Matematica: Vito Volterra e i Modelli Matematici, Esercizi di Matematica Generale

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Matematica

Vito Volterra (^) 1860- Egli è stato uno dei matematici italiani di maggior rilievo degli ultimi decenni dell’800 e della prima metà del secolo scorso. Fu fondatore del CNR e in seguito fu emarginato dai vertici della scienza italiana per il suo atteggiamento ostile al fascismo. Sarà anche uno dei pochi professori universitari a rifiutarsi di prestare giuramento di fedeltà al regime. Volterra è noto per il modello di Lotka-Volterra , Lotka era un chimico americano di origine austriaca. Con questo modello contribuisce alla nascita della Biologia matematica e allo studio della dinamica delle popolazioni. Un modello matematico è la costruzione di una particolare riproduzione della realtà, per poi poterla studiare matematicamente. Questa definizione, citata sopra, contiene gli elementi essenziali di un modello matematico:

• è presente l’iniziale e fondamentale riferimento alla realtà ;
• è presente la parola riproduzione , che deve far pensare a una “caricatura”: ciò significa che la realtà è complessa per poter essere studiata quindi preferiamo farne un disegno che semplifichi il tutto;
• avverbio matematicamente , ci ricorda che la semplificazione della realtà è funzionale alla sua traduzione “in formule”, ovvero allo studio con il linguaggio e gli strumenti della Matematica. Questo schema indica i principali momenti in cui può essere suddivisa la realizzazione di un modello matematico: CNR = è l’acronimo di Consiglio nazionale delle ricerche È l’ente che svolge l’attività di interesse per l’avanzamento della scienza. 17

Problems del^ mondo^ resle

V

Costruzione del^ modello

Studio matematico^ del^ modello

Verifics"sperimentste

Il concetto di funzione Dati due insiemi X e Y , chiamiamo funzione da X in Y una corrispondenza assegnata che a ogni Una funzione è una corrispondenza qualsiasi che esplicita un legame tra gli elementi di due insiemi X e Y , purché a ogni elemento del primo venga associato un unico elemento del secondo. In questo caso si parla di corrispondenza univoca. Da ricordare che è possibile che a diversi elementi di X venga a corrispondere un unico Y. L’insieme di partenza X prende il nome di dominio della funzione. Il suo sottoinsieme A è detto insieme di definizione o di esistenza della funzione. L’insieme di arrivo Y è detto codominio della funzione. Il sottoinsieme f (x) di Y formato dai valori assunti dalla funzione è detto insieme delle immagini. Tramite la f , a ogni elemento x corrisponde un unico elemento , che diremo immagine di x e indicheremo con f (x): x è la variabile indipendente , mentre y è la variabile dipendente. Il concetto di funzione inversa f ammette l’inversa è detta invertibile f è invertibile f è biiettiva f è biiettiva f è invertibile

1. Invertire le "stanze"
2. Isolare la X

Gli insiemi numerici N, Z, Q, R (^) Gli insiemi numerici sono una collezione di oggetti, detti elementi. Un insieme numerico è quindi una collezione di numeri: I numeri irrazionali sono i numeri reali non razionali e NON vanno confusi con i numeri “con la radice”. Gli intervalli

Funzioni crescenti e decrescenti Funzioni crescenti e decrescenti e le derivate

Funzioni convesse e concave (^) Sia f una funzione derivabile in un intervallo I

La funzione lineare (^) Si dice funzione lineare una funzione la cui espressione analitica è: Y ed X sono linearmente dipendenti se rispettano la formula: y=mx+q

La funzione quadrato Asse parallela asse y Come si distingue la parabola dalla retta? Dalla lettera alla 2 Quando la a è positiva la parabola va in su, quando a è negativa la parabola va in basso

Se troviamo una frazione nei calcoli fare con la calcolatrice la divisione; ad esempio 9/4 fare 9 diviso 4

Funzioni esponenziali

Equazioni esponenziali