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(a/b)(c/d): =(ac)/(bd) 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+…: 1/(1-1/2) Affinché un portafoglio composto da un attivo x e un passivo y sia immunizzato al tempo zero, è necessario che sia: V(0, x) = V(0, y) e D(0, x) = D(0, y) Al crescere del tasso i, indicare come si comporta il tempo di raddoppio di un capitale: diminuisce Al fine di realizzare un arbitraggio, la funzione valore a pronti deve seguire necessariamente una legge: Inusuale nella letteratura finanziaria Buoni del Tesoro Poliennali (BTP) Italia: Hanno durata di 4 anni ed interessi maggiori o uguali al tasso di inflazione. Le cedole sono pagate semestralmente e calcolate sul capitare rivalutato in base al tasso di inflazione. Comunque presi tre istanti successivi t,T,s una legge finanziaria scindibile ha la rispettiva funzione valore v: Tale che v(t,T,s)=v(T,s) [manca la t minuscola (indipendente da t)] Comunque presi tre istanti successivi, t,T,s, la funzione valore a termine v(t,T,s): Deve avere la seguente proprietà v(t,T,s) = 1; Con funzione valore v (t,T,s), l’intensità di rendimento a scadenza è pari a: – log(v(t,T,s))/(s – T) Con riferimento ad un contratto a pronti descritto dalla funzione v(t,s), l'intensità di rendimento a scadenza h è:
- log(v(t,s))/(s - t) Condizione necessaria e sufficiente affinché una legge finanziaria, con funzione di sconto v(t,s), sia scindibile, è che l'intensità istantanea di interesse sia: sia Indipendente dalla variabile t Confrontando una legge a capitalizzazione composta, la struttura per scadenza prevede i seguenti tassi annui:
Considerando un'obbligazione acquistata al prezzo pari al valore di rimborso R e inoltre, con n cedole annue, ciascuna di un importo pari a C. In tal caso il tasso interno di rendimento è pari a (attenzione che un dato è sovrabbondante):
C/R
Consideriamo la funzione di utilità che ad ogni importo associa la radice quadrata. In tal caso l'utilità attesa del gioco di San Pietroburgo (con prima vincita possibile pari a 2) è pari a:
Consideriamo la funzione z=exp(2x+y). La relativa matrice hessiana ha determinante pari a zero: Per ogni valore di x e y Consideriamo la funzione z=exp(x+y). La relativa matrice hessiana ha componenti: Tutte pari tra loro Consideriamo la funzione z=exp(x+y). La relativa matrice hessiana ha determinante pari a: Zero consideriamo la funzione z=xexp(y). La relativa matrice hessiana ha componenti sulla diagonale principale: Pari rispettivamente a 0 e xexp(y) Consideriamo la funzione z=xy+exp(x-1)+exp(y-1). La relativa matrice hessiana ha determinante pari a zero se: X=y= Consideriamo la funzione z=xy+exp(y). La relativa matrice hessiana ha determinante pari a: -
Consideriamo la seguente operazione finanziaria x(a,b), t=(0,s). Se v(0,t) è il fattore di sconto tra 0 e t, allora la duration di x in 0 è pari a: bsv(0,s)/(a+bv(0,s)) Consideriamo la seguente operazione finanziaria x(a,b), t=(r,s). Se v(p,q) è il fattore di sconto tra p e q, allora la duration di x in r è pari a: b(s-r)v(r,s)/(a+bv(r,s)) Consideriamo la seguente operazione finanziaria x=(-4,8,2) t=(0,1,3). Al crescere del tasso di interesse, il valore attuale netto è: decrescente Consideriamo la seguente operazione finanziaria x=(5,-3,-1) t=(0,1,4). Al crescere del tasso di interesse, il valore attuale netto è: crescente Consideriamo la seguente operazione finanziaria x=(a,b), t=(r,s). Se v(p,q) è il fattore di sconto tra p e q, allora la duration di x in 0 è pari a: (arv(0,r)+bsv(0,s))/(av(0,r)+bv(0,s)) Consideriamo la seguente operazione finanziaria X=(x,y), t=(1,2); sia V(X,0) il suo valore all'istante 0 e sia v(a,b) il fattore di sconto tra gli istanti generici a e b. La linearità della funzione valore ci assicura che: V(X,0)=xv(0.1) + yv(0.2); Consideriamo la seguente operazione finanziaria X=(x,y), t=(1,3); la duration all'istante 1 è paria a:
Consideriamo la serie di termine generale a(1)+a(2)+…+a(n); essa è convergente se: Il limite L della radice n-esima di a(n) è minore di 1 Consideriamo l'operazione finanziaria (aleatoria) V=(2,4,8,16,32,…) p=2,4,8,16,32,..) L'utilità attesa dall'operazione, in base ad una funzione logaritmica u(V)=log(V), è pari a: 2 log(2); Consideriamo tre titoli a cedola nulla aventi valori pari, rispettivamente, a (90, 8, 35) e scadenze pari, rispettivamente, a (1, 2, 3), a partire da oggi. Inoltre essi garantiscano gli importi pari, rispettivamente, a (100, 10, 50) euro. Confrontando una legge a capitalizzazione composta, la struttura per scadenza prevede i seguenti tassi annui:
Consideriamo un portafoglio che prevede una posta S all’istante T. La duration, riferita all’istante T, è:
T.
Consideriamo un portafoglio che prevede una posta S all’istante T>0. La sua duration, riferita ad un altro istante: T-t Consideriamo un portafoglio che prevede una posta S all'istante t. La sua duration, riferita (oppure offerta) all'istante T, è: t - T; Consideriamo un portafoglio che prevede una posta S all'istante T. La sua duration, riferita (oppure offerta) all'istante t, è: T - t; Consideriamo un portafoglio che prevede una posta S all'istante T>0. La sua duration, riferita ad un altro istante t<T, è: T - t; Consideriamo un portafoglio che prevede una posta S all'istante T>0. La sua duration, riferita allo stesso istante T, è:
Consideriamo un portafoglio che prevede una posta S all'istante T>0. La sua posta sempre uguale ad S all'istante T>t. la sua duration, riferita all'istante 0, è: (T + t)/2;
D(f(x)+g(x))=: Df(x)+Dg(x) D(f(x)g(x))=: G(x)Df(x)+f(x)Dg(x) D(log(x))=: 1/x Dal punto di vista operativo, in generale, la vita a scadenza è un indice: Rozzo Data la legge di capitalizzazione c(t) =Exp(0.25t) l'intensità istantanea di interesse, dopo 3 anni è pari a:
Data la legge di capitalizzazione c(t) =Exp(0.28t) (dove in generale Exp(x) indica il numero e elevato ad x), l'intensita' istantanea di interesse , dopo 20 anni è pari a:
Data la legge di capitalizzazione c(t)= Exp(0.15t) l'intensità istantanea di interesse, dopo 3 anni è pari a:
Data la legge di capitalizzazione c(t)= Exp(0.28t) (dove in generale Exp(X) indica il numero e elevato ad x), l'intensità istantanea di interesse, dopo 20 anni, è pari a:
Data la legge di capitalizzazione c(t)= Exp(0.7t) l'intensità di interesse dopo 8 anni è pari a: exp(5.6)-1)/ Data la legge di capitalizzazione C(t)=exp(0,4t) dove in generale Exp(x) indica il numero elevato ad x, il tasso di interesse dopo 5 anni è pari: Exp(2) – 1 oppure (0.4x5) Data la legge di capitalizzazione C(t)=Exp(0,7t)(dove, in generale Exp(x) indica i numero e elevato alla x), l'intensità istantanea di interesse, dopo 3 anni è pari a: 1/Exp(7) oppure 0.7x Data la legge di capitalizzazione c(t)=Exp(0.11t) (dove, in generale, Exp(x) indica il numero e elevato ad x), l'intensità istantanea di interesse, dopo 10 anni, è pari a:
Data la legge di capitalizzazione c(t)=exp(0.15 t) (dove, in generale, Exp(x) indica il numero e elevato ad x), l'intensità istantanea di interesse, dopo 10 anni, è pari a:
Data la legge di capitalizzazione c(t)=Exp(0.15t) (dove, in generale, Exp(x) indica il numero è elevato ad x), l'intensità istantanea di sconto, dopo 2 anni è pari a:
Data la legge di capitalizzazione C(t)=Exp(0.15t) dove in genere Exp(x) indica il numero elevato ad x, il tasso di interesse dopo 9 anni è pari: Exp(6.3)-1 oppure (0.7x9)-1 verificare seno meglio senza - Data la legge di capitalizzazione c(t)=Exp(0.25t) (dove, in generale, Exp(x) indica il numero e elevato ad x), l'intensità istantanea di interesse, dopo 3 anni, è pari a:
Data la legge di capitalizzazione c(t)=Exp(0.2t) (dove, in generale, Exp(x) indica il numero e elevato ad x), il fattore montante, dopo 5 anni, è pari a: e Data la legge di capitalizzazione c(t)=exp(0.6 t) dove, in generale, Exp(x) indica il numero e elevato ad x, il fattore di sconto, dopo 30 anni è pari a: 1/exp (18) Data la legge di capitalizzazione c(t)=Exp(0.7t) (dove in generale, Exp(X) indica il numero e elevato ad x), il tasso di interesse, dopo 8 anni, è pari a: Exp(6.3) - 1;
Data la legge di capitalizzazione c(t)=Exp(0.7t) (dove, in generale, Exp(X) indica il numero e elevato ad x), il fattore di sconto, dopo 10 anni, è pari a: 1/Exp(7); Data la legge di capitalizzazione c(t)=Exp(0.7t)(dove in generale, Exp(x) indica il numero e elevato alla x), il tasso di interesse, dopo 9 anni è pari a: Exp(6.3) - 1 Data la legge di capitalizzazione c(t)=Exp(0.8t) (dove in generale Exp(X) indica il numero e elevato ad x ) , il fattore di sconto, dopo 20 anni, è pari a: 1/Exp(16); Data la legge di capitalizzazione c(t)=Ext(at) (dove, in generale, Ext(x) indica il numero e elevato ad x), l'intensità istantanea di interesse, dopo 10 anni, è pari a: a Data la legge di capitalizzazione c/(t)=Exp(0.70t) (dove in generale, Exp(X) indica il numero e elevato ad x), il tasso di sconto, dopo 8 anni, è pari a: 1 – Exp(-5.6); Data la legge di capitalizzazione c/(t)=Exp(0.99t) (dove in generale, Exp(X) indica il numero e elevato ad x), il tasso di interesse, dopo 10 anni, è pari a: Exp(9.9)- Data la legge di capitalizzazione esponenziale con intensità istantanea 0.1, essa sarà equivalente ad una legge ad interessi composti con tasso annuo pari a:
Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.2, il tasso di sconto, dopo 3 anni, è pari a: Circa 0. Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.3, il fattore montante, dopo 5 anni, è pari a: Circa 4. Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.4, il tasso di interesse, dopo 3 anni, è pari a: Circa 2. Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.4, l'intensità istantanea di interesse, dopo 3 anni, è pari a:
Data la legge di capitalizzazione esponenziale con parametro 0.4, l'intensità istantanea di sconto, dopo 3 anni, è pari a:
Data la nota legge finanziaria c(t) =C(1+lt), il tasso di interesse relativo al capitale maturato nel periodo (0,T), è paria a: 1/C oppure 'I/C; Data l'operazione finanziaria aleatoria V = (1, 2), p= (1/2, 1/2), l'equivalente certo, secondo la funzione di utilità logaritmica, è pari a:
Data l'operazione finanziaria aleatoria V= (1, 2), p= (1/2, 1/2), essa, per il criterio del valore atteso, risulta preferibile a: V=(1,2), p=(3/4, 1/4) Data l'operazione finanziaria aleatoria V= (1,3) p=(0.5, 0.5), essa, per il criterio del valore atteso, risulta preferibile a: V=(1,3) p=(3/4, 1/4) Data l'operazione finanziaria aleatoria V= (6,2) p=(0.5, 0.5), essa, per il criterio del valore atteso, risulta preferibile a: V=(2,6) p=(3/4, 1/4) Data l'operazione finanziaria con vettore dei flussi pari a (3, 1, 6), e vettore delle scadenze pari a (2, 4, 6), il suo valore all'istante 3 secondo la legge esponenziale, con parametro 0.3, è:
Data l'operazione finanziaria X = (1,-5,3),t = (1,3,4) e l'operazione Y = (1,3,3),t = (2,3,7), l'operazione Somma S è pari a: X+Y=(1,1,-2,3,3),t=(1,2,3,4,7) Data l'operazione finanziaria X = (-13,8,7,10), t = (0,1,2,3): Ha sicuramente uno dei suoi tassi interni di rendimento che è nullo;
Data una rendita unitaria anticipata perpetua, in un regime a capitalizzazione composta al tasso generico i, il valore attuale è pari a: (1+ i)/ i Data una rendita unitaria posticipata di 10 anni in un regime a capitale composto al tasso del 2% il montante è pari a 109,497 (se c'e meglio 10.94) Data una rendita unitaria posticipata di 10 anni, differita di 5 anni, in un regime a capitalizzazione composta al tasso del 2%, il valore è pari a:
Data una rendita unitaria posticipata di 10 anni, in un regime a capitalizzazione composta al tasso del 2%, il montante è pari a:
Data una rendita unitaria posticipata di 10 anni, in un regime a capitalizzazione composta al tasso del 2%, il valore attuale è pari a:
Data una rendita unitaria posticipata di 12 anni, in un regime a capitalizzazione composta al tasso del 2%, il relativo valore attuale è pari a:
Data una rendita unitaria posticipata di 13 anni, in un regime a capitalizzazione composta al tasso del 2%, il relativo valore attuale è pari a:
Data una rendita unitaria posticipata di 20 anni, in un regime a capitalizzazione composta al tasso del 0.5%, il relativo montante è pari a:
Data una rendita unitaria posticipata perpetua, differita di 5 anni, in un regime a capitalizzazione composta al tasso del 2%, il valore attuale è pari a:
Data una rendita unitaria posticipata perpetua, in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo del 1.6%, il valore attuale è pari a:
Data una rendita unitaria posticipata perpetua, in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo del 3%, il valore attuale è paria a:
Data una rendita unitaria posticipata perpetua, in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo del 4,5%, il valore attuale è paria a:
Data una rendita unitaria posticipata perpetua, in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo del 4,7%, il valore attuale è paria a:
Data una rendita unitaria posticipata perpetua, in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, il valore attuale è paria a: 1/(1+i); (giusta forse 1/i ma dice annuo) Data una rendita unitaria posticipata perpetua, in un regime a capitalizzazione composta al tasso del 2%, il valore attuale è pari a:
Data una rendita unitaria posticipata perpetua, in un regime a capitalizzazione composta al tasso generico i, il valore attuale è pari a: 1/i Data un'operazione con valore facciale C, cedola I e durata pari a n anni, la duration è pari a: D(0,I)(V(0,I)/V(0,x)) + nCv(0,n)/V(0,x) Data un'operazione finanziaria che prevede un flusso di n capitali costanti a scadenze annue, valutata secondo una legge esponenziale al tasso anno i, il limite della duration al tendere di n all'infinito è: (1+i)/i Data un'operazione finanziaria la duration del secondo ordine è pari: Alla media pesata dei quadrati delle durate delle singole operazioni componenti, con pesi proporzionali ai valori attuali delle operazioni componenti
Data un'operazione finanziaria la scadenza media finanziaria duration è pari alla media: alla media Pesata delle durate delle singole operazioni componenti, con pesi proporzionali ai valori attuali delle operazioni componenti Data un'operazione finanziaria la vita a scadenza è pari alla differenza tra: alla differenza tra L'ultima scadenza e l'istante di valutazione Data un'operazione finanziaria la vita a scadenza, la scadenza media aritmetica e la duration, in generale, coincidono se essa: Prevede una sola scadenza Data un'operazione finanziaria se l'istante di valutazione è zero, la scadenza media (aritmetica) è pari alla media: Pesata delle scadenze, con pesi proporzionali agli importi relativi alle scadenze Data un'operazione finanziaria valutata all'istante zero in funzione dell'intensità istantanea, la convessità relativa è anche data: Dall'opposto del rapporto tra la duration del secondo ordine e la duration Data un'operazione finanziaria valutata all'istante zero in funzione dell'intensità istantanea, la convexity è anche data: Alla duration di secondo ordine Data un'operazione finanziaria valutata in funzione dell'intensità istantanea, la convessità relativa è definita come:
V''/V'
Data un'operazione finanziaria valutata in funzione dell'intensità istantanea, la convexity è definita come:
V''/V
Data un'operazione finanziaria valutata in funzione dell'intensità istantanea, la variazione relativa è definita come:
V'/V
Data un'operazione finanziaria x valutata all'istante zero in funzione dell'intensità istantanea, la variazione relativa è anche data da:
- D(0, x) Date due istanti di valutazione differenti t e t', le duration di una stessa operazione finanziaria x sono legate dalla relazione (ammesso che la legge finanziaria sottostante sia scindibile): D(t', x) = D(t, x) + t – t' Date due operazioni di investimento R, e S, il criterio del tasso interno di rendimento dice che R è preferibile ad S se: R ha un tasso interno di rendimento maggiore Date due successioni a_n e b_n convergenti rispettivamente ad a e b. La successione a_n +b_n convergerà a: A+b Date due successioni a_n e b_n convergenti rispettivamente ad a e b. La successione a_nb_n convergerà a: Ab Dati due eventi disgiunti, A e B, la probabilità dell'evento unione è pari a: P(A) + P(B) Dati due investimenti, un operatore che utilizza il criterio media varianza preferisce: Quello con rendimento medio maggiore e varianza minore Dato l'operazione finanziaria (aleatoria)V = (1, 2) p = (1/2, 1/2), l'equivalente certo, secondo la funzione di utilità logaritmica, è pari a:
Dato un capitale C (non nullo) investito, che genera un montante M, l'interesse ed il tasso di interesse coincidono (per ogni valore positivo di M e C) se: C=M oppure se C= Dato un sottoinsieme X dei numeri reali, un punto è di accumulazione o di aderenza (per X) se: Se in ogni suo intorno cade almeno un punto di X Diremo che il limite per x tendente a più infinito di f(x) è pari a più infinito se : Per ogni M > 0 esiste un numero N tale che, se x > N, allora f(x) > M
Il debito residuo D(k), all'istante k, in un piano di ammortamento a rate annue posticipate (a quota capitale costante) in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è dato da: D(k) = D(kX) − C, dove C indica la quota capitale Il determinante di una matrice quadrata, avente due righe identiche è: 0 Il determinante di una matrice quadrata, avente una riga nulla, è: 0 Il determinante di una matrice quadrata: è una somma di più termini: ognuno è il prodotto di elementi in modo che ne siano presi uno per ogni riga e per ogni colonna Il determinante di una matrice triangolare è: Pari al prodotto degli elementi diagonali Il dominio della funzione f(x,y)=1/(x+y) è: L'insieme dei punti del piano privati della retta x=-y Il dominio della funzione f(x,y)=log(xy) è: L'insieme dei punti del piano appartenenti al primo e al terzo quadrante, privati delle rette x=0 e y= Il grafico della funzione esponenziale con base strettamente compresa tra 0 ed 1: Presenta un andamento strettamente crescente Il grafico della funzione logaritmo: Presenta un andamento che dipende dalla base (del logaritmo). Il grafico della funzione potenza con esponente a (0<a<1) Presenta un andamento strettamente crescente Il grafico della funzione potenza con esponente dispari: Presenta un andamento strettamente crescente Il grafico della funzione potenza con esponente pari: È simmetrico rispetto all'asse delle ordinate Il grafico della funzione potenza con esponente strettamente negativo: Presenta un andamento strettamente decrescente Il leasing è un contratto che, in cambio del pagamento di un canone periodico: Consente, di avere la disponibilità di un bene e di esercitare, al termine del contratto, un'opzione di acquisto del bene stesso per una cifra pattuita, inferiore al valore di mercato del bene Il limite, al tendere di x a 1, della funzione f(x) = 3x+4 è: 7 Il limite, al tendere di x a zero, della funzione f(x) = (log(1+x))/x è: 1 Il mercato dei capitali è caratterizzato dal fatto che in esso Vengono trattati titoli di durata superiore ai 12 mesi; Il montante m(t,s) (t < s) è uguale: Al prodotto dei montanti a termine relativi ai singoli periodi unitari Il numero di Nepero è pari al limite, per n tendente a più infinito, di: 1+1/n elevato ad n Il numero di Nepero è pari alla somma: 1+1/2!+1/3!+1/4!+… Il prodotto della matrice A per la matrice identica I è pari a: A Il rateo di un'obbligazione è: L'interesse maturato su una cedola in maturazione che non è ancora scaduta Il rendimento di un'obbligazione dipende: Dal tasso di interesse e dal prezzo di acquisto Il rischio di credito: è assente in tutti i mercati finanziari ideali Il risultato del confronto di operazioni mediante il criterio del valore attuale netto: Dipende dal tasso di valutazione scelto Il sistema 4x+2y=4, 2x+y=6: È impossibile Il sistema x+y=4, 2x+y=6: Ha per soluzione x=2, y= Il TAEG ( Tasso Annuo Effettivo Globale): è una misura del costo complessivo del finanziamento. Il TAEG è comprensivo di eventuali oneri accessori, quali spese di istruttoria, e spese assicurative, che sono a carico del cliente Il tasso interno di rendimento esiste ed è unico: Se il vettore dei pagamenti presenta una sola variazione di segni
Il tasso interno di rendimento NON è (indicare l'affermazione sbagliata): Il tasso medio di crescita dei flussi attivi di un'operazione finanziaria Il termine n esimo di una serie è: Pari alla somma dei primi n termini di una data successione Il valore atteso del gioco di San Pietroburgo è: PIU infinito Immaginiamo di lanciare un dado a 6 facce e di ricevere una somma in euro pari al punteggio che esce (ovviamente si legge il numero riportato dalla faccia in alto e si suppone che il dado non sia truccato). Il valore atteso della somma ricevuta è pari:
SETTE BARRA DUE
Immaginiamo di lanciare una moneta: se esce testa la relativa probabilità è 0.5 intaschiamo 2 euro, se esce croce intaschiamo 0 euro. Il valore atteso della vincita è pari a:
Immaginiamo di lanciare una moneta: se esce testa otteniamo 2 euro e se esce croce otteniamo 0 euro. Sapendo che la moneta non è truccata, la varianza della vincita è:
Immaginiamo di lanciare una moneta: se esce testa otteniamo 3 euro se esce croce perdiamo 1 euro, supponiamo che la moneta sia truccata, testa esce con probabilità ¾ e croce con probabilità 1/4. In tal caso, la varianza della vincita è:
CINQUE BARRA 2
In base alla legge dei grandi numeri, ogni compagnia assicurativa: Ha interesse a stipulare il maggior numero di polizze possibili, se i rischi degli assicurati sono indipendenti tra loro In caso di funzione di utilità logaritmica, l'utilità attesa del gioco di San Pietroburgo (con prima vincita possibile pari a 2) è pari a: 2log(2) In genere i contratti assicurativi hanno rendimento positivo: solo se accade l’evento assicurato In genere il flusso di importi che riceve il possessore di un’obbligazione, pagata una cifra P, con la cedola C e valore di rimborso R, è: (–P,C,C,C,…,C,C+R) In In genere la legge esponenziale è usata perché le corrispondenti grandezze assumono una forma alquanto semplice In genere la legge esponenziale è usata perché: Le corrispondenti grandezze assumono una forma alquanto semplice; In genere le assicurazioni sulla vita hanno durata: Medio-lunga In genere l'importo relativo all'ultimo pagamento previsto da un'obbligazione con cedola C e valore di rimborso R è:
R+C
In genere l'importo relativo all'ultimo pagamento previsto da un'obbligazione, è: il maggiore di tutti gli importi previsti In genere l'importo relativo all'ultimo pagamento previsto dall'obbligazione con cedola I e valore di rimborso C, è:
I + C;
In genere un contratto forward stipulato in un'istante 0: Obbliga il possessore ad acquistare un bene in un istante successivo T > In genere una polizza United Linked è caratterizzata: Dall'essere collegata al valore di un fondo In genere un'opzione stipulata in un'istante 0: Dà la facoltà, al possessore, di acquistare (o vendere) un bene in un istante successivo T > In prima approssimazione, se i è piccolo, log(1+i) è approssimativamente uguale a: i;
In un piano di ammortamento mediante una rendita di n anni, posticipata di k anni: La quota interessi viene pagata a partire dalla fine del primo anno e la quota capitale viene pagata a partire dal k-esimo anno (1<k<n) In un piano di ammortamento, a rate annue eque costanti posticipate al tasso annuo i, di una somma prestata P, il numero minimo di annualità, tali che la rata non superi una certa cifra R* è: Log(1 - Pi/R*)/Log(1/(1+i)) In un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i prendo in prestito un certo capitale. Il tempo necessario affinché il mio debito venga quadruplicato è: log(4)/log(1+i) In un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i prendo in prestito un certo capitale. Il tempo necessario affinché il mio debito venga raddoppiato è: Log(2)/log(1+i); In un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo pari al 15%, prendo in prestito un certo capitale. Il necessario, affinché il mio debito venga raddoppiato è: Log(2)/log (1.05) In un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo pari al 2%, presto un capitale pari a 1000 euro. La cifra in euro, che mi verrà restituita dopo 3 anni è: Un po' superiore a 1060 euro oppure 1061.208 - C(1+i)^t In un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo pari al 2%, presto un capitale pari a 1200 euro. La cifra in euro, che mi verrà restituita dopo 5 anni, è: Pari a 1324.90 euro; In un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo pari al 23%, presto un capitale pari a 15000 euro. Indicare quanto tempo sarà necessario affinché mi venga restituito il doppio (30000 euro): meno di 4 anni In un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo pari al 23%, presto un capitale pari a 20000 euro. Dopo 2 anni mi verrà restituito:
In un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo pari al 5%, prendo in prestito un certo capitale. Il tempo necessario, affinché il mio debito venga raddoppiato è: log(2)/log(1.05); In un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo pari al 5%, presto un capitale pari a 2700 euro. La cifra in euro, che mi verrà restituita dopo 3 anni, è:
In un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo pari al 7%, prendo in prestito un certo capitale. Il tempo necessario, (affinché il mio debito venga) raddoppiato è: log(2)/log(1.07); oppure Log(2) /log(1+i) In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 1.2%, prendo in prestito un certo capitale. Il tempo necessario, affinché il mio debito venga raddoppiato è:
In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 10%, presto un capitale pari a 2500euro. La cifra in euro, che mi verrà restituita dopo 2 anni, è:
In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 15% prendo in prestito un certo capitale. Il tempo necessario affinchè il mio debito venga raddoppiato e: 1/0,15 ovvero piu di 6 anni 1/i=1/0,15=6, In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 15%, presto un capitale pari a 15000 euro. Affinché mi venga restituito il doppio (30000 euro) sarà necessario attendere: più di 6 anni
In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 20%, prendo in prestito un certo capitale. Il tempo necessario, in anni, affinché il mio debito venga raddoppiato è: 5 anni; In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 23%, presto un capitale pari a 20000 euro. Dopo 2 anni mi verrà restituito:
In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 37%, prendo in prestito un certo capitale. Il tempo necessario, in anni, affinché il mio debito venga raddoppiato è:
1/0,37 (UNO BARRA ZERO VIRGOLA TRENTASETTE)
In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 4%, presto un capitale pari a 1000 euro, La cifra in euro, che mi verrà restituita dopo 2 anni, è:
In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 5%, presto un capitale pari a 1000 euro. La cifra in euro, che mi verrà restituita dopo 2 anni, è:
In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al 5%, presto un capitale pari a 2700 euro. La cifra in euro, che mi verrà restituita dopo 3 anni, è:
In un regime a capitalizzazione semplice al tasso annuo pari al10%, presto un capitale pari a 2500 euro. La cifra in euro, che mi verrà restituita dopo 2 anni, è:
In un regime a capitalizzazione semplice con un tasso annuo al 1% presta pari a 2000 euro. La cifra in euro, che mi verrà sostituita dopo 2 anni è:
In un regime a capitalizzazione semplice con un tasso annuo al 1% presta pari a 2000 euro. La cifra in euro, che mi verrà sostituita dopo 2 anni è:
In un regime a capitalizzazione semplice il tempo di raddoppio di un capitale investito: Dipende dal capitale iniziale; In un regime a capitalizzazione semplice se C è il capitale iniziale investito, i è il tasso annuo, allora CIT rappresenta: L'interesse generato dal capitale dopo t anni In un regime a capitalizzazione semplice se M è il montante del capitale investito C dopo t anni ed i è il tasso annuo, allora: t = (M/C-1)/i In un regime a capitalizzazione semplice se M è il montante di capitale investito, C dopo t anni ed i è il tasso annuo, allora: C=M/(1+it) In un regime ad interessi composti se il tasso i è piccolo, indicare quale uguaglianza è valida in prima approssimazione (lo studente si aiuti facendo delle prove con la calcolatrice scientifica, o con il foglio elettronico o con un programma per il calcolo scientifico, assegnando piccoli valori ad i): Log(1 + i) = i In una prima approssimazione se i è piccolo, log (1+i) è approssimativamente uguale a : i Indicare cosa è un titolo a cedola nulla: È un contratto che garantisce al portatore il pagamento, da parte dell'emittente, di una somma S in una certa data, dietro il pagamento di una somma C in una data antecedente (S > C) Indicare cosa rappresenta il fattore montante: Quanto si riceve per ogni euro investito Indicare cosa rappresenta il tasso di interesse: Il guadagno per unità di capitale investito Indicare cosa si intende con il termine “BOT”: Sono titoli emessi dallo Stato italiano per finanziarsi
Investo un euro supponendo che sia valida la legge di capitalizzazione composta al tasso del 7.9%; l'intensità istantanea di interesse corrispondente è pari: log(1.079); L’operazione finanziaria x=(13,8,10,7) t= (0 1 2 3): ha sicuramente uno dei suoi tassi di rendimento interno che è nullo La condizione da imporre sulle derivate parziali seconde di una funzione f, di due variabili x e y, per avere un massimo è: La derivata seconda di f rispetto ad x deve essere negativa e il determinante dell'hessiano positivo La convenxity della funzione valore (se quest'ultima è espressa da una legge esponenziale in funzione dell'intensità istantanea), è definita come: il rapporto tra la derivata seconda della funzione valore e la funzione stessa; La derivata della funzione f(x)=xxx è pari a: 3xx La derivata di una funzione f(x) costante è pari a: 0 La derivata parziale della funzione exp(x)log(y) rispetto ad x è pari a: Log(y)exp(x) La derivata parziale della funzione log(x+y) rispetto ad x è pari a: 1/(x+y) La derivata parziale della funzione xlog(y) rispetto ad y è pari a: X/y La derivata seconda della funzione y=x(x-1)è pari a: 2 La derivata terza della funzione y=3exp(x) è pari a: 3exp(x) La derivata terza della funzione y=exp(x-1) è pari a: exp(x-1) La duration coincide con la scadenza media aritmetica se: il fattore di sconto è pari ad uno; La duration di secondo ordine è una misura di: Dispersione La duration di un portafoglio, valutato all'istante 0 (quindi le scadenze coincidono con le vite a scadenza), è: T La media pesata di tutte le scadenze (i pesi sono sproporzionali ai valori attuali delle rispettive poste); La duration di una rendita a rata costante R è: indipendente dal valore di R La duration di una rendita valutata ad un tasso di interesse pari a zero, è: Pari alla scadenza media aritmetica La franchigia è sempre: Minore rispetto al massimale La funzione di risarcimento, in un contratto con franchigia, è: Crescente rispetto al danno La funzione esponenziale con esponente frazionario n/m è pari: Alla radice m-esima della funzione potenza con esponente n La funzione potenza con esponente pari a - 0.5: Assume valori reali solo su numeri positivi La funzione potenza con esponente pari ad 1/2: Assume valori reali solo su numeri positivi La funzione v(t,T,s) deve essere tale che: v(t,T,T) = La funzione valore a pronti abbia le seguenti caratteristiche: v(1,4) = 0.1, v(1,6) = 0.2; una delle operazioni seguenti compone una strategia di arbitraggio consiste in: Acquisto, in t =1 del TCN unitario con scadenza all'istante 4 La funzione valore a pronti v(t, s) deve essere tale che: v(t, t) = 1 La funzione valore a termine v(t,T,s) deve essere tale che: v(T,T,s) = v(T,s) La legge dello sconto commerciale afferma che, se k è una costante positiva: v(t,s) = 1 – k(s – t) La legge di capitalizzazione commerciale è: Uniforme (nel tempo) e non scindibile La legge di capitalizzazione esponenziale è molto usata perché: Le principali grandezze finanziarie, ricavate a partire da essa, assumono una forma relativamente semplice La legge di capitalizzazione esponenziale è: Uniforme (nel tempo) e scindibile La legge di capitalizzazione semplice è: Uniforme e non scindibile La legge esponenziale: È scindibile ed uniforme; La legge v(t,s) = exp(0.5(s x s - t x t)) ha intensità istantanea di interesse pari a: S
La matrice hessiana di una funzione ha per elementi: Le derivate parziali seconde della funzione La molteplicità algebrica è sempre: Maggiore o uguale a quella geometrica La norma del vettore (2, 2, 1) è: 3 La norma di un punto è sempre: Maggiore o uguale a zero La prima quota capitale, in un piano di ammortamento (a rate annue costanti posticipate) in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i; è pari: Al rapporto tra il debito iniziale e il montante di una rendita unitaria posticipata al tasso annuo i (di durata pari alla durata dell'ammortamento); La probabilità di un evento può essere definita come:: il rapporto tra il numero dei casi favorevoli all'evento e il numero dei casi possibili, purché questi ultimi siano tutti equiprobabili La proprietà di indipendenza dall'importo può essere rappresentata dall'identità: V(t,x) = xv(t,s) La proprietà di uniformità nel tempo afferma che: t ≤ T ≤ s => v(t + a,T +a, s+a) = v(t,T , s) La quota capitale al k-esimo anno in un piano di ammortamento a rate annue anticipate costanti in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, all'istante k è pari: Al prodotto del fattore montante (1+i) per la quota capitale dell'anno precedente La quota capitale al k-esimo anno in un piano di ammortamento a rate annue costanti posticipate in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, all'istante k è pari: Al prodotto del fattore montante (1+i) per la quota capitale dell'anno precedente La quota capitale all'istante (n - 1), in un piano di ammortamento a rate annue eque anticipate costanti), di durata pari ad n, in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è pari: Alla rata La quota capitale all'istante 0 in un piano di ammortamento a rate annue anticipate costanti) in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è pari: Al rapporto tra il debito iniziale e il montante di una rendita unitaria posticipata al tasso annuo i (di durata pari alla durata dell'ammortamento) La quota capitale all'istante 1 in un piano di ammortamento a rate annue costanti posticipate in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è pari: al rapporto tra il debito iniziale e il montante di una rendita unitaria posticipata al tasso annuo i (di durata pari alla durata dell'ammortamento) La quota capitale all'istante 1 in un piano di ammortamento a rate annue eque anticipate costanti in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, si può anche esprimere come: Il prodotto tra la rata e il fattore di sconto relativo ad una durata pari a quella dell'ammortamento diminuita di un anno La quota capitale all'istante 1 in un piano di ammortamento a rate annue eque costanti posticipate in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, si può anche esprimere come: il prodotto tra la rata e il fattore di sconto relativo ad una durata pari a quella dell'ammortamento La quota capitale C in un piano di ammortamento rate annue posticipate a quota capitale costante in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è dato da: C = D(0)/n, dove D(k) indica il debito residuo all'istante k e n è il numero di anni pari alla durata dell'ammortamento La quota capitale C(k) all'istante k in un piano di ammortamento a rate anticipate in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è dato da: C(k) = D(k) - D(k+1), dove D(k) indica il debito residuo all'istante k La quota capitale C(k) all'istante k in un piano di ammortamento a rate posticipate in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è dato da: C(k) = D(k - 1) − D(k), dove D(k) indica il debito residuo all'istante k
L'area della regione compresa tra l'asse x e la curva y = x, tra l'origine e la retta x=3, è pari a: 4, L'assicurazione RC professionale protegge l'assicurato contro: Gli eventuali errori (accidentali) commessi durante l'attività lavorativa Le assicurazioni contro i danni in genere hanno durata: Annuale Le obbligazioni: Sono soggette al rischio di credito L'equivalente certo è: La vincita certa avente utilità pari all'utilità attesa della lotteria L'insieme Q dei numeri razionali è formato da: Tutte le coppie del tipo a/b, con a e b numeri interi (b diverso da zero) L'integrale della funzione f(x)=(x+5)/(x+1)) è pari a: X + 4log|x+1| L'integrale della funzione f(x)=1/((x+1)(x+2)) è pari a: Log|x+1|-log|x+2| L'integrale indefinito della funzione f(x)=1/x è pari a: Log(x) L'integrale indefinito della funzione f(x)=exp(a+x) è pari a: Exp(a+x) L'integrale indefinito della funzione f(x)=exp(ax) è pari a: Exp(ax)/a L'integrale indefinito della funzione f(x)=log(x) è pari a: Xlog(x)-x L'integrale indefinito della funzione f(x)=log(x)/x è pari a: Log(x)log(x)/ L'integrale indefinito della funzione f(x)=xexp(x) è pari a: Xexp(x)-exp(x) L'integrale indefinito di f'(x) g(x) è pari a: F(x)g(x) meno l'integrale di f(x)g'(x) L'intensità istantanea di interesse relativa allo legge v(t,s) = 1 - k(s - t), è: K/(1 - k(s - t)) L'interesse rappresenta: un guadagno per chi ha prestato un certo capitale L'inversa B di una matrice A è una matrice tale che: AB=BA=I, dove I è la matrice identica L'inversa di una matrice A è pari: Alla trasposta della matrice dei cofattori divisa per il determinante di A L'ipotesi della preferenza per la liquidità implica che: I titoli di durata più lunga vengano considerati i più rischiosi. L'ipotesi di consistenza tra contratti a pronti e a termine afferma che: t ≤ T ≤ s => v(t,T) v(t,T,s) = v(t,s) Lo sconto è anche detto: Interesse anticipato Lo sviluppo in serie di f(x)=exp(2x) arrestato ai primi due termini è: 1+2x Lo sviluppo in serie di f(x)=xexp(x) arrestato ai primi due termini è: X+xx Lo sviluppo in serie di f(x)=yexp(x) arrestato ai primi due termini è: y+xy Log(1)=: 0 L'operazione finanziaria con flusso di importi pari a (2, 2, -2, -2) con scadenze pari a (1, 2, 3,
- è sicuramente equa: Se l'intensità istantanea di interesse è pari a zero L'operazione finanziaria con flusso di importi pari a (2, 2, 2, 2) con scadenze pari a (1, 2, 3,
- è sicuramente non equa: Per qualunque valore dell'intensità istantanea L'operazione finanziaria con flusso di importi pari a (2, 2, , ) con scadenze pari a (1, 2, 3, 4) è sicuramente equa: Se l'intensità istantanea di interesse è pari a zero L'operazione finanziaria x = (- 4, -6, 10), t= (1, 2, 3): Ha sicuramente uno dei suoi tassi interni di rendimento che è nullo L'operazione finanziaria x = (?4, ?6, 10), t= (1, 2, 3): Ha sicuramente uno dei suoi tassi interni di rendimento che è nullo L'operazione finanziaria x = (4, 6, 10), t= (1, 2, 3): Ha tassi interni di rendimento immaginari
L'ultima quota capitale non nulla, in un piano di ammortamento a rate annue eque anticipate costanti, di durata pari ad n, in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è pari: alla rata L'ultima quota capitale versata dal debitore in un piano di ammortamento a rate annue eque costanti posticipate in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i è pari: al rapporto tra la rata ed il fattore montante L'ultima quota capitale versata dal debitore, in un piano di ammortamento a rate annue eque costanti posticipate, in un regime a capitalizzazione composta al tasso annuo i, è pari: al rapporto tra la rata e il fattore montante Nel caso di contratti a termine (tre variabili), l'intensità di rendimento a scadenza h(t,T,s) è (t < T < s):
- log(v(t,T,s))/(s - T) Nel caso di contratti a termine (tre variabili), l'intensità di rendimento a scadenza h(t,T,s) è: (t- log(v(t,T,s))/(s - T) Nel caso l'operazione finanziaria sia un finanziamento, il tasso interno di rendimento: E' interpretabile come un tasso di costo Nel software R, il comando per trovare un autovettore di A è: > eigen(A) Nella legge di capitalizzazione semplice, indicare che caratteristica ha l'incremento del capitale: dipende dal capitale iniziale, dal tasso scelto e dal tempo Nell'assicurazione di annualità, un individuo: Si assicura affinché, in caso di decesso, la compagnia assicurativa si impegni a corrispondere le rimanenti rate di un certo debito Nell'ipotesi di consistenza tra contratti a pronti e a termime, la proprietà si scindibilità può essere espressa anche come: t ≤ T ≤ s => v(t,T,s) = v(T,s) Per applicare il criterio del rapporto ad una serie bisogna assicurarsi che: La successione originaria abbia termini tutti positivi da un certo indice in poi Per calcolare l'area del grafico sotteso da una funzione tra i punti a e b bisogna: Trovare una funzione F la cui derivata è f e poi calcolare la differenza F(b) – F( a) Per evitare arbitraggi non rischiosi, la funzione valore a pronti v(t,s) deve essere: Decrescente rispetto alla scadenza s Presto un capitale pari a 10000 euro e mi verrà restituita una cifra pari a 13500 euro. Il montante relativo a questa operazione, è:
Presto un capitale pari a 2500 euro e me ne vengono restituiti 3000. Indicare qual è il tasso di interesse relativo a questa operazione:
Presto un capitale pari a 2500 euro e me ne vengono restituiti 3000: indicare qual è il tasso di sconto:
Presto un capitale pari a 2500 euro e me ne vengono restituiti 3000: l'operazione dura 4 anni. Indicare qual è l'intensità di interesse relativa a questa operazione:
Presto un capitale pari a 8000 euro e mi viene restituita una cifra pari a 10000. Il fattore di sconto, relativo a questa operazione è:
Presto un capitale pari a 8000 euro e mi viene restituita una cifra pari a 20000. Il fattore di sconto, relativo a questa operazione è:
