1. Si dia la definizione di serie convergente
Una serie ∑an è convergente se la sua successione delle somme parziali Sn converge a un limite finit
o S, cioè:
lim■→+∞ Sn = S
2. Si dia la definizione di funzione primitiva
Una primitiva di una funzione f è una funzione F tale che F'(x) = f(x). Le primitive differiscono tr
a loro per una costante additiva c, cioè:
∫f(x) dx = F(x) + c
3. Si enunci il teorema di Rouché-Capelli
Un sistema lineare è compatibile (ha almeno una soluzione) se e solo se il rango della matrice dei c
oefficienti coincide con il rango della matrice completa:
rank(A) = rank(A|b).
4. Si dia una condizione necessaria di convergenza di una serie
Se una serie ∑an è convergente, allora il termine generale tende a zero:
lim■→+∞ an = 0
5. Si dia la definizione di primitiva di una funzione
Una funzione F è primitiva di f se F'(x) = f(x).
6. Si dia la definizione di fattore di montante
In matematica finanziaria, il fattore di montante è dato da:
M(t) = (1 + i)^t,
con i tasso di interesse e t il tempo.
7. Si enunci la definizione di serie convergente a + infinito
Una serie ∑an diverge a +∞ se la sua somma parziale tende a +∞:
lim■→+∞ Sn = +∞
8. Si dia la definizione di valor medio integrale di una funzione
Il valor medio di una funzione f su [a, b] è:
fm = (1 / (b - a)) ∫_a^b f(x) dx
9. Si enuncino delle condizioni sufficienti per l’integrabilità di una funzione
Una funzione limitata su un intervallo chiuso e limitato [a, b] è sempre integrabile secondo Riemann
.
10. Si enunci il criterio di Leibniz
Una serie a termini di segno alterno ∑(-1)^n·an converge se:
- an è decrescente
- lim■→+∞ an = 0
11. Si faccia un esempio di serie non convergente
La serie armonica ∑1/n è divergente, pur avendo an → 0.
12. Si diano delle condizioni sufficienti per l’integrabilità di una funzione limitata su intervallo chiuso e limitato
Ogni funzione limitata su un intervallo chiuso e limitato [a, b] è integrabile secondo Riemann.
13. Si enunci il teorema di Cramer
Un sistema lineare ha un'unica soluzione se il determinante della matrice dei coefficienti è diverso
da zero:
