LA FUNZIONE ESPONENZIALE
y=ax
(
a>1
)
Dominio:
R
; codominio
R+
;
crescente in
R
;
lim
x→−∞
ax=0;lim
x→+∞
ax= +∞
.
y=ax
(
0<a<1
)
Dominio:
R
; codominio
R+
;
decrescente in
R
;
lim
x→−∞
ax=+ ∞;lim
x→+∞
ax=0
.
EQUAZIONI ESPONENZIALI
af
(
x
)
=ag
(
x
)
⇒f
(
x
)
=g
(
x
)
a>0, a≠1
.
Esempi:
4x=0→S=φ ;
3x=−2→S=φ ;
3x=
√
3
9→3x=3
1
2
32→3x=3
1
2−2
;
75⋅53x−2−53x+1=−50→75⋅
53x
25 −5⋅53x=−50
→
(
3−5
)
53x−50→−2⋅53x=−50→53x=25 ;
6⋅2x+3=4⋅7x−2x→6⋅23
⋅2x=4⋅7x−2x
→48⋅2x+2x=4⋅7x→49⋅2x=4⋅7x
2x
7x=4
49 →
(
2
7
)
x
=
(
2
7
)
2
;
6⋅3X−32−X=15→6⋅3X−9
3X=15
[
y=3x
]
→6y−9
y=15.
DISEQUAZIONI ESPONENZIALI
af
(
x
)
<ag
(
x
)
⇒f
(
x
)
<g
(
x
)
a>0, a≠1
af
(
x
)
<ag
(
x
)
⇒f
(
x
)
>g
(
x
)
0<a<1
