Gli integrali
Una finzione F si dice primitiva di una funzione f in un intervallo I se è derivabile in I e per ogni x I la sua derivata in x è uguale a f(x),
cioè se F’(x) = f(x) per ogni x I
f(x) dx =F(x) +c
fun zion e
integranda primitiva della
fun zion e f
Le primitive di f su un intervallo
differiscono per una costante
indica la variabile rispetto a
cui si effettua l’integrazione
simbolo di
integrazione
L’integrazione è un operazione lineare
[f(x) + g(x)] dx = f(x) dx + g(x) dx k f(x) dx = k f(x) dx per ogni k R
Caratterizzazione delle primitive su un intervallo
Se F è una primitiva della funzione f in un intervallo I, allora l’insieme di tutte e sole le primitive di f in I è costituito dalle funzioni:
G(x)= F(x) + c al variare di c nell’insieme dei numeri reali
Se una funzione è continua in un intervallo [a,b], allora ammette primitiva in [a,b].
L’esistenza della primitiva può venire meno nel caso in cui la funzione non sia continua in [a,b]
Integrale indefinito
L’insieme di tutte le primitive di una funzione f si dice integrale indefinito della funzione f e si indica con il simbolo:
f(x) dx
che si legge integrale indefinito di f(x) in dx
E
E
s
s
ffff
.
of
c-
