Gli insiemi e le relazioni
APPARTENENZA Se l’elemento x è
presente nell’insieme si
dice che appartiene,
in caso contrario non
appartiene
•
Se ogni elemento di A
è anche elemento di B
(A è sottoinsieme di
B.)
A ⊆ B
INCLUSIONE Se B possiede anche
elementi che non
appartengono ad A. A è
un sottoinsieme
proprio di B.
inclusione stretta
⊂
non inclusione ⊄
UNIONE e la
disgiunzione (o)
tra enunciati
aperti
insieme costituito dagli
elementi appartenenti
ad A o a B o ad
entrambi.
A∪B Gode delle proprietà
commutative A∪B = B∪A
associativa A∪ (B∪C) =(A∪B)∪C
Idempotenza A∪A=A
Distributiva rispetto
congiunzione e viceversa
A∩(B∪C)= (A∩B)∪(A∩C)
A∪ (B∩C)= (A∪B) ∩ (A∪C)
A∪Ø= A
INTERSEZIONE
E Congiunzione
(e)
gli elementi comuni di
2 o + insiemi
costituiscono l’insieme
intersezione
A∩B
A
intersezio
ne B
Gode delle proprietà
commutative A∩B = B∩A
associativa A∩(B∩C) = (A∩B)∩C
Idempotenza A∩A=A
Tra Enunciati
Aperti
Se due insiemi hanno
intersezione vuota si
dicono disgiunti.
A∩B
=Ø.
A∩ Ø= Ø
COMPLEMENTAZI
ONE e la
negazione di un
enunciato aperto
Un insieme e il suo
complementare sono
disgiunti, infatti l’unione
un insieme e la sua negazione
otteniamo un insieme vuoto; al
contrario, l’unione di un insieme e il
suo complementare è l’insieme
universo
Un insieme che non contiene elementi si dice vuoto o nullo e si indica con il simbolo
Ø.
SILLOGISMI
2 premesse e una conclusione
