LA SCALA LOGARITMICA
Lascala logaritmicaè una scaladi rappresentazione che permette di riportare sulla retta dei numeri un insieme di numeri reali positivi
che spaziano in un intervallo (range) molto grande di valori. Il vantaggio principale dell'utilizzo di unascala logaritmica è sicuramente
quello di individuare, con un semplice colpo d'occhio, l'importanza dei movimenti al di là dei valori assoluti a cuisisono verificati.
Come si usa?
Si disegna una retta dei numeri e si fissa un punto O e un’unità di misura u. Se sulla retta si vuole rappresentare il numero
x>0
, , la
sua posizione coincide con il valore X del logaritmo di base 10 di x
(X=log¿¿ 10 x)¿
.
Ad esempio, se
x=1000
, per la proprietà dei logaritmi
→log10 1000=log10 103=3 log 10 10=3∙1=3
Quando si usa?
Si usa la scala logaritmica quando si devono rappresentare grafici di funzioni aventi variazioni molto forti in corrispondenza di piccole
variazioni della variabile o di funzioni aventi piccole variazioni anche per grandi variazioni della variabile indipendentePer misurare
eventi che subiscono grandisse variazioni:
- La storia della Terra (quando è nato Cristo, quando ci sono stati i dinosauri);
- Lo spettro elettromagnetico (l'insieme di tutte le possibili frequenze della radiazione elettromagnetica);
- Lacrescita di popolazionidi individui il cui numero dipende dal tempo;
- In astronomia, la magnitudine (la luminosità delle stelle);
- In chimica, il calcolo delpHè l’opposto del logaritmo in base10della concentrazione degli ioni idrogeno;
- In chimica, ancora, con la formula diNernst, che consente di determinare il potenziale di ossido-riduzione nelle soluzioni in cui le
concentrazioni degli ioni presenti non solo quelle standard;
- In acustica, l’intensità acustica del suono, misurata in decibel (L'intensità acustica o sonora è una grandezza fisica definita come il
rapporto tra la potenza di un'onda sonora e l'area della superficie che da essa viene attraversata);
- Inmusica,le note si distinguono l’una dall’altra per la frequenza; tra una nota musicale e la successiva, l’aumento di frequenza
dell’onda sonora segue un andamento logaritmico crescente;
- Infisica,la legge del decadimento di un corpo radioattivo ha una equazione esponenziale;
- Ingeologia, si può risalire al tempo trascorso dalla formazione delle rocce misurando le abbondanze relative a questi isotopi e del
piombo (prodotto finale del decadimento);
- Ingeologiasi utilizzano i logaritmi per classificare i tipi di rocce che compongono la crosta terrestre. Si tratta delle cosiddette rocce
detritiche o clastiche, cioè di quelle rocce che si sono formate per accumulo di frammenti di rocce preesistenti;
- In sismologia per sapere lamagnitudodi un terremoto con la scalaRichtersi utilizza la formula;
- Infinanziaria,alcuni regimi applicano formule esponenziali e logaritmiche per il calcolo dei tassi d’interesse;
- Intermologia,ad esempio, se si porta ad ebollizione l’acqua e poi si misura, ad intervalli regolari (per es. ogni due minuti) la
temperatura dell’acqua che si raffredda, le misurazioni effettuate seguono un andamento logaritmico decrescente;
- Inaeronautica,gli altimetri della navigazione aerea sono basati sul fatto che all'aumentare della quota diminuisce la pressione
atmosferica;
- Leguerrevengono classificate in base alnumero di morti, cioè secondo il logaritmo in base10del numero dei morti;
- Infinanza, per scovare gli evasori (quando una persona cerca di inventare una sequenza di numeri casuali per simulare la sua
situazione finanziaria, ottiene invece dei numeri molto correlati tra loro. In questo modo gli evasori producono delle dichiarazioni dei
redditi che analizzate evidenziano notevoli deviazioni dalla legge di Benford. Quindi per sapere se l'evasore ha compilato onestamente
la dichiarazione dei redditi basta controllare la frequenza delle varie cifre utilizzate per scrivere i numeri;
- In informatica, quando si parla di mega, giga, tera, sono tutte potenze di due (e dove si parla di potenze e di esponenti si parla di
logaritmi);
