Scarica introduzione logica matematica e più Appunti in PDF di Analisi Matematica I solo su Docsity!
ELEMENTT DI LOGICA MATEMATICA
l obiectiw: analitzare eformalizzare imetoai correttiai (^) ragionamento
fornisce alla maxematica mn linguagpio chiaro commetodo preciso per
aimstraredlementavli (^) teoremipariendo daassioni bui
I
caesta accetare come
valide ! imamiodelpian cartesiam btioni primitive di^ geometriaclassica t louica teoremi S+B+8-1: (^) tx aegeometria (^) culiaed
ca cogica dene
proposizioni { Falsiasi aftermazione oenunciato^ acui (^) poso attreibuire^ im^ alore di verità connectivi (^) logic- permettons dicostruire nuove^ proposizioni a^ partire da^ queue (^) gia date t (^). negatione : Up -" Dnp"
F
- (^) congiunzione, 9- pea"
TTpng
t (^) r
- x (^) x x v v v v t^ l^ F F V
- (^) disgiuntione: PVa -"P,a"
İavoray
V V a (^) implicatione: p^ - s9- "P implica a "
implicazione universale imenunciato che v V
presenti uminsieme^ A,^ cue^ predicati T^ v^ V s se si parte daim
PLxXJ eQuxs il^ cuiargomentox caeia F V^ presupposto falsosarà sempre
in A (^2) sstruturo: FXEALPLXS (^) - SQCX3) verea
p
up
a Hapxy
x
x ox F V q V l V V V
- (^) Doppia implicatione: (^) P +sa,"se^ esolo se Hâpxgrvr F T T V osservationi (^) p -7 9 57 upVa PD 953 P-san^ a-sp^ Tautologia :^ propositione^ che^ a^ prescindere^ dae^ calore^ delle^ proposizioni^ che^ laccompagnan é (^) sempre (^) vera :"^ ll P -3QNP-31 - a 7 r contradditione : proposizione (^) che aprescindere dae calore dele (^) proposizioni che (^) l'accompagnam é (^) sempre faisa: hxpNpU legpe di^ Demorgan : NPXQ F 7 mprva^ rpnassupuna peruAlMEN, nedinisibice ?
pee proprietà carateristica
simbai ea^ operationi (^) enigmistione fondamentai ltipico^ pee^ gei insiemi^ infinitis DDO appovetenza : E,E A-3A1213} insieme^ detinito pee tabulatione Ceencati (^) gli N-3015,2...J eementi^ che viappartengon) num intercé 2-3-26-9,0,1...S, (^) 74-911233...} l
presuppone
im (^) numero finito dierementi a={razionalis é^ irricecante^ : i'ordine (^) dicienco Rreali (^) }{ - semeemento
écontato^ zcotte
C- (^) { (^) compeessi } " mon contiene^ ressumn elementop pecogniinsieme :^ BCA
f. densità :^ ×^ , (^) y C- R / ✗ ( (^) y ; " ( a { In /^ MM^ C- Z (^) , M$ (^0) } → (^) in forma decimale (^) , dopo una (^) virgola può (^) presentare:
- un infinito (^) di cifre
- un n infinito di cifre E =^ RIQ = numero con , dopo^ la^ virgola, ha^ un^ allineamento^ di^ cifre^ =/^ da^ zelo^ ne ' finito ,
ne' periodico
N 4- Z G- Q f- R C
esistono infiniti^ numeri razionali 2-^ EQ tali che ✗^ lzcy
" "^ "
irrazionali 2-^ E^ I^ tali^ che^ ✗^ (^ 2-^ (^ y
PG)^ =^ insieme^ delle^ parti^ di^ × dato E C^. (^) , E =^ QV^ -^ R (^) ✗ (^) {1,213} Plx)^ - { ∅^ , {^1 }, {i}, (^) {^3 }, {^112 }, {^13 }
E è :
limitato (^) superiormente Ex :(-0,2 ) {2,3} ,^
×
}
C- 0,2]
limitato inferiormente EX : C- 2 , -10 )
C- I^ , + a]
limitato EX^ i^ (-2/3)
( (^) 2,3)
Massimo e er è massimo per E se
◦ IEE
◦ ✗ c- E / ✗ ≤ è
minimo è^ c-^ R^ è minima per E se
◦ I C- E
◦ HEE / ×^ ≥E
