Appunti lez. Matematica
Abbiamo già parlato dei numeri NATURALI, oggi descriveremo un insieme nuovo, necessario
perché con i numeri naturali ad esempio non possiamo fare tutte le sottrazioni.
Esempio: se facciamo 5 – 8 = ???? Per trovare questo risultato dobbiamo estendere (ampliare)
l’insieme dei numeri naturali ottenendo i numeri negativi. L’insieme dei numeri interi sia positivi
che negativi è chiamato INSIEME DEI NUMERI INTERI e si indica con la Z.
Se rappresentiamo graficamente gli insiemi dei numeri naturali e dei numeri interi otteniamo.
Osserviamo che l’insieme N è un sottoinsieme proprio dell’insieme Z. Ma quali sono gli elementi (i
numeri) presenti nell’insieme Q (insieme che contiene sia i numeri naturali che gli interi)???
Nell’insieme Q dei numeri razionali sono contenuti tutti i numeri decimali (cioè i numeri che hanno
la virgola). I numeri decimali posso avere un numero finito di cifre dopo la virgola (es: 1,723),
oppure un numero infinito di cifre dopo la virgola (sono i numeri periodici, ad esempio
1,3333333……..), sono numeri che derivano dalle divisioni NON ESATTE (cioè divisioni nelle
quali si otterrebbe un “resto” se non si continuasse a dividere aggiungendo la virgola).
Capiamo dunque che, a seconda delle operazioni che vogliamo effettuare i risultati sono “dentro” lo
stesso insieme oppure no.
Se faccio una sottrazione con i numeri naturali il risultato potrebbe NON essere un numero naturale,
allora ci “servono” i numeri interi, se faccio una divisione tra numeri interi il risultato potrebbe
NON essere un numero intero e dunque ci servono i numeri razionali, etc……
DEFINIZIONE
Una operazione si dice interna ad un insieme se tutti i possibili risultati ottenibili sono numeri
dentro quell’insieme (l’addizione è interna ai numeri naturali perché ogni volta che sommiamo due
numeri naturali otteniamo un numero naturale).
