MATEMATICA FINANZIARIA

INSIEME DI DEFINIZIONE: L’ insieme di definizione è formato da tutti i punti escludendo

i vincoli della funzione e i casi particolari (denominatore diverso da 0, argomento della

radice >= a 0, argomento del logaritmo > di 0) dire anche che forma assume nel

piano cartesiano (piano, semipiano, ecc) e dire se è un intervallo aperto o chiuso

limitato o illimitato.

CONTINUITA’: Somma e prodotto di funzioni elementari continue risulta una funzione

continua. Se la funzione è formata da più leggi si deve studiare la continuità nei punti

di raccordo delle leggi, facendo il limite nelle varie leggi della funzione posso ottenere

valori diversi tra loro (funzione sicuramente non continua nel puto di raccordo) oppure

valori uguali e in questo caso non so dire se la funzione è continua.

CONTINUITA’ IN UN PUNTO: Per prima cosa vedere se il punto richiesto si trova all’

interno dell’ insieme di definizione, se no non ha senso studiare la continuità in quel

punto;se si può essere somma e prodotto di funzioni elementari continue quindi la

funzione risulta continua in quel punto. Se si tratta di un punto di raccordo tra più leggi

si fa il limite nelle varie leggi della funzione e se si ottiene valori diversi tra loro la

funzione sicuramente non è continua nel puto di raccordo oppure valori uguali e in

questo caso non so dire se la funzione è continua in quel punto.

DERIVABILITA’: Somma e prodotto di funzioni elementari derivabili risulta una funzione

derivabile. Possono però esserci punti di dubbia derivabilità: dove si annulla

l’argomento di un valore assoluto, dove si annulla una radice, nell’ origine, nei punti di

frontiera e nei punti di raccordo tra più leggi. In questi punti si deve fare il limite per

h0 del rapporto incrementale rispetto a tutte le variabili presenti nella funzione e

verificare se esiste, in particolare se si ottiene la forma 0/0 oppure 0/h oppure un

numero perché le h si semplificano, il rapporto incrementale esiste finito quindi in quel

punto la funzione è derivabile; se ottengo la forma n/h cioè n/0 il rapporto

incrementale non esiste finito quindi la funzione in quel punto non è derivabile.

DERIVABILITA’ IN UN PUNTO: Per prima cosa vedere se il punto richiesto si trova all’

interno dell’ insieme di definizione, se no non ha senso studiare la derivabilità in quel

punto, se si, fare il limite per h0 del rapporto incrementale rispetto a tutte le variabili

presenti nella funzione e verificare se esiste, in particolare se si ottiene la forma 0/0

oppure 0/h oppure un numero ,perché le h si semplificano, il rapporto incrementale

esiste finito quindi in quel punto la funzione è derivabile; se ottengo la forma n/h cioè

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INSIEME DI DEFINIZIONE: L’ insieme di definizione è formato da tutti i punti escludendo i vincoli della funzione e i casi particolari (denominatore diverso da 0, argomento della radice >= a 0, argomento del logaritmo > di 0) dire anche che forma assume nel piano cartesiano (piano, semipiano, ecc) e dire se è un intervallo aperto o chiuso limitato o illimitato. CONTINUITA’: Somma e prodotto di funzioni elementari continue risulta una funzione continua. Se la funzione è formata da più leggi si deve studiare la continuità nei punti di raccordo delle leggi, facendo il limite nelle varie leggi della funzione posso ottenere valori diversi tra loro (funzione sicuramente non continua nel puto di raccordo) oppure valori uguali e in questo caso non so dire se la funzione è continua. CONTINUITA’ IN UN PUNTO: Per prima cosa vedere se il punto richiesto si trova all’ interno dell’ insieme di definizione, se no non ha senso studiare la continuità in quel punto;se si può essere somma e prodotto di funzioni elementari continue quindi la funzione risulta continua in quel punto. Se si tratta di un punto di raccordo tra più leggi si fa il limite nelle varie leggi della funzione e se si ottiene valori diversi tra loro la funzione sicuramente non è continua nel puto di raccordo oppure valori uguali e in questo caso non so dire se la funzione è continua in quel punto. DERIVABILITA’: Somma e prodotto di funzioni elementari derivabili risulta una funzione derivabile. Possono però esserci punti di dubbia derivabilità: dove si annulla l’argomento di un valore assoluto, dove si annulla una radice, nell’ origine, nei punti di frontiera e nei punti di raccordo tra più leggi. In questi punti si deve fare il limite per h0 del rapporto incrementale rispetto a tutte le variabili presenti nella funzione e verificare se esiste, in particolare se si ottiene la forma 0/0 oppure 0/h oppure un numero perché le h si semplificano, il rapporto incrementale esiste finito quindi in quel punto la funzione è derivabile; se ottengo la forma n/h cioè n/0 il rapporto incrementale non esiste finito quindi la funzione in quel punto non è derivabile. DERIVABILITA’ IN UN PUNTO: Per prima cosa vedere se il punto richiesto si trova all’ interno dell’ insieme di definizione, se no non ha senso studiare la derivabilità in quel punto, se si, fare il limite per h0 del rapporto incrementale rispetto a tutte le variabili presenti nella funzione e verificare se esiste, in particolare se si ottiene la forma 0/ oppure 0/h oppure un numero ,perché le h si semplificano, il rapporto incrementale esiste finito quindi in quel punto la funzione è derivabile; se ottengo la forma n/h cioè

n/0 il rapporto incrementale non esiste finito quindi la funzione in quel punto non è derivabile. DERIVATA DIREZIONALE DA UN PUNTO VERSO UN QUALSIESI ALTRO PUNTO: Per prima cosa vedere se il punto richiesto si trova all’ interno dell’ insieme di definizione, se no non ha senso parlare di derivata direzionale in quel punto. Se la funzione in quel punto non è continua e/o derivabile significa che la funzione non è differenziabile quindi non esiste derivata direzionale in quel punto verso qualsiasi altro punto. Se la funzione è differenziabile significa che esistono derivate direzionali in tutte le direzioni quindi può avere anche direzioni nulle, questa condizione si verifica quando le derivate parziali in quel determinato punto di partenza si annullano ( pendenza della derivata direzionale = 0). Per trovare la pendenza della derivata direzionale si usa questo metodo: Trovato v calcolo la pendenza della derivata direzionale facendo il prodotto scalare tra la matrice delle derivate parziali e il vettore v. PUNTI STAZIONARI: Per verificare se ci sono punti stazionari devo vedere se il vettore delle derivate parziali è azzerabile, cioè trovare quei punti che danno un gradiente di tutti 0. MAX E MIN DI UNA FUNZIONE: In una funzione i punti di max e di min possono essere i punti stazionari (punti regolari interni all’ insieme di definizione che annullano le derivate parziali), punti di frontiera e punti di dubbia derivabilità (origine, punti che annullano il valore assoluto, ecc). MAX E MIN VINCOLATI: Se il vincolo è esplicabile vado a sostituire il vincolo alla funzione ottenendo così gli eventuali valori di max e di min; se il vincolo non è esplicabile devo ricorrere al teorema di Lagrange che trova tutti i possibili punti di massimo e di minimo. PREZZO DI UN CREDITO/DEBITO: Il prezzo di un credito/debito può assumere tutti i valori compresi tra 0 (escluso) al valore del montante (teoricamente si, praticamente perché corrisponderebbe al tasso 0). Quindi W può assumere tutti i valori minori del montante, non è invece tecnicamente possibile che w sia maggiore del montante.

I

Relazione diretta tra il tasso d’ interesse e il montante. DEBITO RESIDUO: In generale può essere tutti i valori minori o uguali al capitale investito ( A), non può mai essere maggiore di A. PREZZO DI UN INVESTIMENTO: Il prezzo di un investimento più essere qualsiasi valore compreso tra 0 escluso e il valore del montante ( M ), in questo caso si avrebbe interesse a tasso 0 puramente teorico; il prezzo non può mai superare il valore del montante finale. NUMERO DI AMMORTAMENTI:  A=1000, 3 rate annue imm. e post, tasso 10%  Infiniti ammortamenti  A=1000, 3 rate annue imm. e post, tasso 8%, M=1200  A*(1+i)^3 ≠ M  nessun ammortamento TASSI DELLE OPERAZIONI: -1 oggi 1 A W M Non ha senso calcolare il tasso dell’ operazione da -1 ad oggi, gli unici tassi che hanno significato sono: quello dell’ operazione iniziale cioè da -1 a 1: M = A *(1+i)^2 e quello dell’ operazione di rilevamento del credito/debito cioè M = W *(1+i’); con i risultati trovati si delinea la relazione che intercorre tra A, W, i e i’ infatti: A > W  i’ > i A = W  i’ = i A < W  i’ < i Se il tasso di valutazione ( i’ ) è lo stesso del tasso di mercato è indifferente vendere e ricomprare oppure tenere il titolo, anzi forse potrebbe costare di più vendere e ricomprare per le spese bancarie. Le previsioni dei tassi di mercato tra un anno possono modificare le mie scelte se nei miei calcoli ci sono questi tassi, comunque in generale ci sono quindi modificano le mie scelte.

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