Linguaggio C - Informatica generale, Dispense di Elementi di Informatica

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C

By Example

INDICE

ESERCITAZIONE ARGOMENTO PAGINA

Esercitazione 1 Prima parte – Sistemi di numerazione – Conversione di

base

Seconda parte – Codifica binaria dei numeri interi –

Complemento a due

Esercitazione 2 Prima parte – Introduzione alla programmazione 22

Seconda parte – Tipi di dato primitivi 33

Esercitazione 3 Prima parte – IF – Operatori relazionali e booleani 41

Seconda parte - Cicli 47

Esercitazione 4 Prima parte – Ancora sui cicli 63

Introduzione alle funzioni 73

Esercitazione 5 Prima parte – Funzioni: approfondimenti 82

Seconda parte - Array 90

Esercitazione 6 Strutture 104

Esercitazione 7 File 119

Esercitazione 8 Prima parte - Temi d'esame svolti - Esercizi 134

Seconda parte – Temi d'esame svolti - Domande 149

Se il numero ha una parte decimale, svolgete il calcolo separatamente: la somma degli addendi, nella

parte decimale, non supererà mai il valore 1.

2

• 1

• 1 * 2

• 2

• 0 * 2

• 3

• 1 * 2

• 4

= 1 * 0,25 + 1 * 0,0625 =0, 10

0,F1 16 = 15 * 16

• 1

• 1 * 16

• 2

= 15 * 0,0625 + 1 * 0,0039 = 0,9375 + 0,0039 = 0,9414 10

Perciò:

2

10

2B1,F1 16 = 689,9414 10

E.1.1. Esercizi proposti. Convertire in base 10

2

4

BEA 16 =

12

2

0,B0A 12 =

1.3. Conversione di numeri dalla base 10 in una base qualunque: numeri interi

Per capire, partiamo da un esempio sciocco:

Convertire il numero 135 10

in un numero in base 10.

Da dividere per 10 Resto

Risultato (si legge dal basso in alto): 135 10

Facciamo ora esercizi più seri! (ma il trucco sarà identico, tenendo conto della diversa base).

Convertire 124 10 in base 2:

Da dividere per 2 Resto

10

2

Infatti:

2

10

Convertire 124 10

in base 16:

Da dividere per 16 Resto

7 C (cioè 12 !)

12410 = 7C 16

Convertire 212 10 in base 7:

Da dividere per 7 Resto

Convertire 538 10 in base 12:

Da dividere per 12 Resto

44 A (cioè 10 !)

10

= 38A

12

Convertire 555 10

in base 5:

Da dividere per 5 Resto

10

5

1.4. Conversione di numeri dalla base 10 in una base qualunque: numeri

frazionari

Per capire, partiamo ancora da un esempio sciocco:

Convertire il numero 0,901 10 in base 16:

Da moltiplicare per 16 Parte intera

0,416 E (cioè 14 !)

0,496 A (cioè 10 !)

0,936 7 (etc.)

0,901 10 = 0,E6A7 16

Convertire il numero 0, 10

in base 5:

Da moltiplicare per 5 Parte intera

0,875 1 (etc.)

E.1.2. Esercizi proposti. Convertire i seguenti numeri in base 10 nelle basi indicate:

108610 = in base 2

10

= in base 4

1234510 = in base 16

33310 = in base 3

10

= in base 2

678,8125 10 = in base 16

10

= in base 8

1.5. Conversione tra basi diverse dalla base 10

Agiamo con semplicità:

 convertiamo il numero nella base 10;

 lo riconvertiamo nella nuova base.

Entrambe sono operazioni che sappiamo fare.

Esercizio: convertire il numero 166 7 nella base 5:

2

• 6 * 7

1

• 6 * 7

0

= 1 * 49 + 6 * 7 + 6 * 1 = 97 10

Ora convertiamo 97 10

in base 5:

Da dividere per 5 Resto

Caso particolare: conversione tra basi che sono potenze di 2 (2, 4, 8, 16 etc.)

In questo caso, la conversione intermedia sarà quella in base 2, come vedremo. Occorre però una

riflessione iniziale.

Osserviamo nuovamente le tabelle che avevo mostrato all'inizio: ora però nella colonna a sinistra

metto la codifica in base 2

Base 2 Base 2 Base 2 Base 4 Base 2 Base 8 Base 2 Base 16

1010 A

1011 B

1100 C

1101 D

1110 E

1111 F

Per passare da queste basi alla base 2, sarà sufficiente sostituire ogni cifra esattamente con la propria

rappresentazione nelle tabelle viste.

Ad esempio:

8

2

(ovviamente il primo 0 è inutile)

8F

16

2

Ed ora, per passare dalla base 2 alle altre basi, occorrerà raggruppare il numero in gruppi di:

 2 cifre per la base 4

 3 cifre per la base 8

 4 cifre per la base 16

 etc.

aggiungendo eventualmente degli 0 a sinistra.

Ad esempio:

2

2

8

1001110110011,1010101 = 0001 0011 1011 0011 , 1010 1010 2 = 13B3,AA 16

Ed ora possiamo fare i passaggi di base qualsiasi (tra basi potenza di 2).

Riporti 1 1 1

4

4

4

7

7

Riporti 0 1

1264916 + 9FA 16 =

Riporti 0 1 1 1

9 FA =

16

+ 9FA

16

16

A0B

12

12

Riporti 0 1

A 0 B +

A 8 6

A0B 12 + 77 12 = A86 12

E.1.4. Esercizi proposti. Eseguire la somma nelle basi indicate.

2

2

8

8

17FA 16 + E0A1 16 =

12

12

1.7. Differenza in base qualsiasi

Rinfreschiamoci le idee con la base 10.

A. 9 - 2 = 7 → scrivo 7

→ prestito 0

B. 5 - 8 = - 3 → chiedo un prestito alla decina successiva

→ scrivo 7 - prestito di (-1)

C. - 1 + 7 - 8 = - 2 → chiedo un prestito alla decina successiva

→ scrivo 8 - prestito di (-1)

D. - 1 + 9 = 8 → scrivo 8

Riassumendo:

Prestiti - 1 - 1 0

Nota utile: ricordate che, nella differenza tra due numeri, i prestiti non sono mai minori di - 1.

Vediamo ora in una base qualunque.

2

2

Prestiti 0 0 - 1 - 1 0 0

(ed infatti 1010001 2 - 11012 = 81 - 13 = 68 10 )

Prestiti - 1 - 1

5

5

Prestiti - 1 - 1

5

5

5

A649 16 - FA 16 =

0 0 0 0 0 0 0 - (riga inutile !)

4

4

(Nota: gli esercizi aggiuntivi sono dopo la divisione)

1.9. Divisione in base qualsiasi

Si procede in modo analogo a quanto si fa coi numeri in base 10.

Esempio:

4

4

A. Il 3 nell'1 non ci sta

B. Il 3 nel 12 (pari a 6 10 ) ci sta 2 volte resto 0

C. Il 3 nel 2 non ci sta

D. Il 3 nel 21 (pari a 9 10

) ci sta 3 volte resto 0

4

4

4

Nota: come vedete, la situazione è piuttosto complessa. Se dovete fare a mano una divisione

complicata, probabilmente vi conviene ricondurre entrambi gli operandi in base 10 (e qui definire la

precisione, con particolare riferimento alle cifre significative dopo la virgola) e poi riconvertire il

risultato nella base voluta.

E.1.6. Esercizi proposti. Moltiplicazione e divisione in base qualsiasi

Fare la tabellina della base 16 (Controllate i risultati, ricordando che le tabelline sono simmetriche

rispetto alla diagonale).

15A

16

* B

16

8

8

Da qui in poi si procede a spanne, ma con un'approssimazione più che sufficiente per i nostri scopi (e

comunque per difetto).

17

= 128 k

18

= 256 k

19

= 512 k

20

= 1024 k = 1 M

21

= 2 M

22

= 4 M

23

= 8 M

24

= 16 M

25

= 32 M

26

= 64 M

27

= 128 M

28

= 256 M

29

= 512 M

30

= 1024 M = 1 G

31

= 2 G

32

= 4 G

Capito il trucco? (

10

= 1 k; 2

20

= 1 M; 2

30

= 1 G; 2

40

= 1 T; etc.)

Ora però dobbiamo codificare i numeri interi, che sono positivi e negativi: quali potremo codificare?

Per capirlo, procediamo con l'esempio di un registro di 8 bit (c'è posto per 2

8

= 256 numeri)

Bit che mi avverte del segno: 0 = positivo (o nullo)

1 = negativo

Quindi:

Per i numeri positivi (oltre allo 0) ho a disposizione 7 bit = 128 numeri:

 da 0

 a 127 = 2

(8-1)

• 1

con una codifica corrispondente all'algebra binaria.

Per i numeri negativi ho a disposizione 7 bit = 128 (quelli con l'1 nel bit a sinistra)

da - 1 a - 128. (uno in più dei positivi, perché lo zero non è né positivo né negativo.

Però il numero - 128 è un po' particolare per un motivo che vi spiegherò

fra poco).

Conclusione:

Codificheremo con registri a n bit numeri che, in valore assoluto, siano minori o uguali di:

(n-1)

• 1

Ma quale codifica useremo per i numeri negativi?

1.11. Il complemento a due

1.11.1. Definizione

La vediamo con un esempio: - (^310)

Si consideri il valore positivo:

Eseguiamo ora la differenza col seguente numero a 9 bit:

(Assomiglia molto al trucco dei "prestiti" visto nell'esercitazione precedente...)

1.11. 2. Metodo più semplice

A. si codifica il valore assoluto del numero

B. si fa il "complemento a 1", è cioè si complementa ciascun bit (gli 0 diventano 1, gli 1

diventano 0)

C. si aggiunge 1

Esempio: - 3 10

A → 0000 0011

B → 1111 1100

C → - 3

10

Altro esempio: - (^110)

A → 0000 0001

B → 1111 11 10

C → - 1

10

1.11. 3. Qual'è il vantaggio?

Il fatto di trasformare tutte le sottrazioni in semplici addizioni!

Ad esempio: 7 10

10

10

10

Quindi:

Sommo a + (-b)

c = a - b = 000110 (infatti 19 - 13 = 6)

1.12.5. Usando gli stessi valori per a e b, eseguire ora c = b - a

Risposta:

Calcolo - 010011

Sommo b + (-a)

In questo caso non c'è stato il riporto di 1 a sinistra del registro: però il numero risulta negativo (a 1 il

bit che indica il segno). Ma sarà giusto? Proviamo a calcolare il valore assoluto:

cioè 6 10.

c = b - a = 111010 (infatti 13 - 19 = - 6)

1.12.6. Facciamo ora la somma di due numeri negativi, usando il complemento a 2.

 a = - 3 10

 b = - (^610)

 c = a + b

Risposta:

Siccome il risultato vale - 9, avrò bisogno di un registro a 5 bit (

(5-1)

• 1 = 15)

10

10

c = a + b (1) 1 0 1 1 1

E' un numero negativo, ma sarà giusto? Vediamo il suo valore assoluto:

• c = 01000 + 1 = 01001 = 9 10

E.1.7. Esercizi proposti.

 Quanti bit sono sufficienti per codificare numeri interi tra - 100 e + 100? E tra - 5000 e +5000?

 Con registri a 16 bit, quale sottoinsieme dei numeri interi posso codificare?

 Codifica il numero - 25 in complemento a 2

 Codifica il numero - 15 in complemento a 2

 Esegui la sottrazione tra i seguenti numeri, usando la tecnica del complemento a 2: 0110011 -

 I seguenti numeri sono codificati in complemento a 2: esegui la somma e controlla il risultato:

 Esegui la somma di questi due numeri negativi e calcola il valore assoluto del risultato: 1111

1.13. Il problema dell' overflow

Sommando numeri con lo stesso segno, posso uscire dall'insieme di definizione con cui avevo codificato

i numeri.

Esempio (codifica con 8 bit, valori tra - 12710 e + 127 10 ):

risulta cioè negativo e pari a: - 122 10

(privo di significato !)

Si ha overflow quando:

 somma di numeri positivi dà un risultato negativo;

 somma di numeri negativi dà un risultato positivo.

Esempio:

Il risultato è scorretto.

Se avessimo voluto egualmente fare la somma, avremmo dovuto ridefinire il registro necessario alla

codifica (inserendo uno o più zeri (0) alla sinistra del numero):

Analogamente coi numeri negativi (inserendo uno o più uni (1) alla sinistra del numero):

Anche qua avremmo dovuto ridefinire il registro, portandolo a 4 bit: