Esercitazioni di Statistica: Tabelle di Contingenza e Chi Quadrato, Dispense di Statistica Inferenziale

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ESERCITAZIONI N. 2

corso di statistica

Marco Picone

Universit `

a Roma Tre

ESERCITAZIONI N. 2corso di statistica – p. 1/

Introduzione

Tabelle di contingenza

Dipendenza e Chi Quadrato

Media e Varianza

ESERCITAZIONI N. 2corso di statistica – p. 2/

Distribuzioni bivariate

Data la distribuzione bivariata di frequenze assolute delle variabili

X

e

Y

y

1

y

k

y

K

x

1

n

11

n

1

k

n

1

K

n

1

·

x

h

n

h

1

n

hk

n

hK

n

h

·

x

H

n

H

1

n

Hk

n

HK

n

H

·

n

·

1

n

·

k

n

·

K

n

distribuzioni congiunte

distribuzioni marginali

distribuzioni condizionate

ESERCITAZIONI N. 2corso di statistica – p. 4/

Dipendenza e Indipendenza

Le due variabili

sono indipendenti (non connesse) se per ogni

h

e

k

n

hk

n

h

·

n

·

k

n

hanno massima connessione se per ogni

h

e

k

n

hk

0 min

n

h

·

, n

·

k

ESERCITAZIONI N. 2corso di statistica – p. 5/

Esercizio 1 - Soluzione

Completare la tabelle in termini di frequenze assolute di X e Y

X, Y

y

1

y

2

y

3

Totale

x

1

x

2

x

3

Totale

ESERCITAZIONI N. 2corso di statistica – p. 7/

Esercizio 2

Completare la tabelle in termini di frequenze assolute di X e Y in caso di connessionenulla

X, Y

y

1

y

2

y

3

Totale

x

1

x

2

x

3

Totale

ESERCITAZIONI N. 2corso di statistica – p. 8/

Esercizio 3

Completare la tabelle in termini di frequenze assolute di X e Y in caso di massimaconnessione

X, Y

y

1

y

2

y

3

Totale

x

1

x

2

x

3

Totale

ESERCITAZIONI N. 2corso di statistica – p. 10/

Esercizio 3 - Soluzione

Completare la tabelle in termini di frequenze assolute di X e Y in caso di connessionenulla

X, Y

y

1

y

2

y

3

Totale

x

1

x

2

x

3

Totale

NB: Hanno massima connessione se per ogni

h

e

k

n

hk

0 min

n

h

·

, n

·

k

ESERCITAZIONI N. 2corso di statistica – p. 11/

Connessione e Chi-quadrato

L’indice di contingenza quadratica media relativa, utile per confrontare la connessione didue variabili con supporti diversi,

φ

2

2

min

H

K

χ

2

n

min

H

K

vale 0 nel caso di indipendenza e 1 nel caso di massima connessione.

ESERCITAZIONI N. 2corso di statistica – p. 13/

Esercizio 4

In un gruppo di degustatori si è indagato sulla relazione tra età e la valutazione tramiteesame visivo di un vino Merlot. Calcolare la connessione tra le due variabili tramitel’indice Chi quadrato e l’indice di contingenza quadratica media.

Valutazione

[20,40)

[40,60)

[60,80)

Totale

Suff

Buono

Ottimo

Totale

Soluzione.

χ

2

2

ESERCITAZIONI N. 2corso di statistica – p. 14/

Media e Varianza

La media aritmetica di

X

è data dal rapporto tra il totale

n i

x

i

e il numero

n

delle unità rilevate:

x

n

n

i

x

i

mentre la varianza di

X

è il rapporto tra la devianza e

n

s

n

n

i

x

i

x

la deviazione standard di

X

è pari a

s

s

ESERCITAZIONI N. 2corso di statistica – p. 16/

Media e Varianza

Altri risultati da ricordare sono:

n i

x

i

x

n i

x

i

a

n i

x

i

x

n

x

a

se

Y

a

bX

, allora

y

a

b

x

e

2 Y

b

X

proprietà associativa: se

A

è la composizione di

X

n

elementi) e

Y

m

elementi) allora

¯a

n

x

m

y

n

m

ESERCITAZIONI N. 2corso di statistica – p. 17/

Media e Varianza

In alternativa, la varianza puo’ essere calcolata attraverso laformula

s

n

n

n

n

i

x

2 i

x

nel caso di una distribuzione unitaria o, piu’ in generale, nel casodi una distribuzione di frequenze

s

n

n

n

K

∑ k

x

2 k

n

k

x

n

n

K

∑ k

x

2 k

f

k

x

Nel caso in cui una variabile e’ stata suddivisa in classi, media evarianza verrano calcolate sostituendo ad ogni classe il suovalore centrale.La radice quadrata della varianza si chiama deviazionestandard.

ESERCITAZIONI N. 2corso di statistica – p. 19/

Esercizio 5

Si calcoli media e varianza della variabile

X

nelle tre seguenti situazioni con

n

x

k

n

k

x

k

f

k

classi

f

k

[

[

[

[

5]

ESERCITAZIONI N. 2corso di statistica – p. 20/