Lez. 5: Concentrazione Statistica - Corso Statistica e Analisi Serie Storiche, Uni Napoli, Appunti di Statistica Economica

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Germana Scepi

Corso di (^) Statistica e Analisi delle Serie Storiche

Anno accademico 2017-’

www.docenti.unina.it/germana.scepi

Lezione: Argomento:

5 La Concentrazione

Lezione 5 – La Concentrazione G. Scepi

La concentrazione studia come un carattere quantitativo e trasferibile si

distribuisce tra le unità che lo possiedono;

Si ha concentrazione minima quando l ’ammontare complessivo della

variabile è ripartito in ugual misura tra tutte le unità che, quindi, detengono un

ammontare pari alla media aritmetica;

Si ha concentrazione massima quando l’ammontare complessivo della

variabile è detenuto da un’unica unità statistica (che ha, quindi, n volte la

media aritmetica) mentre le rimanenti (n-1) unità hanno nulla;

Un indice di concentrazione misura la concentrazione nei casi reali, in

rapporto a questi due casi limite.

La concentrazione

Lezione 5 – La Concentrazione G. Scepi i

i

p

n

Frazione cumulata dei

primi i redditieri

1 1 i j j i (^) n j j

x

q

x

 

  Frazione cumulata del reddito posseduto dai

primi i redditieri

Esempio: il Reddito qi pi

Le osservazioni vanno ordinate in

senso non decrescente:

x

£ x

£ … £ x

n

Equiripartizione: Massima concentrazione:

p i  qi i

q 1  q 2  …  q n 1  0 p 2 pn (^)  1 1 q 1 q 2 p 1 qn (^)  1

Retta di equiripartizione Spezzata di massima concentrazione La concentrazione: il diagramma di Lorenz

Lezione 5 – La Concentrazione G. Scepi i

i

p

n

Frazione cumulata dei

primi i redditieri

1 1 i j j i (^) n j j

x

q

x

 

  Frazione cumulata del reddito posseduto dai

primi i redditieri

Esempio: il Reddito qi pi

Le osservazioni vanno ordinate in

senso non decrescente:

x

£ x

£ … £ x

n

Equiripartizione: Massima concentrazione:

p i  qi i

q 1  q 2  …  q n 1  0 p 1 p 2 pn (^)  1 1 q 1 q 2 qn (^)  1

Area di

concentrazione

Situazioni reali: (^) q 1 £ q 2 £ … £ q n 1 £ 1

La concentrazione: il diagramma di Lorenz

Lezione 5 – La Concentrazione G. Scepi Esempio: il Reddito qi pi

Le osservazioni vanno ordinate in

senso non decrescente:

x

£ x

£ … £ x

n

p 1 p 2 pn (^)  1 1 q 1 q 2 qn (^)  1

Area di

concentrazione

Il rapporto di concentrazione del Gini (rapporto tra segmenti) … La concentrazione: gli indici p i  q i Rappresenta la differenza tra il valore della q in caso di equiripartizione (uguale al corrispondente valore di p) e il valore q osservato. E’, dunque, una misura assoluta di quanto ci si “allontana” dalla situazione teorica di equiripartizione.   1 1 1 1 n i i i n i i

p q

R

p

   

  p i  q i p i E’ una misura normalizzata della misura precedente, in quanto ottenuta rapportando la stessa al suo massimo valore possibile.

Lezione 5 – La Concentrazione G. Scepi Esempio: il Reddito qi pi

Le osservazioni vanno ordinate in

senso non decrescente:

x

£ x

£ … £ x

n

p 1 p 2 pn (^)  1 1 q 1 q 2 qn (^)  1

Area di

concentrazione

Il rapporto di concentrazione del Gini (rapporto tra segmenti) R  p i  q  (^) i i  1 n 1  p i i  1 n 1  … La concentrazione: gli indici Indice normalizzato 0 £ R £ 1

Lezione 5 – La Concentrazione G. Scepi   1 1 1 1 n i i i n i i p q R p         1 1 2 1 1 n i i q n       Modificato da Borra, Di Ciaccio, Statistica, 2004 La concentrazione TV Introiti pubblicitari (in milioni di euro) Rete 1 1. Rete 2 1. Rete 3 1. Rete 4 697 Rete 5 1. Rete 6 1. Rete 7 1. Rete 8 461 Rete 9 339

Individuiamo le p

i

e le q

i

Lezione 5 – La Concentrazione G. Scepi La concentrazione TV Introiti pubblicitari (in milioni di euro) Rete 9 339 Rete 8 461 Rete 4 697 Rete 7 1. Rete 3 1. Rete 6 1. Rete 2 1. Rete 1 1. Rete 5 1.

  1 1 1 1 n i i i n i i p q R p         1 1 2 1 1 n i i q n       Modificato da Borra, Di Ciaccio, Statistica, 2004 Individuiamo le p

i

e le q

i

Dati ordinati

Lezione 5 – La Concentrazione G. Scepi La variabilità reciproca TV I ( in m ilioni di eur o)^ ntr oiti^ pubblicitar i Rete 1 1. Rete 2 1. Rete 3 1. Rete 4 697 Rete 5 1. Rete 6 1. Rete 7 1. Rete 8 461 Rete 9 339 11.8 79 TV Rete 1 Rete 2 Rete 3 Rete 4 Rete 5 Rete 6 Rete 7 Rete 8 Rete 9 Rete 1 0 32 365 1.192 -105 91 569 1.428 1. Rete 2 -32 0 333 1.160 -137 59 537 1.396 1. Rete 3 -365 -333 0 827 -470 -274 204 1.063 1. Rete 4 -1.192 -1.160 -827 0 -1.297 -1.101 -623 236 358 Rete 5 105 137 470 1.297 0 196 674 1.533 1. Rete 6 -91 -59 274 1.101 -196 0 478 1.337 1. Rete 7 -569 -537 -204 623 -674 -478 0 859 981 Rete 8 -1.428 -1.396 -1.063 -236 -1.533 -1.337 -859 0 122 Rete 9 -1.550 -1.518 -1.185 -358 -1.655 -1.459 -981 -122 0

 1.319,9 761,   1 1 n i j i j x x n n         0 £  £ 2  2 R     (^) 761,

Lezione 5 – La Concentrazione G. Scepi Il metodo dei trapezi qi p 1 p 2 pn (^)  1 1 pi q 1 q 2 qn (^)  1

La concentrazione per dati raggruppati …   1 2 Area di concentrazione:  (^) AreeTrapezi

Area Trapezio:

  2 BASE  base h

Lezione 5 – La Concentrazione G. Scepi Il metodo dei trapezi qi p 1 p 2 pn (^)  1 1 pi q 1 q 2 qn (^)  1

La concentrazione per dati raggruppati pi (^)  1 pi qi (^)  1 q i

Area concentrazione:

    1 1 1 0

n i i i i i

 q  q p  p



Rapporto di

concentrazione:

Area di concentrazione

Area massima

    1 1 1 0

n i i i i i

q q p p

R

   

    1 1 1 0 1 n i i i i i q q p p       (^)    

R  p

i

 q

i  1

 p

i  1

 q

 (^) i i  1 n 1 

Formula alternativa

Lezione 5 – La Concentrazione G. Scepi Esempio: Concentrazione degli addetti rispetto alle imprese da Borra, Di Ciaccio, Statistica, 2004

• Chi sono le p

i

?

• Chi sono le q

i

?

• Quanto vale p

?

• Quanto vale q

? Classe di addetti Numero imprese 0 - 2 2.043, 3 - 9 636, 10-19 103, 20-49 43, 50-99 11, 100-499 8, 500-999 0,

La concentrazione per dati raggruppati

Lezione 5 – La Concentrazione G. Scepi Esempio: Concentrazione degli addetti rispetto alle imprese da Borra, Di Ciaccio, Statistica, 2004  R  p i  q i  1  p i  1  q

 i

i  1 n 1

Classe

di addetti

Numero

imprese

Numero

addetti

(reale)

La concentrazione per dati raggruppati

Lezione 5 – La Concentrazione G. Scepi Esempio: Concentrazione degli addetti rispetto alle imprese da Borra, Di Ciaccio, Statistica, 2004  R  p i  q i  1  p i  1  q

 i

i  1 n 1

Classe

di addetti

Numero

imprese

Numero

addetti

(reale)

pi qi pi · qi+1 pi+1· qi a-b

La concentrazione per dati raggruppati