Problemi intrattabili
LA TORRE DI HANOI
Tre paletti e un certo numero di dischi di grandezza decrescente.
Leggenda: i monaci di Hanoi ne hanno da risolvere uno con 64 dischi. Il numero
minimo di mosse per completare il gioco è 2n -1.
Avendo tre dischi il numero minimo è 7.
Occorrono circa 585 miliardi di anni ai monaci. Quando finiranno si dice che finirà il
mondo.
Problema intrattabile perché l’algoritmo richiede un numero esponenziale di passi.
Classe di complessità NP
Problemi polinomiali non deterministici. Problemi risolvibili in tempo polinomiale da
un algoritmo non deterministico, ma per i quali non è ancora stata trovata una
soluzione deterministica in tempo polinomiale.
Algoritmo non deterministico:
- Si basa sulla creatività del meccanismo che esegue il programma;
- Il modo più semplice per capire questa definizione è immaginare l’algoritmo
di Gastone (cugino di Paperino, fortunatissimo). Gastone ogni volta che deve
fare una scelta trova sempre quella giusta; in questo modo evita tutti i passi
falsi e arriva alla soluzione di un problema NP in tempo polinomiale.
Relazione tra P e NP
Tutti i problemi in P (polinomiali, trattabili) sono anche in NP.
Per ora non vale il contrario.
