Le funzioni e le loro proprietà
Una Funzioneèunarelazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio dellafunzione, che
associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.
Immagine: è l’insieme dei valori y che la funzione assume.
Controimmagine: è un sottoinsieme del dominio della funzione.
Funzioni pari e dispari: pari è una funzione tale per cui f(-x)=f(x), e che quindi assume valori
simmetrici rispetto all'asse delle ordinate; una funzione dispari è una funzione tale per cui f(-x)=
-f(x) e che quindi assume valori simmetrici rispetto all'origine.
Segno della funzione: su quali intervalli dell’asse delle ascisse la funzione si trova al di sopra o al di
sotto dell’asse x, se è quindi positiva o negativa.
Limite: studiare il comportamento di una funzione nell'intorno di un punto, e grazie al quale
possiamo stabilire a quale valore tende la funzione.
Forme indeterminate: infinito su infinito fa infinito, 1 su infinito fa 0, 1 su 0 fa infinito, 0 su 0 fa 0
Asintoto: retta alla quale una curva che tende all'infinito si avvicina senza mai raggiungere
È verticale quando il limite una funzione per x che tende ad un numero è infinito (quando la
funzione in un punto tende a infinito).
È orizzontale è una retta orizzontale la cui la funzione tende verso infinito.
Se il grado del denominatore è maggiore di quello del numeratore allora la funzione ha sempre
come asintoto orizzontale la retta y=0. Se il grado del denominatore è minore di quello del
numeratore la funzione non ammette asintoti orizzontali.
funzione continua: se è continua in ogni punto del dominio di appartenenza, quindi il suo grafico
non presenta interruzioni. Le funzioni razionali sono continue in tutti i punti del loro campo di
definizione ad esclusione dei valori che annullano il denominatore.
Punti di discontinuità: di una funzione sono i punti in cui una funzione non è continua. Vi sono
essenzialmente tre tipi di punti di discontinuità.
La derivata è il coefficiente angolare della retta tangente alla curva in quel punto. Geometricamente
è la pendenza della curva. Se la funzione è costante (retta orizzontale) la pendenza è 0.
Retta tangente: una una retta tangente a una curva è una retta che "tocca" la curva senza "tagliarla"
o "secarla" e hanno quindi uno e un solo punto in comune.
derivata prima: f'(x) è a tutti gli effetti un'altra funzione e a sua volta può essere derivata, permette
di stabilire la crescenza o la decrescenza, i massimi ed i minimi.
punti stazionari:Si chiamano punti stazionari quei punti in cui la funzione ha la tangente orizzontale.
derivata seconda: consente di riconoscere la concavità e la convessità delle curve, i punti di
massimo e di minimo, i flessi.
punti di flesso: è un punto in cui si manifesta un cambiamento di convessità o di segno di
curvatura .
Derivabilità: implica continuità, cioè quando non ha spigoli e quindi la pendenza destra è uguale
alla pendenza sinistra.
D(costante)=0 D(x)=1
