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MATEMATICA GENERALE A-C, (6-2-2019)
Istruzioni: Il seguente foglio deve essere compilato e consegnato insieme agli
altri fogli debitamente compilati.
1. Si definisca il concetto di derivata di una funzione f(x). Si calcoli,
utilizzando la definizione, la derivata della funzione f(x) = √x2+ 2.
2. Si enunci e dimostri il teorema dei valori intermedi.
3. Dati i seguenti vettori in R3, si calcolino, se possibile, (xy′)−1e (x′y)−1.
x=
−1
2
1
y=
−1
0
3
4. Si calcoli il dominio della seguente funzione.
f(x) = qlog (x2
−1)
5. Si risolva il seguente integrale indefinito.
Z(1 + 2x3)2dx
6. Si enunci e dimostri il teorema dell’unicit´a del limite.
7. Si riscriva il sistema in forma matriciale e si risolva lo stesso, specifi-
candone il numero di soluzioni.
2x+z= 1
3x−z= 0
x+z=4
5
8. Si studi la seguente funzione (I.D., segno, limiti, eventuali asintoti,
derivata prima, grafico qualitativo):
f(x) = e
x
x+1
