Logica e filosofia del linguaggio da teoria dell'argomentazione al calcolo proposizionale, Sbobinature di Logica

Scarica Logica e filosofia del linguaggio da teoria dell'argomentazione al calcolo proposizionale e più Sbobinature in PDF di Logica solo su Docsity! LOGOS Un concetto centrale della filosofia è il ‘logos’ (λόγος), che è pensiero, ragione e linguaggio. Deriva dal verbo "lego". -> Con Eraclito è la ragione determinante il mondo e la legge in cui essa si esprime. -> Nella lotta oratoria, come discorso, con i sofisti. -> Con Socrate e Platone e Aristotele è raziocinio: idea della razionalità, un discorso razionale, se l'uomo è un essere razio nale come definizione. L'UOMO - INTRO 2500 anni circa, in occidente, essere umano è animale razionale. La mente dell’uomo è la sede della ragione. Ma se l’uomo è animale razionale per DEFINIZIONE, quali sono le conseguenze? -> c'è un criterio ancora precedente all'essere razionale per parlare di uomini? -> bisogna chiedersi come prima cosa, che significa essere razionali: da Aristotele ad oggi, domanda presente in più campi. LA LOGICA L'idea dominante è che la razionalità può essere spiegata tramite i sistemi di logica. Infatti, la logica può distinguere argomenti validi (cioè razionalmente giustificati) da argomenti non validi. I sistemi di logica in senso tradizionale sono stati convertiti in rigorose teorie matematiche.➢ Queste teorie matematiche hanno fornito le basi per la costruzione di macchine computazionali per fare ragionamento➢ Logico: SI PUO' CATTURARE LA RAZIONALITA' CON LA LOGICA. LOGICISMO Rivoluzione cognitiva del 1950 ha reintrodotto la mente nelle teorie psicologiche. Il pensiero umano è visto come una sorta di calcolo; il cervello è quindi visto come un computer biologico: ci sono passaggi logici da un proposizione all'altra. -> Questa è la concezione della mente che si è affermata come fondamento per le moderne idee scientifiche sulla natura della mente. La concezione della mente come macchina per l'inferenza logica nella sua veste moderna nelle scienze cognitive è parte integrante del logicismo. DALLE ORIGINI Per Platone: l'unica vera fonte di conoscenza è la matematica che è catena di ragionamenti e si basa su dimostrazioni, perché i sensi non sono affidabili. 1. La conoscenza può essere derivata solo dalla dimostrazione, un metodo per fornire una catena di ragionamento dalle premesse alla conclusione, dove i collegamenti nella catene sono evidenti. Esempio è la geometria di Euclide: esempio paradigmatico di conoscenza ben fondata, in cui ogni passo in ogni➢ derivazione geometrica era sottoscritto da regole indubitabili e il ragionamento parte da quelli che sono considerati assiomi evidenti. Aristotele prende il lascito platonico e vede come si sviluppano questi ragionamenti creando i SILLOGISMI. Ne sviluppa di 64 tipi, insieme a delle regole per capire quali sono ben fondati (validi) e quali no. Sillogismo con 2 premesse e una conclusione;a. Prima in modo intuitivo e poi, più rigoroso, cerca di capire una teoria per capire quali sono validi/razionali e quali no; Lascito importante di Aristotele, e lo riconosce pure Kant, che vede perfetto questo sistema logico dopo secoli.➢ b. 2. Nel secolo XVIII: nascita delle geometrie non euclidee perfettamente coerenti, che violano il V postulato.3. Ciò portò a una rivalutazione della natura della dimostrazione matematica, cioè la credenza precedente per cui era ovvio che le conclusioni seguissero con certezza in una derivazione matematica. problemi nel dimostrare il quinto postulato di Euclide (che le linee parallele non si incontrano mai) dai primi quattro postulati. ➢ SUCCESSIVAMENTE: BOOBLE Propose regole matematiche esplicite per il ragionamento logico; estese l'ambito della logica al di fuori del sillogismo. Con motivazioni più psicologiche che matematiche, il suo scopo non era tanto quello di risolvere i problemi nei fondamenti de lla matematica, quanto quello di caratterizzare "le leggi del pensiero". Incarnano la concezione occidentale della mente in modo molto diretto, infatti noi pensiamo che ci siano delle leggi del pens iero. FREGE Con più obiettivi matematici in mente, Frege (1848 – 1925) rivoluzionò ulteriormente la logica di Boole, sviluppando la "logica dei predicati’’. Fornì una rigorosa teoria matematica del ragionamento sillogistico. Introduzione domenica 12 febbraio 2023 15:00 ARGOMENTAZIONE Pagina 1 predicati’’. Fornì una rigorosa teoria matematica del ragionamento sillogistico. La sua conclusione è che la logica fornisce una base rigorosa per la matematica: cioè formare delle leggi del pensiero logico a cui si può ridurre la matematica. ➢ Ultimo progetto: ridurre la matematica alla logica, essa come fondamento della matematica.➢ TRADIZIONE FORMALISTA Essa fornì le basi del ramo della logica chiamato teoria della dimostrazione: uso di simboli logici. Regole in termini di operazioni formali sui simboli.➢ Alla base dello sviluppo dei computer digitali, e della ipotesi centrale sul funzionamento della mente umana (ad esempio Fodor e Pylyshyn 1988; Newell e Simon 1976). FILOSOFIA ANALITICA Frege (1848 – 1925) e Russell (1872 –1970) iniziarono ad applicare i sistemi formali che avevano ideato per comprendere l'argomento matematico all'argomento filosofico informale, incorniciato nel linguaggio naturale. -> bisogno di cercare di catturare il significato delle parole -> nasce la filosofia analitica moderna, basata su una attenta analisi logica del linguaggio naturale POSITIVISMO LOGICO Positivismo logico (Circolo di Vienna, 1924): solo se le affermazioni e gli argomenti del linguaggio naturale possono essere riformulati in termini logici rigorosi, tali affermazioni e argomenti possono avere senso. -> descrivere i processi mentali in base alla logica -> Per loro gran parte della filosofia va rifiutata perché non ha senso. -> Il positivismo logico fallisce. -> Carnap, Ayer.. Il positivismo logico è analogo alla concezione logicista della cognizione umana. Secondo il punto di vista logicista, il ragionamento logico è l’ elemento fondamentale della cognizione; il ragionamento umano informale può essere ricostruito in termini logici; la mente è una macchina logica di ragionamento ➢ Il fallimento del programma logico positivo è quindi di cattivo auspicio per le teorie logiciste della cognizione.➢ MENTRE IN PSICOLOGIA: Nella psicologia e nella scienza cognitiva, una concezione logicista della mente è stata adottata dai primi teorici cognitivi come Piaget (1896 – 1980). Piaget considerava l'apice dello sviluppo cognitivo come il raggiungimento dello stadio "operativo formale", in cui la mente è in grado di ragionare secondo un particolare sistema formale di logica: la logica proposizionale. 1. Il processo di sviluppo cognitivo si sviluppa in una serie di fasi di arricchimento dell'apparato logico del bambino, consentendo un ragionamento sempre più astratto, che è meno legato allo specifico ambiente sensoriale-motorio. Le prime basi della scienza cognitiva e dell'intelligenza artificiale implicavano il tentativo di realizzare sistemi logici praticamente, costruendo programmi per computer in grado di derivare esplicitamente prove logiche. Chomsky (1957, 1965), in linguistica, mostrò come la struttura sintattica del linguaggio potesse essere rappresentata in un sistema logico deduttivo, dal quale potevano essere generate tutte, e solo, le frasi grammaticali della lingua. Risultato controverso, ma il sistema di elaborazione del linguaggio coinvolge una componente logica, che anima queste regole linguistiche astratte per costruire strutture sintattiche per frasi specifiche durante la comprensione e la produzione del linguaggio. Anche nella psicologia del ragionamento adulto, questa concezione logica della mente è stata nuovamente utilizzata come fondamento per spiegare il pensiero umano. Il ragionamento umano è stato assunto come logico e quindi razionale; e le prestazioni apparentemente irrazionali sono state spiegate in termini di errori di comprensione (Henle 1978). ➢ 2. A QUESTE SONO SEGUITE DELLE OBIEZIONI, osservazioni discordanti per il pensiero logicista: Wason (1878 – 1958): bisogna verificare la visione piagetiana della mente adulta come un motore logico perfetto➢ Scoperta: le persone apparivano sorprendentemente e sistematicamente illogiche in alcuni esperimenti.  Data la dissonanza tra questi risultati e il paradigma logicista emergente nelle scienze cognitive, questi risultati sono stati in gran parte messi da parte dai teorici cognitivi tradizionali. Ipotesi: le prestazioni illogiche derivano da incomprensioni e dal modo difettoso in cui la mente poteva talvolta applicare regole logiche, ma il pensiero è basato sul ragionamento logico  ARGOMENTAZIONE Pagina 2 LOGICA Si occupa dei principi e delle regole del ragionamento valido• Attività volta all’argomentare, dimostrare, confutare• LOGICA PRE-ARISTOTELICA Platone: una forma di confutazione che era definita «la più grande e la più potente delle purificazioni», cioè noi creiamo discorsi che devono essere purificati affinché siano razionali ed esatti. Ad esempio nei dialoghi socratici usano la confutazione per dimostrare l’inconsistenza delle tesi dei propri interlocutori;  Presente nell'attività forense: tecniche argomentative e di persuasione verso qualcuno; Anche praticata nel dibattito politico nell’agorà. Disputa pubblica, ossia la “discussione col primo che capita”. LOGICA ARISTOTELICA E TEORIA DEL SILLOGISMO La prima codificazione sistematica della logica risale all’Organon di Aristotele. Già prima, il rigore dimostrativo era presente negli Elementi di Euclide. Innovazione di Aristotele: Teoresi, sistematizzazione e generalizzazione di regole di inferenza, sviluppo di sillogismi (REGOLA DI INFERENZA = quelle che permettono di arrivare a una verità attraverso un'altra verità);  La logica è principalmente aristotelica, ed è rimasta invariata per decenni.  Riportando all’unità di un paradigma le tre funzioni fondamentali della logica, la teoria aristotelica del sillogismo distingue tra:  – sillogismo dimostrativo (il sillogismo che muove da premesse «vere e prime» o da quanto derivi da queste); – sillogismo dialettico e sillogismo retorico (si tratta, rispettivamente, del tipo di sillogismo che muove da premesse non necessariamente vere, ovvero da «opinioni condivise», e di quello che ha precipuamente di mira la persuasione); – sillogismo eristico, ovvero il sillogismo che «“sembra” argomentare ma, in realtà, non lo fa» ed è necessario come riscontro la confutazione. LOGICA CLASSICA Tra la fine dell’Ottocento e gli inizi del Novecento (Frege, Russell e Wittgenstein) si è creata la fisionomia di questa disciplina, con una struttura formale (simboli, operatori) fondamentale nota come logica classica. La logica classica include la logica proposizionale (basata su connettivi logici) e la logica dei predicati del primo ordine (logica del primo ordine, include anche sillogismi universali o esistenziali).  Ci sono degli ampliamenti per superare i suoi limiti espressivi e inferenziali, cioè la logica del secondo ordine e la logica degli ordini superiori, e logiche modali.  LOGICA NON-CLASSICA Le “logiche non-classiche” sono i sistemi formali che si sviluppano violando proprietà della logica classica (es. principio di contraddizione o del terzo escluso). Per esempio, le logiche trivalenti e polivalenti, le logiche paraconsistenti, le logiche intuizioniste e le logiche fuzzy, logiche quantiche. TEORIE DELL'ARGOMENTAZIONE Teorie che si focalizzano su diverse componenti dell’argomentazione: normative, descrittive, fondative e valutative proprie della logica. Ovvero dalla seconda metà del 900' si è verificata una valorizzazione delle procedure informali e pragmatiche delle argomentazioni: la rivalutazione della dimensione informale della logica. La nouvelle rhétorique: si basa sul recupero della dimensione retorico-persuasiva dei greci, ma è stata trascurata dalla logica formale; questo perché l’obiettivo fondamentale non è di indicare forme astratte che garantiscano la validità logico-deduttiva, ma di individuare strategie che ottimizzino l’efficacia persuasiva in relazione all’uditorio che di volta in volta il retore ha dinanzi. • CONCETTI CHIAVE INIZIALI mercoledì 22 febbraio 2023 11:30 ARGOMENTAZIONE Pagina 5 Il modello procedurale avanza invece l’esigenza di una riforma generale della logica volta a privilegiare non più il paradigma matematico ma quello giurisprudenziale, ponendo l’accento non su un’argomentazione valida ma sul come occorra presentare e difendere un’argomentazione (tecnica di difesa). • La logica informale, recuperando la razionalità argomentativa così come questa si presenta nel linguaggio naturale e nelle prassi comunicative quotidiane, e dando nuovo impulso allo studio classificatorio delle fallacie logiche (forme di argomentazioni che sembrano logicamente impeccabili ma che in realtà celano errori di vario tipo), prende le forme di una teoria normativa ex negativo (come non bisogna argomentare), indicando non tanto come occorra argomentare ma piuttosto come non farlo. • Pragma-dialettica l’argomentazione viene considerata una prassi regolamentata da una dialettica di tipo socratico. Non vi sono regole algebriche o principi logici astratti che possano stabilire che cosa è una buona argomentazione, piuttosto sta all'agone argomentativo dei parlanti, diviso in: 1) il confronto (l’agone avanza una tesi e l’antagonista/antiagone esprime la sua contrarietà). 2) l’apertura (entro cui si individua una base argomentativo-comunicativa condivisa, stabilendo metodologie, dati e obiettivi -> se si sta solo persuadendo o arrivare a un accordo). 3) l’argomentazione (entrambi sviluppano le proprie posizioni, rispondendo a critiche o sollevandone di nuove -> possono rivedere o cambiare loro posizione). 4) la fase conclusiva (entro cui si risolve la divergenza iniziale). • Ciò che accomuna queste teorie dell’argomentazione è di integrare ed emendare il formalismo logico-matematico. Queste teorie mirano a recuperare forme di razionalità non pienamente riducibili alla logica formale e deduttiva, e riavvicinando lo studio della logica al vissuto e alle abitudini linguistiche dei parlanti (che va incontro alla prassi quotidiana, i parlanti veri). In questo modo, la logica diventa uno strumento sensibile alle istanze dialogiche, pragmatiche e alle dimensioni semantiche implicite proprie dell’utilizzo del linguaggio naturale. L’argomentazione computazionale, è un settore di ricerca a cavallo tra matematica, informatica e logica. Procede per la formalizzazione della prassi argomentativa implicata entro le dispute, contesti comunicativi caratterizzati dallo scambio dialettico di argomentazioni e contro-argomentazioni. Recupera il concetto di confutazione○ In parte diversa dalle precedenti○ • NB ARGOMENTAZIONE1. DIMOSTRAZIONE2. CONFUTAZIONE3. LOGICAL FALLACIES4. ARGOMENTAZIONE Pagina 6 ARGOMENTAZIONE = una forma di dialogo dove si vuole difendere o portare avanti una certa tesi = si predispongono motivazioni per sostenere la tesi -> le motivazioni sono premesse; la tesi è la conclusione = costituita da una concatenazione di enunciati che svolgono la funzione di premesse o di conclusioni PREMESSE1. = contengono le motivazioni che supportano una conclusione = le motivazioni sono dati di fatto che nel discorso NON verranno messi in discussione né provati -> i dati di fatto devono esse concordati all'inizio -> possono essere considerate dei punti di partenza dell’argomentazione: sono assunzioni dell'argomentazione = le premesse lo sono veramente se la loro verità è rilevante per la verità della conclusione -> pertinenza e rilevanza CONCLUSIONE2. = la conclusione è il punto di arrivo, la tesi che si vuole difendere e dimostrare, se ne vuole provare la verità = è il risultato logico della connessione tra le premesse (dato che…allora) = se si accettano le premesse e i nessi inferenziali, allora, auspicatamente, si dovrebbe accettare anche la conclusione. N.B. PER DINGUERLE: Per distinguere conclusioni e premesse come indizi ci sono gli indicatori di premessa e indicatori di conclusione. indicatori di premessa Infatti - Poiché - Perché - Siccome - In quanto - Dato che - Visto che - Posto che - Dal momento che - Assumendo che - Considerato che - Come mostrato dal fatto che ○ se c’è un indicatore di premessa, allora (molto probabilmente) vi è una premessa; e se vi sono premesse, (in teoria) vi sono conclusioni; e se vi sono premesse e conclusioni, c’è argomentazione. ○ • indicatori di conclusione Quindi - Dunque - Perciò - Pertanto - Così - Ragion per cui - Di conseguenza - Stando cosi le cose - Ne segue che - Questo significa che - Se ne deduce che - In conclusione ○ se c’è un indicatore di conclusione, allora c’è una conclusione; e se c’è una conclusione, ci saranno anche delle premesse a suo sostegno e quindi vi sarà argomentazione. ○ • Non tutti i tipi di enunciati, introdotti da indicatori tipici di premesse e conclusioni sono veramente indicatori di premesse e di conclusioni: quindi non sempre c'è un'autentica premessa/argomentazione (differenza con la spiegazione). Alcune espressioni possono funzionare da indicatori inferenziali in certi contesti ma non in altri!.► "Ho portato l'ombrello perché tu non ti bagnassi." L'espressione 'perché' indica uno scopo (ha il significato di 'affinché’). Non va trattato come un indicatore di premessa. CARATTERISTICHE DI UN'ARGOMENTAZIONE Possiamo identificare un'argomentazione se ci sono i seguenti elementi: Identificabilità dei nessi inferenziali -> ci sono delle premesse che sono legate alla tesi difesa Se I nessi inferenziali sono chiaramente identificabili (quindi chiaramente identificabili le premesse e la conclusione), avremo una ARGOMENTAZIONE LINEARE, altrimenti caotica (non si sa dove il discorso vada a parare). - a. Attaccamento alle tesi difese: Se il nesso tra premesse e conclusione è evidente, allora siamo in una situazione ‘clinica' -> si parla di temi che non ci toccano emotivamente; 1. Altrimenti si è in una situazione ‘emozionale’-> più siamo coinvolti emotivamente meno facciamo attenzione a se i nessi inferenziali sono chiari, se le premesse sono davvero legate alle conclusioni. 2. b. COME INFLUISCE L'EMOTIVITA' Infatti, l'emotività: Spesso offusca la nostra razionalità (rabbia)• Spesso usata dall’avversario per convincerci (paura)• Non necessariamente è male: l’emotività, infatti, può spronarci a essere ancora più razionali e convincenti. -> Se ci arrabbiamo, saremo più incentivati a trovare argomentazioni più convincenti per ribattere o a trovare falle nelle argomentazioni degli avversari. ARGOMENTARE E IL MODELLO PROCEDURALE mercoledì 22 febbraio 2023 13:21 ARGOMENTAZIONE Pagina 7 ARGOMENTAZIONI COMPLESSE: QUELLE SERIALI E QUELLE CONVERGENTI Argomentazioni complesse seriali Un’argomentazione è seriale se è complessa ed è costituita da stadi interconnessi come anelli di una catena. Il diagramma sopra indica che l’argomentazione complessa, essendo composta da stadi reciprocamente connessi (il primo è legato al secondo fornendo a esso una premessa derivata), è anche seriale. Argomentazioni complesse convergenti (convergenza delle premesse) Gli step inferenziali delle argomentazioni convergenti non risultano reciprocamente connessi ma logicamente AUTONOMI. Ciascuno dei molteplici passi che costituiscono un’argomentazione convergente rappresenta una ragione indipendente per credere alla verità della conclusione finale. Scorretto frapporre tra le premesse il simbolo “+” dato che ognuna di esse esprime una ragione a sé e non necessitante d’altro a favore della conclusione. ➢ Le premesse di un'argomentazione convergente forniscono un supporto cumulativo alla comune conclusione. ➢ In una situazione dialettico-argomentativa il disporre di argomentazioni convergenti a favore di una data tesi è certamente più conveniente rispetto al disporne di seriali: in un’argomentazione seriale il venir meno di un passo compromette l’accettabilità dei restanti passi e quindi, per “effetto domino”, dell’intera argomentazione.; ➢ la convergenza, basandosi su “più motivazioni” logicamente autonome, garantisce all’argomentazione una maggiore tenuta comunicativa e un più efficace impatto persuasivo. ➢ Esempio: [Abusare di bevande alcoliche danneggia la salute], 1- [svilisce la dignità della persona] e2- [può causare gravi incidenti che coinvolgono altre persone]. 3- [l’abuso di bevande alcoliche è da ritenersi moralmente inaccettabile].4- ARGOMENTAZIONI FONDATE E INFONDATE Il riferimento a premesse dischiude tre importanti questioni: innanzitutto la fondatezza di un’argomentazione. Un’argomentazione con premesse vere si dice fondata. La fondatezza è uno dei requisiti Indispensabili per avere delle buone argomentazioni. ○ Se l’obiettivo dell’argomentare è mostrare come la verità delle premesse possa essere “ereditata” dalla conclusione, nel caso in cui una o più premesse fossero semplicemente false, tale obiettivo non sarebbe perseguibile -> la conclusione non eredita la verità dalle premesse, perché le premesse non sono vere. ○ ► Un’argomentazione è infondata quando almeno una delle sue premesse è falsa.► Per questo motivo, la scelta delle premesse fondamentali è molto delicata e importante. Se si vuole una argomentazione più che convincente, è bene che le premesse siano vere e riconosciute• universalmente come tale. N.B. -> possibilità che uditorio/ascoltatore non siano a conoscenza della verità di quella premessa. Ne segue che essa diventa una premessa che per essere riconosciuta, deve essere argomentata. Quindi, più il contenuto informativo delle premesse risulta problematico, o non immediatamente accettabile, più a fondo si dovrà argomentare in una sorta di procedimento argomentativo a ritroso che potrà arrestarsi solo se l’argomentante avrà l’abilità retorico-dialettica di • ARGOMENTAZIONE Pagina 10 procedimento argomentativo a ritroso che potrà arrestarsi solo se l’argomentante avrà l’abilità retorico-dialettica di individuare premesse che non lascino indecisi i propri interlocutori. COME SI CLASSIFICANO LE PREMESSE Si deve anche prestare particolare attenzione alla tipologia delle informazioni contenute nelle proprie premesse. Le premesse, infatti, sono classificabili per gradi crescenti e decrescenti di certezza e in relazione all’oggettività e soggettività delle informazioni che veicolano. Premesse dal contenuto informativo certo esprimono verità difficilmente dubitabili o comunque dubitabili solo in limitati contesti comunicativi. Le verità matematiche e alcune verità di senso comune potrebbero essere classificate come certe: oppure su cui si potrebbe dibattere solo in contesti come quelli della filosofia, della mate, dell’epistemologia e della gnoseologia. ○ La “mela dell’Aquinate”, secondo la quale Tommaso d’Aquino voleva iniziare i propri corsi alla Sorbonne mostrando una mela ai suoi studenti e sentenziando: «Questa è una mela. Chi non è d’accordo può anche andarsene». Questa frase incarna il tema del confine (sempre dinamico) tra possibilità del dibattito e oggettività: la prima incontra un limite laddove la seconda ha inizio. > ○ ► Le informazioni incerte sono quelle più facilmente dubitabili e discutibili.► Tuttavia il grado di certezza/incertezza di una data informazione può variare a seconda del contesto in cui ci si trova e degli standard comunicativi e valoriali che in tale contesto vengono richiesti. Esempio: "Domani sorgerà ancora il sole"○ -> E’ certo se c’è in ballo una passeggiata da fare al parco -> E’ più incerto se invece si stanno discutendo temi riguardanti il futuro del nostro universo. OGGETTIVO E SOGGETTIVO Oggettivo è ciò che è misurabile e verificabile ma non tutto ciò che ha una misura e una verifica è automaticamente certo: anzi, laddove c’è misurabilità si annida anche la possibilità (se non la certezza) dell’errore. ► Di converso, la soggettività riguarda l’opinione personale, ma non sempre l’opinabile è privo di valenza argomentativa . Anzi, spesso il buon argomentante intercetta le opinioni del pubblico, che sono meramente doxastiche, e offre soluzioni argomentative efficaci. Argomenta con e per il pubblico (non contro). ○ ► DAL PUNTO DI VISTA PROCEDURALE MODELLO PROCEDURALE Il discorso argomentativo può essere analizzato anche da punto di vista procedurale. L’analisi dell’argomentazione in ottica procedurale si basa sull’istituire una stretta analogia tra argomentazione e prassi giurisprudenziale. In questa prospettiva le argomentazioni sono paragonabili a ciò che sostengono (e a come lo sostengono) accusa e difesa nei casi giudiziari. Il modello procedurale è una delle teorie dell'argomentazione. Il modello procedurale valorizza la prossimità tra pratica argomentativa e retorica. Pone in rilievo le procedure specifiche che l’argomentante deve seguire al fine di progettare costrutti discorsivi capaci di giustificare una o più tesi davanti a un “tribunale della verità”; ► Inoltre risalta le funzioni svolte da quelle che abbiamo semplicemente chiamato premesse. ► La pretesa ( C ) In ottica procedurale, la conclusione o tesi principale di un’argomentazione viene denominata pretesa. La pretesa è ciò che si avanza nel presentare un’argomentazione► La pretesa risponde alla domanda: "di cosa pretendi di convincere il tuo interlocutore?”► Dati/fatti ( D ) La pretesa, a sua volta, viene stabilita prendendo le mosse da dei dati o fatti (D, da dati), cioè le premesse. ARGOMENTAZIONE Pagina 11 La pretesa, a sua volta, viene stabilita prendendo le mosse da dei dati o fatti (D, da dati), cioè le premesse. In ogni procedura argomentativa l’esposizione di fatti risponderà alla domanda: “sulla base di cosa avanzi tale pretesa?”. ► I fatti sono il presupposto del processo argomentativo e come tali sono ciò che non si sottopone ad argomentazione. ► Questo però è valido non in senso assoluto, ma fino a che qualcuno non dubiti degli stessi (i dati sono validi fino al punto in cui sono concordati e non in assoluto). Cosa succede in caso di dubbio? Occorre argomentare “a ritroso” considerando le premesse che riportano i presunti fatti non più come fondamentali ma come derivate. ► La distinzione tra i due La distinzione dati/pretese è labile perché varia al variare dell’uditorio, delle sue conoscenze e delle sue credenze: quello che per qualcuno è un fatto per qualcun altro potrebbe essere una pretesa e viceversa. In generale in ottica procedurale è preferibile adottare una nozione di fatto che è di stipulazione, e che non è vincolante. Il termine “fatto” indica solo un accordo tra argomentante e uditorio, e farà riferimento al consenso fornito dagli agenti dell’argomentazione. ► E’ questo accordo condiviso tra gli agenti in merito a una credenza che fungerà da discrimine tra fatti e pretese.► La garanzia ( W ) Argomentare, non è semplicemente giustapporre uno o più fatti a una tesi, ma richiede un passaggio dai fatti -> alla pretesa. Ciò che consente tale movimento è la garanzia (W, da warrant). Le garanzie rispondono alla domanda: “come ci arrivi?”, ossia: “come passi da D a C?”. ► Esempio: C: Aldo non ha ucciso Barbara. D: l’omicidio è avvenuto a Roma e il giorno in cui si è consumato Aldo si trovava a Ibiza W: se qualcuno è a Ibiza, non può essere contemporaneamente a Roma -> garanzia ha a che vedere con un enunciato condizionale che lega D e parte del contenuto di C La garanzia permette di mostrare che assumendo D il passaggio a C è legittimo -> media tra D (dati) e C (conclusione).► Vi è infatti una cesura, o uno spazio logico da colmare, tra i dati e la pretesa tale per cui “forzare” il passaggio immediato da D a C verrebbe percepito come un abuso procedurale. W colma questo vuoto, con principi-ponte o ipotesi generali, che non potrebbe essere colmato da altri dati.○ ► La pretesa si ammanta di una legalità che nessun dato, in sé stesso, può garantire. La garanzia, che legittima il passaggio dai dati alla pretesa, è tipicamente espressa da enunciati generali e ipotetici del tipo “se..., allora...”. ○ ► Backing = Fondamento ( B ) Anche la garanzia, a sua volta, deve trarre la propria credibilità da qualcosa: la trae da un fondamento (B, da backing), che è un’asserzione ancor più generale della garanzia e non riguardante semplici fatti o ipotesi, ma sistemi di credenze più generali concernenti dottrine sulle connessioni tra fatti. Tali connessioni possono essere di vario tipo: scientifiche, filosofiche, giuridiche, religiose.► Il fondamento risponde alla domanda: “perché credi a W?”. Nell'esempio di prima, la garanzia potrebbe avere come fondamento un principio ontologico-metafisico sull'impossibilità della ubiquità -> B: nulla può occupare luoghi diversi allo stesso tempo. ○ ► Qualificatore ( Q ) e la riserva ( R ) Ogni argomentazione è contraddistinta anche da un qualificatore (Q, da qualifier) e da una riserva (R, da rebuttal). Il qualificatore, Q, risponde alla domanda: “qual è la forza del passaggio da D a C”? Q può essere indicato da espressioni: “necessariamente”, “certamente”, “è molto probabile che”, “è plausibile che”○ a. La riserva, R, invece delimita il campo di validità dell’argomentazione, escludendo casistiche particolari e prevenendo facili obiezioni. Espresso come "a meno che…"○ b. ARGOMENTAZIONE Pagina 12 Un’argomentazione non è una mera giustapposizione di premesse e conclusioni. Per avere buona argomentazione, (oltre alla fondatezza = le premesse devono essere vere), le premesse devono essere anche pertinenti rispetto alla conclusione: Le premesse devono supportare la conclusione.► La verità delle premesse deve essere rilevante per la verità della conclusione.► Pertinenza: Forma Non-sequitur Forma di non-sequitur: la conclusione ha a che fare poco o nulla con le proprie premesse. Questo non vuol dire che la conclusione sia falsa: argomentazioni con premesse non pertinenti o argomentazioni infondate possono disporre di una conclusione vera. E' un caso di argomentazioni fallimentari, perché la verità della conclusione non è stabilita sulla base dell’argomentazione proposta. Credere che l’individuazione di un non-sequitur costituisca la dimostrazione della falsità della sua conclusione significa commettere un ulteriore non-sequitur: la fallacia delle fallacie.  Se non riusciamo a dimostrare una tesi, ciò non è automaticamente segno che la tesi non-T è vera. Legami non vincolanti tra premesse e conclusione Alle volte la pertinenza delle premesse non è semplicemente una questione di sì o no, ma prevede gradi e sfumature. (P1) Ogni virologo è esperto di virologia . (P2) Ogni esperto di virologia sa quando un virus è pericoloso. (C) È indispensabile un piano virologico per implementare delle misure anti-contagio. Vi possono essere legami tra le premesse e la conclusione, eppure possono essere non strettamente vincolanti.  Tali argomentazioni necessitano di ulteriori indicazioni che chiariscano più puntualmente la presunta rilevanza. Pertinenza con il tema dibattuto La pertinenza, oltre a dover riguardare il rapporto tra premesse e conclusioni, dovrà anche caratterizzare la conclusione in rapporto al tema dibattuto. Per esempio proporre argomentazioni non pertinenti al problema presente. ALTRE PRESUNZIONI Nella comprensione di un’argomentazione agiscono diverse presunzioni nella forma di aspettative psicologiche che influenzano il modo in cui l’argomento viene inteso dall’uditorio. Ad esempio solitamente presumiamo che il nostro interlocutore non dica il falso.• Oppure, presumiamo che un esperto di micologia ci dia un parere esperto riguardo alla commestibilità di funghi. • Presunzioni di innocenza In una sala di tribunale, la giuria deve operare presunzione d’innocenza nei confronti dell’imputato, che non nasce da un’inclinazione o da una predisposizione naturale. NB -> In un’aula di tribunale l’assenza di buone ragioni a favore della colpevolezza dell’imputato è sufficiente per dichiararne la non-colpevolezza. Presunzione di pertinenza Normalmente nell’uditorio agisce anche la presunzione di rilevanza. In condizioni normali presumiamo che le premesse che l’argomentante fornisce siano pertinenti rispetto alla conclusione che intendono supportare, almeno fino a che non si disponga di motivi per sospendere tale presunzione. Esempio: (P1) Molti uccelli sanno volare. (P2) Titty è un uccello. (C) Titty sa volare. La presunzione di pertinenza ci induce a ritenere implicitamente che Titty appartenga alla specie di uccelli che possono volare; se invece Titty appartenesse alla specie di uccelli che non volano, allora i dati riportati nella premessa (P1) non avrebbero alcuna rilevanza rispetto alla conclusione (falsa). IL CONTORNO Nella pratica di tutti i giorni brani e discorsi argomentativi sono spesso corredati da informazioni e dati non strettamente pertinenti ai fini delle argomentazioni svolte. Il loro scopo è fare piuttosto da contorno, tratteggiando la situazione o la cornice generale in cui si inscrive il tema trattato. La presenza di informazioni non strettamente pertinenti non costituisce un problema argomentativo.► Ma occorre saper isolare gli elementi argomentativamente salienti da quelli argomentativamente irrilevanti. ARGOMENTAZIONE Pagina 15 LA FORZA DELLE ARGOMENTAZIONI Oltre ad avere una struttura, a essere contraddistinte da fondatezza o infondatezza, e da pertinenza o irrilevanza, le argomentazioni dispongono anche di una forza. La forza di un’argomentazione è funzione del rapporto tra la sua cogenza logica e la sua efficacia psicologica ossia di, rispettivamente, probabilità induttiva e persuasività. ► Si tratta di due componenti che interagiscono reciprocamente in molteplici modi all’interno di un intervallo definito da due estremi ideali: quello rappresentato dalle argomentazioni logicamente impeccabili ma non convincenti e quello rappresentato dalle argomentazioni fallaci ma persuasive. ► DEDUZIONE E' una forma di argomentazione logicamente irresistibile -> la conclusione segue con certezza dalle premesse. INDUZIONE La conclusione non segue con certezza le premesse, ma solo con probabilità -> le premesse non necessitano la conclusione. PRIMO ASPETTO Probabilità induttiva (coegenza logica)→ Data un’argomentazione, la sua probabilità induttiva indica la probabilità che la conclusione sia vera se le premesse lo fossero. La probabilità induttiva si misura in valori compresi tra lo 0 e l’1. Valore 1 -> le argomentazioni deduttive• Valori maggiori di 0 ma minori di 1 -> argomentazioni induttive• Valore 0 -> argomentazioni invalide• DEDUZIONE (P1) Anna ha letto tutti i libri che ha in libreria. (P2) Questa copia di Delitto e castigo appartiene alla libreria di Anna. (C) Anna ha letto Delitto e castigo. INDUTTIVAMENTE FORTE (P1) Anna ha letto la maggior parte dei libri che ha in libreria. (P2) Questa copia di Delitto e castigo appartiene alla libreria di Anna. (C) Anna ha letto Delitto e castigo. Progressivamente debole: con l'indebolirsi della premessa P1, segue un indebolimento dell'intera argomentazione➢ INDUTTIVAMENTE DEBOLE (P1) Anna ha letto alcuni dei libri che ha in libreria. (P2) Questa copia di Delitto e castigo appartiene alla libreria di Anna. (C) Anna ha letto Delitto e castigo. Progressivamente, come la precedente, più debole➢ INVALIDA (P1) Anna non ha letto nessuno dei libri che ha in libreria. (P2) Questa copia di Delitto e castigo appartiene alla libreria di Anna. (C) Anna ha letto Delitto e castigo. invalidità qualifica un tipo di argomentazione a cui sarebbe follia prestare assenso➢ VARIAZIONE DEL VALORE INDUTTIVO Il valore induttivo può variare: la disponibilità di evidenza o l’aggiunta di ulteriori informazioni nelle premesse può variare la probabilità induttiva di un’argomentazione induttiva. Esempio: (P1) Luca fa la seconda media e in seconda media si studiano le funzioni -> (C) Luca ha studiato le funzioni. Se all’argomentazione aggiungessimo la premessa: "(P2) Luca ha vinto le olimpiadi di matematica del suo istituto"○ Così la probabilità induttiva della tesi aumenterebbe. Al contrario, la probabilità induttiva diminuirebbe se aggiungessimo all’argomentazione la premessa:○ (P3) Luca ha delle gravi insufficienze in matematica. La soppressione di evidenza è un processo illecito perché si basa su una selezione tendenziosa delle premesse su cui innestare un movimento inferenziale: a volte gli oratori, sopprimono apposta, per avere consenso. INVARIAZIONE VALORE DEDUTTIVO LA FORZA DELLE ARGOMENTAZIONI venerdì 3 marzo 2023 17:34 ARGOMENTAZIONE Pagina 16 INVARIAZIONE VALORE DEDUTTIVO Il medesimo meccanismo non interessa invece le argomentazioni deduttive. Data un’argomentazione deduttiva, l’aggiunta di ulteriori informazioni non ne influenza la deduttività. (P1) Anna ha letto tutti i libri che ha in libreria. (P2) Questa copia di Delitto e castigo appartiene alla libreria di Anna. (P3) Anna non ama particolarmente i libri di Dostoevskij. -> (C) Anna ha letto Delitto e castigo P1 e P2 sono le premesse minime per rendere l’argomentazione deduttiva, l’aggiunta di P3 non aggiunge né toglie.○ Un'argomentazione deduttiva ha un insieme minimo di premesse che è quello che contiene tutte e sole le premesse che le consentono di conservare la sua deduttività. Fanno parte di questo insieme le premesse che non possono essere eliminate altrimenti l'argomentazione diverrebbe induttiva; quelle che se eliminate non alterano la deduttività, non fanno parte dell'insieme minimo di premesse.  ○ NEI DIAGRAMMI: Nella costruzione di diagrammi è inoltre opportuno indicare la probabilità induttiva di ogni passaggio argomentativo: una “D” racchiusa in un quadrato specificherà una deduzione mentre una “I” specificherà un’induzione. Esempio: P1. [Ogni elettrone ha spin 1/2] P2. [Questa particella subatomica è un elettone] C. [Quindi questa particella subatomica ha spin 1/2] -> DEDUZIONE (D) PROBABILITA' INDUTTIVA GLOBALE La probabilità induttiva globale di un'argomentazione complessa (più passi inferenziali) è funzione della probabilità induttiva dei singoli step che la compongono. Argomentazione complessa seriale: Se almeno un passo risulta induttivo, allora tutta l’argomentazione risulterà induttiva; Quando dò il numero, vedo il passaggio più forte o più debole? Avendo un passaggio inferenziale più debole, la conclusione finale sarà più debole. ▪  Se tutti i passi risultano deduttivi, allora la stessa risulterà deduttiva. ► Argomentazione complessa convergente: La probabilità induttiva globale è pari al suo ramo più forte. Ho più freccette da ogni P a C -> devo valutare il ramo più forte tra le premesse indipendenti.▪  ► INDUTTIVA O DEDUTTIVA? 1 [Marco è un atleta.] 2 [Ogni atleta necessita di continuo allenamento.] Dunque 3 [Marco necessita di continuo allenamento]. 4[Chi necessita di continuo allenamento è opportuno che segua un apposito regime alimentare.] Pertanto 5 [è opportuno che Marco segua un apposito regime alimentare.] Il passo da 1 e 2 -> 3 è di natura deduttiva, dato che è impossibile che le premesse 1 e 2 siano vere senza che sia vero anche 3 • Anche il passo da 3 e 4 -> 5 è di natura deduttiva Dato che tutti i passi di questa argomentazione complessa seriale sono deduttivi, la stessa sarà globalmente deduttiva.  • Aggiungere una premessa all'argomentazione seguente in modo da renderla deduttiva. P1. Io non ho comprato da mangiare. P2. Tu non hai comprato da mangiare. C1. Questa sera non ci sarà niente per cena. -> Soluzione: Questa sera non ci sarà niente per cena a meno che uno di noi abbia comprato qualcosa da mangiare. SECONDO ASPETTO Persuasività (Efficacia psicologica)→ Non è sempre sufficiente disporre di argomentazioni con una probabilità induttiva alta per produrre nell’uditorio un effetto persuasivo o di convincimento: non è detto che forza logica e capacità persuasiva debbano procedere di pari passo. La possibile divergenza tra forza logica e capacità persuasiva si trova solitamente nelle seguenti casistiche argomentative: quelle che attestano un'opposizione tra il piano della valutazione teorica dell’argomentazione e il piano della sua valutazione pratica; 1. quelle contraddistinte da fallacie, la tipologia di argomentazioni che, caratterizzate da uno/più errori (passano inosservati), risultano in certa misura efficaci (= persuasive). 2. ARGOMENTAZIONE Pagina 17 Se credi nella proposizione congiunta A e B, devi anche credere sia a A, sia a B (separatamente). Esempi: Regola di logica: MODUS PONENS: A (è vero) ; se A allora B (è vero) ; insieme, implicano B.  Principio di ragionamento: PRINCIPIO MODUS PONENS: Se credi in A e se credi che 'se A allora B', allora devi credere anche in B. Esempio: Se credi che piova, e se credi che se piove le strade sono bagnate, allora devi credere che le strade sono bagnate. Ragionare secondo i principi di ragionamento vs Irrazionalità: Ragionare secondo le norme del ragionamento è sempre fare ciò che le norme imporrebbero. Fare sempre ciò che le norme del ragionamento dettano non dovrebbe essere una condizione necessaria per contare qualcuno come razionale, altrimenti nessuno lo sarebbe.  Una persona può commettere ogni sorta di errori nel ragionamento senza essere qualificata come irrazionale.  a. A volte non riuscire a comportarsi in un modo che corrisponda alle norme non è un segno di irrazionalità, ma piuttosto è solo dovuto all'aver commesso un errore. Sembra che ragionare secondo una regola di ragionamento significhi ragionare in modo tale che il tuo comportamento sia in genere meglio spiegato seguendo questa regola anche se a volte commetti errori.  Infatti l’essere irrazionali implica qualcosa di più del non riuscire sempre a fare ciò che le norme dettano.b. DISTINZIONE TRA SEMPLICI ERRORI E VIOLAZIONI SISTEMATICHE ERRORI SEMPLICI -> errori di prestazionea. Dietro la nozione di semplice 'errore' c'è l'idea che commettere un errore comporti un errore momentaneo, una divergenza da qualche comportamento tipico. VIOLAZIONI SISTEMATICHE -> errori di competenzab. Ciò è in contrasto con l'attribuzione di una divergenza da una norma al ragionamento in conformità con principi che divergono dai principi normativi del ragionamento. Il comportamento dovuto all'irrazionalità connota una divergenza sistematica dalla norma. Questa distinzione tra semplici errori e violazioni sistematiche viene implicitamente assunta quando: gli esperimenti di ragionamento sono citati come prova per la tesi dell'irrazionalità.- implicitamente assunto dagli amici della tesi della razionalità quando negano che gli esperimenti di ragionamento siano rilevanti per stabilire se la tesi della razionalità sia vera o meno. - Questa distinzione sottolinea il punto che ciò che è in discussione tra la tesi della razionalità e la tesi dell'irrazionalità ha a che fare con le capacità: posso avere la capacità di fare qualcosa (andare in bicicletta) e tuttavia non mostrare quella capacità in una particolare occasione (perché sono stanco o ubriaco). ► la tesi della razionalità sostiene che gli esseri umani hanno una capacità sottostante di ragionare in conformità con le norme; la tesi dell'irrazionalità lo nega. ► parlare di capacità porta a un modo migliore, di descrivere ciò che è in discussione tra le due tesi, che comporta il prestito della distinzione del linguista tra competenza e prestazione. ► TERMINOLOGIA DELLE DUE LEGGI la tesi della razionalità dice che gli errori logici sono dovuti a prestazione, non competenza. la competenza del ragionamento umano corrisponde ai principi normativi del ragionamento (cioè, le regole incarnate nella nostra competenza di ragionamento sono le stesse di quelle che dovremmo seguire).  affermano che tutte le divergenze dalle norme di ragionamento sono errori di prestazione e , come tali, queste divergenze non sono indicative di una sottostante capacità di ragionare .  1. la tesi dell'irrazionalità dice che gli errori logici sono dovuti a competenza e sono sistematici. la competenza del ragionamento umano diverge dalle norme (cioè, le regole incarnate nella nostra competenza di ragionamento sono diverse da quelle che dovremmo seguire -> offrono resoconti alternativi della competenza del ragionamento umano, resoconti secondo i quali non siamo razionali).  concordano sul fatto che la distinzione competenza-prestazione è applicabile al regno del ragionamento, ma negano che la nostra competenza di ragionamento corrisponda alle norme del ragionamento.  2. ARGOMENTAZIONE Pagina 20 la nostra competenza di ragionamento corrisponda alle norme del ragionamento. Esempio: Il caso di Linda C'è un principio logico alla base dell’esempio (sulla probabilità e proposizioni congiuntive). Il principio impone che la mia valutazione della probabilità che Linda sia bancaria dovrebbe essere maggiore o uguale alla mia valutazione della probabilità che Linda sia una cassiera bancaria che una femminista. L'esperimento ci mostra che questo principio è spesso violato nella popolazione umana in generale. Gli amici della tesi dell'irrazionalità dicono che la migliore spiegazione di questi risultati è che gli esseri umani seguono pensieri che violano questo principio. Se interpretati così, i risultati dell’esperimento supportano la tesi dell'irrazionalità. ► Questa spiegazione supporta l'immagine degli esseri umani come se commettessero errori sistemici nel ragionamento piuttosto che commettere semplici errori. ► Gli umani generalmente non ragionano secondo regole logiche, e a volte commettono errori; piuttosto, violano sistematicamente le regole logiche perché ragionano in conformità con qualche altro principio di ragionamento che non è un principio normativo del ragionamento. ► LEGGE VALIDA PER TUTTI GLI UOMINI Parlando della razionalità umana in termini di competenza di ragionamento umano, le tesi di razionalità e irrazionalità riguardano le capacità di ragionamento di tutti gli esseri umani normali. La tesi della razionalità dice che tutti gli esseri umani normali hanno la capacità di ragionare in conformità con i principi normativi del ragionamento. → Si suppone che gli esseri umani normali abbiano fondamentalmente lo stesso tipo di competenza di ragionamento. → Eccezioni: Ci sono vari modi in cui la tesi della razionalità è compatibile con un individuo umano che non ragiona in conformità con le norme, diverse ipotesi: → potrebbe non essere un essere umano ‘normale’ in termini di capacità di ragionamento. 1. Ci possono essere persone con capacità di ragionamento compromesse più o meno allo stesso modo in cui si può parlare di capacità visiva umana: come ciechi, daltonici, nello stesso modo ci sono persone che non ragionano bene. Ciò significa che la tesi della razionalità è compatibile con l'esistenza di alcuni esseri umani che non sono normali perché hanno una competenza di ragionamento che non corrisponde ai principi normativi del ragionamento. ► una persona potrebbe avere una certa capacità di ragionamento ma non riuscire a fare uso di questa capacità. 2. Un bambino normale che non è esposto a nessun linguaggio non svilupperà un linguaggio umano naturale a tutti gli effetti, nonostante abbia la capacità di linguaggio. La competenza di ragionamento umano potrebbe essere come la competenza linguistica umana in quanto sono necessari determinati input ambientali affinché la competenza si sviluppi alla sua capacità. La tesi è compatibile con l'esistenza di un essere umano normale che non ragiona secondo le norme perché non è riuscito a ottenere gli input ambientali appropriati. ► potrebbe non ragionare in conformità con i principi normativi se ha la capacità di ragionamento ma non ne fa uso. 3. La tesi è compatibile con l'esistenza di un essere umano normale che non ragiona secondo le norme perché non ha le opportunità ambientali per mettere in atto tali competenze. ► DIFFERENZA TRA LE DUE TESI: TESI DELLA RAZIONALITA'1. Dice che tutti gli esseri umani normali hanno una competenza di ragionamento che ci dà la capacità di ragionare secondo i principi normativi del ragionamento, anche se alcuni esseri umani normali potrebbero non raggiungere la loro piena capacità. TESI DELL'IRRAZIONALITA'2. Al contrario, dice che tutti gli esseri umani normali hanno una competenza di ragionamento tale che non abbiamo la capacità di ragionare in conformità con i principi normativi. La tesi dell'irrazionalità è compatibile, tuttavia, con l'affermazione che a volte le persone ragionano nel modo in cui farebbero se stessero seguendo i principi normativi del ragionamento. Esempio: Considera il seguente principio non normativo del ragionamento: PRINCIPIO ASIMMETRICO ED ELIMINAZIONE: Se credi all'affermazione congiuntiva A e B, dovresti credere ad A ma non a B. Una persona che ha questo principio nella sua competenza di ragionamento dedurrebbe: (b) Bill Clinton è il presidente dalla dichiarazione (a) Bill Clinton è il presidente e Al Gore è il vicepresidente. Così facendo, ragionerebbe nello stesso modo in cui farebbe se seguisse il principio dell'eliminazione. L’unica differenza sarebbe che dalla lettera a), dedurrebbe anche: (d) Al Gore non è il Vicepresidente. Ma se ci fermiamo a b, non si noterebbe nessuna differenza. Questo spiega come l'esperimento di congiunzione e probabilità (che coinvolge Linda) possa essere preso per sostenere la tesi dell'irrazionalità anche se i soggetti nell'esperimento dicono correttamente che Linda ha più probabilità di essere una bancaria ARGOMENTAZIONE Pagina 21 dell'irrazionalità anche se i soggetti nell'esperimento dicono correttamente che Linda ha più probabilità di essere una bancaria che di essere una bancaria e una femminista. UN SOLO INDIVIDUO IN CONFORMITA' CON I PRINCIPI NORMATIVI Se solo una persona (o poche) segue sempre i principi normativi del ragionamento, basterebbe questo per stabilire la verità della tesi della razionalità? Questo dipende dai dettagli della situazione. Ci sono 3 modi in cui solo una persona potrebbe ragionare in conformità con i principi normativi del ragionamento:► 1° CASO- Ogni essere umano potrebbe avere la capacità di ragionare in conformità con i principi normativi del ragionamento, ma solo una persona potrebbe soddisfare questa capacità. Se così fosse, gli esseri umani sarebbero razionali. 2° CASO- Ogni essere umano potrebbe non avere i principi normativi del ragionamento nella sua competenza di ragionamento, ma una persona potrebbe semplicemente essere fortunata in quanto il suo comportamento di ragionamento corrisponde al comportamento di ragionamento di una persona che ha i principi normativi del ragionamento nella sua competenza di ragionamento. In questo caso, gli esseri umani sarebbero irrazionali. 3° CASO- Tutti gli esseri umani tranne uno potrebbero mancare i principi normativi del ragionamento nella loro competenza di ragionamento. In questo caso, la persona con i principi normativi nella sua competenza di ragionamento sarebbe non normale nel modo in cui una persona senza stomaco o che non può vedere non è normale. In questo caso, gli esseri umani sarebbero irrazionali. CONSEGUENZA DELLA RAZIONALITA' UMANA La domanda se gli esseri umani siano razionali o meno è fondamentale per capire la natura dell’uomo, sempre che lo vogliamo definire in base alla sua razionalità. Ma non solo per capire la natura dell’uomo: teorici politici hanno sostenuto che la vitalità della democrazia dipende dalla razionalità degli esseri umani come agenti politici; l'economia, nella visione più ampiamente accettata del campo, richiede l'assunzione che gli esseri umani siano razionali. Se gli esseri umani sono irrazionali, tutta la teoria economica è minata? Ci stiamo muovendo su un piano prettamente teorico, ma come ragiona l’uomo? Si nota la presenza di tantissime fallacie logiche. Se le fallacie sono spontanee -> l’uomo è incline all'irrazionalità.- Se le fallacie sono costruite artificialmente per fini retorici/persuasivi -> l’uomo (uditorio, ascoltatore) è incline - all'irrazionalità (dato che funzionano). ARGOMENTAZIONE Pagina 22 Il suo schema è questo: P segue Q ; Q è causa di P -> Negli ultimi anni sono aumentati gli ingressi degli stranieri in Italia, ed l’incremento del numero degli omicidi. Quindi gli stranieri sono quelli che commettono gli omicidi. Fallacia dell'ipersemplificazione causale: ammettere che un evento ha una sola causa○ Fallacia della moltiplicazione casuale: aggiungo a un evento accaduto, altre sue cause, a quelle che ha già○ Fallacia del pensiero magico: vedo delle cause perché credo nell'oroscopo, nella divinazione o superstizioni○ Fallacia della confusione tra la causa prossima e la causa remota: ripercorro catena casuale di un effetto○ Fallacia del cecchino texano: tendenza a cercare il senso di una certa condizione anche in casi in cui non ce l'ha○ Fallacie statistiche→ I dati statistici prodotti possono assumere significati irrilevanti o fuorvianti, se si prescinde dallo sfondo informativo e dal contesto. Effetto carro del vincitore: una tesi riscuote successo, allora è vera○ Fallacia del campionamento tendenzioso o non sufficiente: conosco un aspetto del campione, allora lo allargo a tutta la popolazione ○ Prova aneddotica○ E' basata sull'euristica della disponibilità -> Non dirmi che stai per comprare il MacAir Pro! Non farlo, mio cugino l’ha preso e aveva problemi di prestazione dal primo giorno. Fallacia dello scommettitore (Montecarlo) Giocatore d'azzardo che trascura che eventi casuali come l'estrazione di un numero, non hanno né passato né futuro, e facendolo si spinge a credere delle falsità. ○ Fallacia della mano fortunata Come una fallacia che sfiora il pensiero magico, è variante della precedente. Quando il giocatore (s)ragiona: "La fortuna mi sta baciando stasera, ho vinto finora e quindi continuerò" ○ Fallacia ludica o dell'appello al caso: si attribuisce al caso la realizzazione di un evento, ma la ragione rende chiaro che non sia così ○ Fallacie escapologiche Domande tendenziose: domande che impongono delle risposte articolate, non brevi e non c'è altra scelta○ Parafrasi erronea della domanda○ Fallacia del gergo: uso linguaggio quasi incomprensibile ai profani per sostenere la mia tesi○ Fallacia della supercazzola○ Fallacia della caduta: non doversi preoccupare degli errori fatti perché si è umani○ del tempo: evitare di fare qualcosa, scollarsi le responsabilità○ di Pollyanna: un ottimismo non sempre richiesto e che può dare fastidio (poteva andare peggio)○ → FALLACIE DI DIVERSIONE3. Tentativo di spostare l’attenzione dal tema discusso dalle parti ad altri temi non rilevanti . Attacchi personali:→ Fallacia ad hominem○ Per minare la credibilità di A, ne attacco pensieri, condotta, aspetti di vita, non rilevanti per la sua tesi. -> Ma come fai ad ascoltare i discorsi politici di Maio, dopo che hai saputo che è stato un bibitaro? Fallacia ad hominem abusiva○ Per minare la credibilità di A, lo attacco sulle sue peculiarità reali o meno, sfiorando l'insulto. -> Sei una capra! Cit. Sgarbi Fallacia dell'avvelenamento del pozzo: la discussione diviene una lite o polemica○ Fallacia ad hominem circostanziali: A criticato sulle sue circostanze di vita (far parte di qualcosa, la religione)○ Fallacia della colpa per associazione○ Per minare la credibilità, si accusa A del suo legame con gruppi/persone colpevoli di qualcosa, dunque ne è colpevole anche lui Fallacia ad feminam○ Si accusa pregiudizialmente delle caratteristiche associate all'essere donna per screditarne la tesi ARGOMENTAZIONE Pagina 25 Si accusa pregiudizialmente delle caratteristiche associate all'essere donna per screditarne la tesi Fallacia della colpa condivisa: B è colpevole di qualcosa e risponde "tutti lo fanno"○ Fallacia dell'accusa di interesse: si attacca la persona/il gruppo, minandone la credibilità perché si suppone mossa da interesse ○ Fallacia tu quoque: si mostra che A ha delle credenze o comportamenti incompatibili con la tesi che sta sostenendo○ Fallacia dell'official malefactor: far apparire A come nemico dello stato o di qualcosa di intoccabile○ Fallacie di autorità (ad verecundiam):→ Ipse dixit: Ci si appella a certe personalità del passato, dal valore indiscusso○ Fallacia dell'appello ad antiquitatem: gruppi autorevoli del passato○ Appello alla tradizione o alle leggi imperiture o a contratti immodificabili ed irrevocabili: conservare l'antico○ Fallacia dell'appello alla definizione: definizione di una parola usata con scopi argomentativi ○ Fallacia del nuovismo: ad un'autorità del futuro○ Fallacia dell'onniscienza: il futuro avrà quell'immagine○ Della novità: si sottolinea sua positività perché è nuova○ Fallacia dell'appello alla natura (ad naturam): se è naturale allora è buono○ Appello a Dio o leggi metafisiche○ Fallacia della vacca sacra: appello a valori indiscussi○ Appello al popolo (ad populum) oppure al giudizio dei più esperti (ad iudicium) - diversi da: Appello all'uomo comune▪ Appello ai proverbi e alla saggezza popolare▪ Alla popolarità▪ Invocare l'autorità di sé stessi▪ Di un testimonial▪ Fallacia della mancanza di un'autorità - fallacia del disaccordo tra autorità -▪ Fallacia di anti-autorità: reductio ad hitlerum▪ ○ Appelli alle emozioni→ Usati per avvalorare la propria tesi e screditare quella altrui: diventa fallace quando la giustificazione razionale è sostituita da questi; possono essere appelli a emozioni positive o negative: Appello allo status: se sostieni la mia tesi allora sei privilegiato in qualcosa come me○ All'appartenenza: accetti la mia tesi ed entra in una comunità buona e coesa -> suscitare desiderio○ Appello all'amicizia, all'amore, fiducia, sincerità, orgoglio, onore, ammirazione○ Appello alla paura, forza, rabbia, colpa, vergogna, ridicolo, disperazione○ Appello alla calma e gradualità, al male maggiore, al male minore e al bene maggiore, al compromesso○ Attacco alla fiducia in sé : mirare alle conoscenze degli altri, che magari ne sanno meno di me in un certo ambito e così lo rivendico ○ Fallacia del tipo ad misericordiam○ Fa appello alla pietà anziché argomentare, in tal modo omettendo ogni nesso interno tra premesse e conclusione. Aringhe rosse e altre fallacie Fallacia della fallacia○ Se la tesi ha poco a che fare con le premesse, ciò non significa che essa sia falsa, pure se non riesco a dimostrarla: se si viola questo principio, si commette la fallacia della fallacia. → FALLACIE FORMALI4. Errori connessi alla forma logica di un discorso: violazione esplicita/implicita di una o più regole logiche: Fallacie di definizione: Fallacia della barba (o della calvizie, o del continuum)○ Della mancanza di delucidazione: una parte della discussione complica ancora di più tutto il resto○ Della definizione carica: accettare una definizione non significa accettare una tesi○ Del mutamento dell'accidente in essenziale - del mutamento dell'essenziale in accidente○ → Enunciati, connettivi logici e fallacie: Auto contraddizione ○ Viola il principio di non-contraddizione: di due enunciati di cui uno è la negazione dell'altro, se ne sostiene la verità Fallacia dell'affermazione della contraddizione → ARGOMENTAZIONE Pagina 26 Fallacia dell'affermazione della contraddizione○ Si ritiene vera una contraddizione ignorando una distinzione di senso o/e tempo, tra un enunciato e la sua negazione Fallacia della necessità della congiunzione○ 2 enunciati sono veri e la loro congiunzione dunque è vera -> da ciò si deduce che tale congiunzione deve essere vera, ma è una correlazione basata su delle leggi presunte Mutamento del condizionale in bicondizionale (Se piove c’è brutto tempo vs Piove se e solo se c’è brutto tempo)○ Fallacia del falso dilemma (black or white): c'è il mutamento della disgiunzione da debole in forte○ Mutamento della disgiunzione forte in debole○ Alcune fallacie del condizionale: Fallacie del mutamento della condizione sufficiente in necessaria - e viceversa○ Fallacie dell'affermazione del conseguente, della negazione dell'antecedente○ Fallacia della transizione impropria: p-> q ; nego p e allora nego q○ Fallacia della negazione ingiustificata del conseguente (simile alla fallacia della incompatibilità impropria)○ Enunciati categorici e fallacie: Fallacia esistenziale: deduco che esiste un unicorno, semplicemente dalle regole logiche○ Fallacia connessa all'uso ambiguo di 'alcuni': esso non esclude una inclusione totale○ Fallacia della conversione illecita: un enunciato non implica la verità del suo converso (sogg. e pred. invertiti)○ Della contrapposizione illecita: un enunciato non implica verità del suo contrapposto ( " e non- davanti)○ → Fallacie sillogistiche Argomentazione circolare ○ Nella premessa è presente e si assume già, la verità della conclusione Fallacia del non sequitur argomentativo○ Manca ogni sorta di nesso tra premessa e conclusione. → FALLACIE DEDUTTIVE Sono errori nel ragionamento prodotti da un’inferenza errata, cioè dalla violazione di una regola logica.• In senso più generale tra esse si possono classificare anche gli errori di definizione, cioè le fallacie prodotte da una cattiva definizione dei termini, che si trascina nel ragionamento producendo l’errore nella conclusione. • Prendere il MODUS PONENS come punto di riferimento - ad esso si possono collegare delle fallacie:1) Se P, allora Q; P ; quindi, Q -> modo di ragionare perfetto AFFERMAZIONE DEL CONSEGUENTE• Si deduce la verità dell’antecedente a partire della verità del conseguente. Se piove, le strade sono bagnate -> Le strade sono bagnate, quindi piove. -> NO! Le strade potrebbero essere bagnate per altri motivi! NEGAZIONE DELL'ANTECEDENTE• Dedurre la falsità del conseguente a partire della falsità dell'antecedente Se piove le strade sono bagnate -> Non piove, quindi le strade non sono bagnate. -> NO. Anche se non dovesse piovere, le strade potrebbero essere bagnate. TRASPOSIZIONE IMPROPRIA• Fallacia della trasposizione di un condizionale: l’antecedente e conseguente sono negati. E' impropria perché nella trasposiz ione corretta essi dovrebbero essere invertiti. Se piove, le strade sono bagnate -> Se non piove allora le strade non sono bagnate. Prendere in considerazione il MODUS TOLLENS:2) Se è giorno, c'è luce -> (implicazione: SE p, ALLORA q) Ma non c'è luce (non q) -> Dunque non è giorno (non p) Fallacia dello slippery slope• Contiene un'argomentazione a catena. Si muove da false premesse, e si stabilisce una serie di concatenazioni che non sono argomentate. Più o meno: Se P allora Q, se Q allora F, se F allora Z. ; Poiché Z è disastroso, allora P è disastroso -> Riconoscendo la legittimità del matrimonio omosessuale, la società perderà i suoi valori fondanti, che consistono nella famiglia e nella cura dei figli. La promiscuità dilagherà e con essa la delinquenza, con enormi costi sociali e economici. Poi si passerà alla legalizzazione della poligamia, alla diffusione delle malattie veneree, alla trasmissione dell'omosessualità alle nuove generazioni. ARGOMENTAZIONE Pagina 27 Costruite la seguente tavola di verità: ¬ (p ∧ q) 1. p; q 2. p ∧ q 3. ¬ (p ∧ q) perché la negazione è l'operatore principale p q ∧ negazione 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 Costruite la tavola di verità di: ¬ p ∨ q 1. costruisci le tavole di verità per p e q elencando tutto le possibili combinazioni di V e F. 2. costruisci la tavola di verità della negazione di p 3. costruisci la tavola di verità per la operazione logica ¬ p ∨ q P q non-p p∨q 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 Costruite la tavola di verità di: ( p → q) ∧ p 1. costruisci le tavole di verità per p e q con tutte le combinazioni di V e F. 2. applica l’operatore del condizionale → alle proposizioni p e q e costruisci la tavola di verità. 3. applica l’operatore ∧ a p → q e q, e costruisci la tavola di verità. p q condizionale e 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 Costruite la tavola di verità per: (p ∨ ¬q) → ¬ (p ∧ q) P o non-q1. P e q2. Esercizi - Logica proposizionale venerdì 10 marzo 2023 21:51 DIMOSTRARE Pagina 30 P e q2. Non (p e q)3. Se (p o non-q) allora non (p e q)4. p q non q p o nonq p e q non (p e q) se ..allora.. 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 Costruite la tavola di verità per l’espressione logica: (¬p ∨ q) ↔ p ∧ ¬q Non p o q1. P e non-q2. Bicondizionale: se e solo se3. P q non-p nonp o q nonq p e nonq bicond. 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 -> 0 0 0 0 -> 1 0 0 1 1 1 0 0 1. Provate che le tavole di verità delle seguenti espressioni logiche sono equivalenti: ¬ (p ∧ q) = ¬ p ∨ ¬q P q p e q non p e q 1 1 1 0 SI 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 P q non p non q tutto insieme 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1. costruisci le tabelle di verità per ciascuna proposizione 2. costruisci le tabelle di verità per gli operatori logici applicati alle proposizioni 3. paragona i valori di verità nelle tabelle di verità. Se coincidono, la uguaglianza o equivalenza è provata -> SI Applicazione pratica -> Non è vero che Linda ama le rose e le viole = Linda non ama le rose o non ama le viole DIMOSTRARE Pagina 31 2. Provate che le tavole di verità delle seguenti espressioni logiche sono equivalenti -> SI ¬ (p ∨ q) = ¬ p ∧ ¬q P Q P O Q TUTTO 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 NON P NON Q TUTTO 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 Applicazione -> Non è vero che domani o piove o nevica = domani non piove e non nevica. TRADUCI3. 1. Se non sta piovendo, allora sta nevicando NON p -> q 2. Non si dà il caso che, se sta piovendo, allora sta nevicando Non (p -> q) 3. Non si dà il caso che, se sta nevicando, allora sta piovendo Non (q -> p) 4. Sta piovendo se e solo se sta nevicando p <-> q 5. Non sta né piovendo né nevicando (Non (p)) e (non (q)) 6. Se sta sia piovendo sia nevicando, allora sta nevicando (P e q) -> q 7. Se no sta piovendo, allora non è vero che sta sia nevicando che piovendo (non p) -> non (p e q) 8. O sta piovendo, o sta sia nevicando che piovendo P o (p e q) 9. O sta sia piovendo che nevicando o sta nevicando ma non piovendo (p e q) o (q e non-p) ESERCIZI A B C (A V B) -> C A-> C B-> C V -> 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DIMOSTRARE Pagina 32 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 E’ una TAUTOLOGIA!. Il nostro BICONDIZIONALE è SEMPRE, SEMPRE VERO! DIMOSTRARE Pagina 35 IL LINGUAGGIO FORMALE Il linguaggio formale consente: astrazione, condizione di possibilità della matematizzazione dei processi inferenziali. Dalle argomentazioni -> alle FORME ARGOMENTATIVE► Dagli enunciati del linguaggio ordinario -> alle RISPETTIVE FORME ENUNCIATIVE► Razionalità e logica come calculus rationcinator (Leibniz): per trasformare il ragionamento in calcolo formale, matematizzando.► Dobbiamo avere a disposizione una characteristica universalis, un sistema segnico universale, caratterizzato da: un vocabolario = insieme di simboli adoperati dal sistema;1. delle regole di formazione = l’insieme di regole sintattiche che permettono di combinare i simboli del sistema in sequenze sintatticamente corrette dette formule ben formate; 2. delle regole di derivazione = insieme di regole che consentono di ottenere formule ben formate a partire da altre formule ben formate. 3. LOGICA PROPOSIZIONALE = uno dei più importanti e fondamentali sistemi logici formali -> Logica proposizionale: ℒ = Il suo vocabolario è costituito da: - lettere enunciative, sono le formule atomiche (cioè indivisibili) di ℒ : P, Q, R..; sono all’occorrenza corredate da pedici numerici. Le lettere enunciative, che sostituiscono gli enunciati, sono il correlato notazionale delle proposizioni semplici del linguaggio naturale (generalmente un solo verbo). “Luca è un medico” -> è traducibile in ℒ con una corrispondente lettera enunciativa, ad esempio L. “Anna è un avvocato” -> è traducibile con A. Solitamente, ciascuna lettera enunciativa corrisponde a uno e un solo enunciato ordinario. ○ Ma è possibile adoperare la medesima lettera enunciativa per tradurre due o più enunciati ordinari apponendo però a essa un pedice numerico che la differenzi. ○ Anna è un avvocato A1 Anna è una scacchista A2 Anna è alta 1,7 m A3 - parentesi: ( , ); - costanti logiche (o connettivi logici, o connettivi verofunzionali, o operatori logici): ¬ (=non), ∧ (=e), ∨ (=o), → (= condizionale, se allora), ↔(= bicondizionale, se e solo se), ⊥(= contraddizione) Con l’ausilio dei connettivi logici possiamo generare proposizioni complesse a partire da proposizioni semplici. ○ FORMULE BEN FORMATE Prima stabiliamo delle corrispondenze tra lettere enunciative e proposizioni semplici del linguaggio naturale- (= chiave di traduzione). Luca è un medico -> L Anna è un avvocato -> A Poi le combiniamo per ottenere svariati enunciati complessi: Luca non è un medico -> ¬L Anna è un avvocato e Luca è un medico -> A ∧ L O Anna è un avvocato o Luca è un medico -> A ∨ L Se Anna è un avvocato, allora Luca è un medico -> A → L Anna è un avvocato se e solo se Luca non è un medico -> A ↔ ¬L Anna è un avvocato oppure non lo è, ma Luca è un medico -> (A ∨ ¬A) ∧ L 'MA' TRADOTTO SEMPRE CON -> 'E' - Così otterremo le formule ben formate (sono forme enunciative formate formalmente). Chiameremo formule ben formate -> “ ffbf ” Chiameremo formula ben formata -> “ fbf ” - REGOLE DI FORMAZIONE Come possiamo identificare quali formule sono ffbf? Ce lo dicono le regole della formazione di ffbf. Queste regole consentono di determinare quali formule, ossia quali sequenze di simboli appartenenti al vocabolario, sono ffbf. Dato che l’insieme delle ffbf di ℒ è infinito, per definirlo ricorreremo a quella che in matematica viene chiamata definizione ► LOGICA PROPOSIZIONALE martedì 7 marzo 2023 18:36 DIMOSTRARE Pagina 36 Dato che l’insieme delle ffbf di ℒ è infinito, per definirlo ricorreremo a quella che in matematica viene chiamata definizione ricorsiva (= definire gli elementi in un insieme, in termini di altri elementi nell'insieme). ► In questa definizione, adopereremo lettere greche minuscole per riferirci a ffbf in generale: α, β, γ...φ (= PHI), ψ (= PSI)► DEFINIZIONE RICORSIVA Base della definizione ricorsiva:- Per ogni φ, se φ è una lettera enunciativa, allora φ è una fbf. ► Passo della definizione ricorsiva:- Per ogni φ e ψ, se φ è una fbf e ψ è una fbf, allora: a) ¬φ è una fbf; b) φ ∧ ψ è una fbf; c) φ ∨ ψ è una fbf; d) φ → ψ è una fbf; e) φ ↔ ψ è una fbf: f) ⊥ è una fbf. Chiusura della definizione ricorsiva:- Nessun’altra formula è una fbf. FORMULE ATOMICHE E MOLECOLARI Le formule atomiche sono tutte e sole le lettere enunciative -> atomiche = indivisibili► Mario è alto Anna studia Il tavolo è tondo Tutte le formule ffbf che non sono atomiche, sono molecolari -> composte ► Se il papà dorme, allora nascondo la foto di me e John. Se la mamma va a comprare la spesa, allora o io studio, o guardo la TV Sottoformule► In generale, data una fbf, le parti di essa che sono a loro volta ffbf si chiamano sottoformule ben formate(sffbf ). Non tutte le parti di una data fbf sono a loro volta ffbf. • Ad esempio, in: (P ∧ Q) → R la sua sottoformula: (P ∧ Q) → = non è un fbf mentre lo è la sottoformula : P ∧ Q = è una fbf Operatori► Inoltre si noti, entro la definizione ricorsiva delle ffbf di ℒ che: L’operatore della contraddizione ( ⊥ ) è un operatore nullario in quanto non si applica a nessuna fbf.• L’operatore della negazione ( ¬ ) si applica a una sola fbf alla volta e pertanto viene detto unario. Se ad essa segue una fbf composta, deve essere tra parentesi.□ • Gli altri operatori sono invece binari ossia si applicano a coppie di ffbf. • La differenza tra un operatore nullario, unario e binario è una differenza di ambito di applicazione. L'AMBITO L’ambito dell’occorrenza di un operatore entro una fbf è la più piccola sfbf che lo contiene. Si consideri la seguente fbf contenente: ¬(P ∧ Q) → (R → K)► In essa ci sono diversi ambiti delle occorrenze degli operatori coinvolti: ambito di ∧: ¬(P ∧ Q) → (R → K) - ambito di ¬: ¬(P ∧ Q) → (R → K)- ambito della prima occorrenza di →: ¬(P ∧ Q) → (R → K)- ambito della seconda occorrenza di →: ¬(P ∧ Q) → (R → K )- Individuare l'operatore principale Inoltre in una fbf molecolare vi sarà uno e un solo operatore principale: è importante individuarlo. L’individuazione consente di determinare la forma logica della stessa e le operazioni logiche a essa applicabili. ► L’operatore principale di una fbf molecolare è l’operatore che in essa ha l’ambito più ampio (quindi è l’operatore il cui l’ambito coincide con tutta la fbf ). ► DIMOSTRARE Pagina 37 FFBF VEROFUNZIONALMENTE EQUIVALENTI Le tavole di verità ci permettono di determinare se, date due ffbf, le stesse sono verofunzionalmente equivalenti o meno, ossia se hanno le medesime condizioni di verità (stessi valori di verità). Se è così, ossia sono vere in esattamente le stesse circostanze, segue che esse sono verofunzionalmente equivalenti ossia “hanno il medesimo significato” dal punto di vista della semantica verofunzionale di ℒ . Equivalenza verofunzionale: Data una fbf, φ, e una fbf, ψ, esse sono verofunzionalmente equivalenti in ℒ (oppure LP-equivalenti: ⊨ℒ φ ↔ψ) sse ogni riga della loro tavola di verità congiunta assegna gli stessi valori a φ e ψ. DIMOSTRARE Pagina 40 Un modo per studiare e analizzare la semantica della logica proposizionale utilizza le tavole di verità. Dimostrare con le tavole di verità Le tavole di verità si basano sull’analisi delle costanti logiche (se...allora; se e solo se…). Le costanti logiche non hanno un riferimento ‘nel mondo’, non si riferiscono a nulla ‘nel mondo’. Esse non nominano né connotano alcunché: la loro funzione è piuttosto quella di essere segni di operazioni logiche. ► Tali operazioni logiche assumono ffbf come argomento e restituiscono i valori 1 o 0. ► 1 0 vero falso LA NEGAZIONE L'operatore logico NOT restituisce il complemento dell'operando -> ci dà l'opposto. L'operatore NOT è l'unico operatore unario, ossia agisce soltanto su un operando o proposizione. Il simbolo dell'operatore NOT è il simbolo ¬ (o serpentina). Il “significato” dell’operatore di negazione è l’operazione che inverte il valore di verità della formula negata: quando la fbf a sinistra è 1, la sua negazione restituisce come valore 0- quando la formula negata è 0, la sua negazione restituisce come valore 1. - ► Ciò si esprime anche dicendo che ¬φ è funzione di verità di φ: il valore di verità assunto da ¬φ, cioè, muta in funzione di quello assunto da φ. La colonna a destra esibisce pertanto le condizioni di verità della fbf molecolare ¬φ, ossia indica quando essa è vera e quando essa è falsa (¬φ è vera quando φ è falsa, e ¬φ è falsa quando φ è vera). ► φ ¬φ 1 0 0 1 LA CONGIUNZIONE Detto anche operatore 'AND' e 'congiunzione logica' implica la soddisfazione di entrambe le proposizioni A e B. Il simbolo dell'operatore è il simbolo ∧. La congiunzione coordina i valori di verità dei suoi congiunti restituendo come valore 1 solo quando entrambi i congiunti hanno valore semantico 1, mentre esibirà 0 nei restanti casi. ► Per forza due lettere, perché è un operatore binario: sotto ogni lettera metto il suo valore di verità, scrivo le combinazioni e considero i vari casi. ► LA DISGIUNZIONE a. INCLUSIVA L'operatore logico 'OR' implica la soddisfazione di almeno una delle due proposizioni A e B. Un enunciato disgiuntivo è sempre vero tranne quando entrambi i suoi disgiunti sono falsi. Si noti come in questo caso abbiamo a che fare con una disgiunzione inclusiva (o debole); ► LE TAVOLE DI VERITA' venerdì 10 marzo 2023 21:42 DIMOSTRARE Pagina 41 ESCLUSIVAb. La disgiunzione esclusiva (o forte) è vera solo quando esattamente un disgiunto è vero, laddove la prima è vera se almeno un disgiunto è tale. L'operatore logico 'XOR' implica la soddisfazione soltanto di una delle due proposizioni A e B. ► IL CONDIZIONALE La tavola di verità indicata trascrive graficamente che un condizionale è sempre vero tranne quando il suo antecedente è vero e il suo conseguente è falso. IL BICONDIZIONALE Il bicondizionale restituisce 1 (=vero) solo quando i valori di verità delle sue parti sono identici: entrambe vere o entrambe false. Condizione necessaria e sufficiente: ll bicondizionale inoltre rappresenta la nozione di condizione necessaria e sufficiente (molto importante in filosofia). Esempio: Un corpo si raffredda se solo se viene sottratta energia alle molecole che lo compongono. Questo implica che se alle molecole che compongono un corpo viene sottratta energia questo si raffredderà. Quindi il sottrarre o disperdere calore da un corpo caldo è sufficiente per raffreddarlo. Poiché è anche necessario sottrarre calore ad un corpo poiché questo si raffreddi, non vi sono cioè altri metodi, non si danno altre possibilità: il raffreddamento si ottiene solamente tramite la sottrazione di calore da un corpo in partenza più caldo. LA CONTRADDIZIONE Omettiamo la tavola di verità di ⊥ dato che tale fbf, essendo contraddittoria, è sempre falsa. STUDIARE LE CONDIZIONI DI VERITA' DELLE FFBF Vediamo ora come poter adoperare questa metodologia per studiare le condizioni di verità delle ffbf molecolari. Si costruisca la tavola di verità della seguente fbf: P ∧ (Q → R) Inizieremo col trascrivere nella parte sinistra della tavola la totalità delle possibili combinazioni di valori di verità delle lettere enunciative, opportunamente trascritte in ordine alfabetico, P, Q e R. • In generale dato un numero n di lettere enunciative, la totalità delle possibili combinazioni di valori di verità delle stesse è '2 alla n' -> in questo caso, avendo tre lettere enunciative, la nostra tavola disporrà di '2 alla terza' righe. • L'operatore principale è ∧ dunque sarà l'ultimo da analizzare: perché è un operatore con un ambito globale, ed è necessario sapere i valori di verità delle parti che lo costituiscono -> Faccio per prima cosa il condizionale, segue poi la ∧. • P Q R COND. CONG. DIMOSTRARE Pagina 42 Lo studio della semantica di ℒ non è necessariamente legato alla nozione di tavola di verità e può essere svolto anche in forme alternative. Una semantica formale per ℒ basata su due funzioni differenti ma strettamente connesse: la funzione di interpretazione e la funzione di valutazione. Tali funzioni, in quanto espressioni matematiche applicate al campo della logica, ci consentiranno di produrre dimostrazioni metalogiche in merito a ffbf e a conseguenze logiche in ℒ . INTERPRETAZIONE ℐ Data una lettera enunciativa, α, la stessa è o vera o falsa, ossia – come diremo – α può essere interpretata come vera oppure come falsa. Ciò si può esprimere dicendo che la funzione ℐ(α) = 1 oppure ℐ(α) = 0. Un’interpretazione è pertanto una funzione che assegna un valore di verità a una lettera enunciativa, vale a dire è una funzione da lettere enunciative -> a valori di verità. Come è emerso dallo studio delle tavole di verità, sappiamo che a ogni combinazione di valori di verità di enunciati atomici corrisponde uno e un solo valore di verità assunto dagli enunciati molecolari da essi costituiti. Questo significa che data una fbf molecolare, un’interpretazione delle sue ffbf atomiche fisserà una valutazione della fbf molecolare stessa, ossia il suo valore di verità. VALUTAZIONE Una funzione di valutazione, , esprime un’assegnazione di valori di verità a una fbf molecolare effettuata in relazione a un’interpretazione delle ffbf atomiche che la compongono, ossia è una funzione da ffbf complesse a valori di verità. ℐ(B → A) = 1 per indicare che la valutazione per ℐ della fbf "B → A" assegna alla stessa il valore di verità 1. Clausole Semantiche: TAUTOLOGIA O FBF LP-VALIDA Data una fbf, φ, φ è una tautologia o ℒ -valida sse per ogni interpretazione, ℐ, ℐ(φ) = 1. Per testare la tautologicità di una fbf sarà sufficiente ipotizzare che essa non sia tautologica, vale a dire ipotizzare che c’è un’interpretazione, ℐ, che la rende falsa. Se otteniamo valutazioni tali da comportare contraddizioni, allora essa risulterà tautologica, se invece otteniamo valutazioni tali da non comportare contraddizioni, allora la stessa non sarà tautologica. Ipotizziamo dunque che c’è almeno ℐ, tale che : ℐ((¬P ∨ ¬Q) → ¬(P ∧Q)) = 0: EQUIVALENZA VEROFUNZIONALE METALOGICA giovedì 30 marzo 2023 13:26 DIMOSTRARE Pagina 45 EQUIVALENZA VEROFUNZIONALE Data una fbf, φ, e una fbf, ψ, esse sono ℒ -equivalenti sse per ogni interpretazione, ℐ, ℐ(φ) = ℐ(ψ). Alcuni operatori logici possono essere considerati superflui. Ad esempio, ffbf di tipo congiuntivo e disgiuntivo sono trascrivibili adoperando la negazione e il condizionale. ¬φ ∨ ψ COME φ → ψ Dobbiamo dimostrare che ⊨(¬φ ∨ ψ) ↔ (φ → ψ). Ipotizzo per assurdo che vi sia un'interpretazione tale che la valutazione del bicondizionale sia 0: la valutazione della parte dx sia diversa da quella della parte sx. CONSEGUENZA LOGICA Dato un insieme di premesse, Γ = {γ1,...,γn}, e una conclusione, φ, φ è una conseguenza logica di Γ in ℒ (ossia L φ) sse in ogni interpretazione I, tale che ℐ(γ1) = 1, ..., ℐ(γn) = 1, varrà anche che ℐ(φ) = 1. Il medesimo metodo si può utilizzare anche per stabilire se, dato un certo insieme di premesse, Γ, e un fbf, φ, quest’ultima sia o meno una conseguenza logica di Γ (ossia se Γ ⊨ φ). Ipotizzo per assurdo che ci sia un'interpretazione tale che la valutazione di ogni premessa sia vera, mentre quella della conclusione sia falsa. TEOREMI METALOGICI I teoremi di correttezza (soundness) e completezza (completeness) sono teoremi di natura metalogica in quanto dimostrano qualcosa sulla dimostrabilità e sulla consequenzialità, e in generale sul sistema logico. L'obiettivo è mettere a confronto semantica e sintattica e farli corrispondere. Teorema di completezza• Se (Γ) ⊨φ, allora (Γ) ⊢φ a. teorema di completezza debole Se ⊨ φ, allora ⊢ φ -> quando io non ho le premesse b. teorema di completezza forte Se Γ ⊨ φ, allora Γ ⊢φ -> ho le premesse Teorema di correttezza• Se (Γ) ⊢φ, allora (Γ) ⊨φ -> opposto del teorema di completezza -> in base al quale se una fbf, φ, è dimostrabile a partire da un insieme di premesse eventualmente vuoto, Γ, allora φ è conseguenza logica di Γ. a. teorema di correttezza debole Se ⊢ φ, allora ⊨ φ b. teorema di correttezza forte Se Γ ⊢ φ, allora Γ ⊨φ NB• La correttezza debole (ogni teorema è una tautologia) è caso particolare della correttezza forte. La completezza debole (ogni tautologia è dimostrabile) è caso particolare della completezza forte. DIMOSTRARE Pagina 46 RICAPITOLO PRECEDENTE: Finora, abbiamo trattato la logica proposizionale da un punto di vista semantico, soffermandoci sul significato degli operatori logici. Le tavole di verità sono tecniche per verificare la validità deduttiva di una forma argomentativa che si reggono sull'interpretazione del significato degli operatori logici. Finora, abbiamo adottato un metodo statico. Le tavole di verità si basano su connettori logici che legano ffbf atomiche -> logica inferenziale. ‘Aldo è alto ed è buono’ ‘Aldo non è alto’ ‘Aldo non è alto’ Ma le inferenze logiche sono dinamiche: come rendiamo conto della logica come motore inferenziale? Ci fa andare da delle premesse, con dei passaggi, a inferire una conclusione. Finora, abbiamo adottato uno stile informale (o, meglio, semi-formale = ), adoperando un commisto di metodologie matematiche e linguaggio ordinario o naturale. Le dimostrazioni informali sono uno strumento versatile ed efficace dal punto di vista della comunicazione scientifica, spesso preferito a quello pienamente formale. FORMALE ℒ consente una piena formalizzazione dei procedimenti dimostrativi incorporando un vero e proprio sistema deduttivo formale. Questo sistema non si basa sulla semantica, ma sulla SINTATTICA = COSTRUZIONE DELL'ARGOMENTAZIONE. Guardare a un sistema formale può essere dettato da 2 motivazioni: 1° MOTIVO- La formalizzazione delle procedure argomentative consente la testabilità automatizzata, aspetto significativo per i programmi di ricerca riguardanti l’intelligenza artificiale -> si evita l’errore umano, è più affidabile, risparmio di risorse intellettuali. 2° MOTIVO- La formalizzazione delle procedure dimostrative permette di rendere perspicuo ogni singolo passo nello sviluppo di dimostrazioni. La formalizzazione consente di svolgere dimostrazioni in merito alla stessa dimostrabilità. DIMOSTRAZIONE FORMALE Una dimostrazione formale è una sequenza costituita da un numero finito di passi numerati in cui da un certo insieme di ffbf, Γ = {γ1,...,γn}, si deriva, una data conclusione, φ: La derivazione avviene tramite l’applicazione di opportune regole di derivazione.• Γ ⊢φ -> indicherà che φ è dimostrabile a partire dall’insieme di premesse Γ. • Quando l’insieme di premesse verrà messo tra parentesi ciò starà a indicare che esso può essere eventualmente vuoto. • Quindi lo schema: (Γ) ⊢φ -> indicherà che φ è dimostrabile a partire dall’insieme di premesse (eventualmente vuoto) Γ. SCHEMA DELLE DIMOSTRAZIONI FORMALI Le nostre dimostrazioni formali verranno schematizzate nel seguente modo: La linea verticale -> si protrae dalla prima fbf della dimostrazione all’ultima (la conclusione): indica pertanto lo svolgimento dell’intera dimostrazione e le ffbf in essa coinvolte. ► La linea orizzontale -> separa quella verticale in due parti: una parte superiore e una parte inferiore. Nella parte superiore vi sono le ffbf che fungono da premesse fondamentali (assunzioni) della dimostrazione.○ Mentre nella parte inferiore vi sono le ffbf che sono derivate a partire dalle prime (premesse derivate, derivazioni).○ L’ultima riga della sequenza dimostrativa è sempre occupata dalla conclusione della dimostrazione. ○ ► Ciascuna fbf che appare in tale schema sarà inoltre numerata -> premesse (1, 2…), derivata (4), conclusione. ► Le ffbf a cui si applicano le regole di derivazione non devono necessariamente essere assunzioni ma possono essere anche ffbf derivate da passaggi precedenti o una combinazione di assunzioni e derivazioni. SISTEMA DEDUTTIVO CALCOLO PROPOSIZIONALE venerdì 10 marzo 2023 22:01 DIMOSTRARE Pagina 47 dunque se la loro disgiunzione è vera. Se ho P v Q e posso derivare R sia da P che da Q, allora posso asserire R. Nella tavola di verità della disgiunzione inclusiva, essa è vera se almeno uno dei due congiunti è vero: Quindi se abbiamo una conclusione “ɣ” che deriva da “α” e la medesima conclusione “ɣ” che deriva da “β”, a maggior ragione “ɣ” deriverà da “α ⋁ β”. Dove “α”, “β”, “ɣ” sono sempre metavariabili cioè simboli che stanno per formule. ► Questo tipo di ragionamento è anche chiamato dilemma costruttivo.► Nelle due sotto-dimostrazioni sto ipotizzando: m e p sono premesse ipotizzate, cioè come se fossero dei condizionali (Se m … allora o). Quando scrivo la regola che ho applicato: la applico al primo passo (n) e a entrambe le sotto-dimostrazioni che considero con il trattino, cioè dalla premessa ipotizzata-alla conclusione. LA SOTTODIMOSTRAZIONE Una sottodimostrazione è una dimostrazione che: 1. si sviluppa all’interno di una dimostrazione più ampia; 2. ha una natura ipotetica -> introduce delle ipotesi. Premesse fondamentali e derivate Entro una sottodimostrazione il tratto breve orizzontale consente di distinguere tra premesse e derivazioni: la particolarità di tali premesse è tuttavia costituita dal fatto che esse sono ffbf assunte solo temporaneamente come vere. Ciò vale a dire che esse sono ipotesi e non assunzioni, e in quanto ipotesi a un certo punto del processo dimostrativo verranno scaricate ossia cesseranno di essere in vigore. ► Data una dimostrazione, è possibile dunque distinguere in essa la linea dimostrativa principale (la linea verticale che non è alla destra di nessuna altra linea verticale) e le eventuali linee dimostrative ipotetiche. Le ffbf che si trovano nella parte superiore di una linea dimostrativa principale sono le assunzioni, mentre le ffbf che si trovano nella parte superiore di linee dimostrative ipotetiche sono le ipotesi. Regole ipotetiche e non Regole non ipotetiche: le inferenze si basano su premesse sempre vere. Regole ipotetiche: le inferenze passano attraverso un’ipotesi considerata momentaneamente vera (ma che può essere vera o falsa), con lo scopo di derivare ciò che essa implicherebbe. Ipotesi scaricata e dimostrazione conclusa Una dimostrazione non è considerabile conclusa se in essa vi sono ancora ipotesi non scaricate. ► Scaricare un’ipotesi, , vuol dire concludere la linea dimostrativa che inizia con . ► Un’ipotesi, , una volta scaricata non è più accessibile alla dimostrazione, ossia non è più possibile applicare regole né a né ad alcuna delle ffbf che dipendono da (vale a dire le ffbf che sono comprese nella linea dimostrativa ipotetica che si origina da ). INTRODUZIONE DEL CONDIZIONALE5. La regola →Intro è la seguente: se da una sottodimostrazione che muove da un’ipotesi di forma φ, è derivabile una fbf di forma ψ, allora è possibile scaricare l’ipotesi e derivare φ → ψ fuori dalla sottodimostrazione. Giustificare il passaggio citando la regola e le righe che costituiscono l’inizio e la fine della sottodimostrazione adoperata -> usare il trattino. ELIMINAZIONE DEL CONDIZIONALE6. DIMOSTRARE Pagina 50 ELIMINAZIONE DEL CONDIZIONALE6. Passiamo alla regola →Elim (detta anche modus ponendo ponens) -> questa regola è ovvia (è il modus ponens). Ogniqualvolta entro una dimostrazione si abbia una fbf di forma condizionale, φ → ψ, e il suo antecedente di forma φ, si può inferire il conseguente ψ: da un condizionale e dal suo antecedente, possiamo inferire il conseguente. La sua validità è giustificata dalla tavola di verità del condizionale: se condizionale e antecedenti sono veri, è vero anche il conseguente. Per dimostrare un condizionale è necessario dapprima ipotizzarne l'antecedente. INTRODUZIONE DELLA NEGAZIONE7. Introduzione della negazione (¬Intr): Data la derivazione di un assurdo da un'ipotesi φ, possiamo scaricare l'ipotesi e inferire ¬φ. La regola ¬Intro infatti ci dice che se entro una dimostrazione da un'ipotesi di forma φ deriva una contraddizione, possiamo scaricare l’ipotesi φ e inferire la sua negazione ¬φ. Se era una fbf complessa -> nego tutta la fbf.► Nella giustificazione devo mettere tutte le righe -> tutto il passaggio, con i trattini, della sottodimostrazione.► Questa regola viene anche denominata reductio ad absurdum.► ELIMINAZIONE DELLA NEGAZIONE8. Da una fbf della forma ¬¬φ, inferire φ -> eliminazione binaria. La regola ¬Elim permette di eliminare doppie negazioni: si applica a una coppia di negazioni alla volta. INTRODUZIONE DELLA CONTRADDIZIONE9. ⊥Intro : permette di introdurre il simbolo della contraddizione ogni qualvolta entro una sequenza dimostrativa (per lo più di natura ipotetica, cioè nelle sottodimostrazioni) siano presenti ffbf reciprocamente contraddittorie. ELIMINAZIONE DELLA CONTRADDIZIONE10. DIMOSTRARE Pagina 51 ELIMINAZIONE DELLA CONTRADDIZIONE10. Da una contraddizione deriva una qualsiasi fbf INTRODUZIONE DEL BICONDIZIONALE11. La regola ↔Intro consente di inferire un bicondizionale di forma φ ↔ ψ o ψ ↔ φ. Da due fbf della forma φ→ψ, e ψ→φ, è possibile inferire φ↔ψ. Se all’interno di una dimostrazione vi sono due sottodimostrazioni di cui la prima dipendente da un’ipotesi di forma φ e dimostrante una fbf di forma ψ, e la seconda dipendente da un’ipotesi di forma ψ e dimostrante una fbf di forma φ. Dall'antecedente al conseguente e viceversa -> 2 sotto-dimostrazioni► Nella giustificazione, comprendo con i trattini le due sotto-dimostrazioni, e pure la virgola per separare i due momenti► ELIMINAZIONE DEL BICONDIZIONALE12. ↔Elim: Da una fbf della forma φ ↔ ψ , inferire φ →ψ e ψ→ φ. Entro una dimostrazione da un condizionale di forma φ ↔ ψ, e da una fbf che ha la medesima forma della sua parte destra – o della sua parte sinistra –, è possibile inferire la sua parte sinistra – o la sua parte destra. Quando sono arrivata a inferire la verità di uno dei due rami, allora posso inferire anche l'altro► I TEOREMI DEL CALCOLO PROPOSIZIONALE Studiando la semantica di ℒ , abbiamo avuto modo di constatare l’esistenza di ffbf molecolari la cui verità prescinde dai valori di verità delle ffbf atomiche che le compongono: le tautologie o formule ℒ -valide (è la forma stessa che le rende sempre vere), perchè si tratta di ffbf che sono conseguenza logica di un qualsiasi insieme di assunzioni, e quindi anche di un insieme di assunzioni vuoto. Ciò vuol dire, dal punto di vista della teoria della dimostrazione, che tali ffbf devono essere dimostrate senza ricorrere ad alcuna ► DIMOSTRARE Pagina 52