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Integrali definiti con collegamento anche alla fisica di quinto superiore
Tipologia: Tesine di Maturità
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L’introduzione del calcolo degli integrali definiti nasce dalla necessità di determinare le aree di figure piane aventi contorno curvilineo. Dati una funzione y = f ( x ) e un intervallo chiuso e limitato [ a ; b ] nel quale la funzione è continua e positiva (o nulla), si chiama trapezoide la figura piana delimitata dall’asse x , dalle rette x = a e x = b e dal grafico di f ( x )
L’ area S di un trapezoide non può essere calcolata in modo elementare, tuttavia possiamo approssimarla utilizzando il seguente procedimento: (^) dividiamo l’intervallo [ a ; b ] in n parti uguali di ampiezza h = ; (^) consideriamo gli n rettangoli aventi ciascuno per base un segmento di suddivisione e per altezza il segmento associato al minimo che la funzione assume in tale intervallo; (^) indichiamo con la somma delle aree di tutti questi n rettangoli L’area del trapezoide viene così approssimata per difetto da.
(^) L’approssimazione delle due aree e risulta migliore man mano che si scelgono più piccoli gli intervalli di suddivisione di [ a ; b ].
(^) Per n = 1, 2, 3,… i valori di e formano le due successioni: i può dimostrare, utilizzando l’ipotesi della continuità della funzione f ( x ) in [ a ; b ], he tali successioni convergono allo stesso limite ossia che: mite delle due successioni si chiama integrale definito e viene indicato con il simbolo ale limite fornisce la misura dell’area S del trapezoide relativo a f ( x ) e nell’intervallo [ a ; b ].
-Sebastian Kuhn V L
