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matematica-liceo-scientifico-programmazione, Sintesi del corso di Matematica

Matematica

matematica-liceo-scientifico-programmazione

Tipologia: Sintesi del corso

2025/2026

Caricato il 13/06/2026

mattia.scialoia
mattia.scialoia 🇮🇹

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IIS Severi-Correnti - Dipartimento di Matematica e Fisica Licei – Ottobre 2022
LICEO SCIENTIFICO - PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
CLASSE PRIMA
1. Le basi del ragionamento
• Insiemi: la loro rappresentazione. Operazione con gli insiemi
• Elementi di logica: Enunciati e connettivi logici, Enunciati aperti e insieme di verità.
Quantificatori.
• Relazioni e funzioni.
2. Gli strumenti per calcolare e contare
• Operazioni negli insiemi N, Z, Q e R: Proprietà delle operazioni nei vari insiemi numerici,
ordinamento e confronto. Proporzioni e percentuali. Espressioni numeriche e problemi.
3. Il calcolo letterale
• Monomi: grado, operazioni.
• Polinomi: grado, zeri di un polinomio, operazioni, prodotti notevoli.
• Scomposizione di polinomi e divisione di polinomi.
• Frazioni algebriche: operazioni e semplificazione.
4. Equazioni lineari
• Equazioni intere: principi di equivalenza. Equazioni determinate, indeterminate e impossibili.
• Equazioni fratte, condizioni di esistenza.
• Equazioni letterali e discussione.
• Problemi di 1° grado ad una incognita.
• Equazioni di grado superiore al primo risolvibili mediante legge di annullamento del prodotto.
5. Disequazioni di primo grado
• Disuguaglianze.
• Principi di equivalenza delle disequazioni
• Intervalli e rappresentazione delle soluzioni.
• Risoluzione della disequazione di 1° intera.
• Sistemi di disequazioni di 1°.
• Segno del prodotto.
• Disequazioni fratte riconducibili a disequazioni di 1° grado o a disequazioni di grado superiore
immediate o trattabili con scomposizione in polinomi di 1° grado.
• Problemi.
6. Geometria: enti geometrici fondamentali
• Assiomi geometria euclidea. Enti geometrici fondamentali.
• Prime definizioni: teoremi e postulati.
• Postulati di appartenenza e postulati di ordine.
• Confronto e operazioni tra segmenti ed angoli.
• Punto medio e bisettrice.
7. Geometria: triangoli e poligoni
• Poligoni e triangoli.
• Classificazione e proprietà dei triangoli.
• Criteri di congruenza dei triangoli.
• Relazioni tra lati e angoli di un triangolo.
• Disuguaglianze triangolari.
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LICEO SCIENTIFICO - PROGRAMMAZIONE MATEMATICA

CLASSE PRIMA

  1. Le basi del ragionamento
    • Insiemi: la loro rappresentazione. Operazione con gli insiemi
    • Elementi di logica: Enunciati e connettivi logici, Enunciati aperti e insieme di verità. Quantificatori.
    • Relazioni e funzioni.
  2. Gli strumenti per calcolare e contare
    • Operazioni negli insiemi N, Z, Q e R: Proprietà delle operazioni nei vari insiemi numerici, ordinamento e confronto. Proporzioni e percentuali. Espressioni numeriche e problemi.
  3. Il calcolo letterale
    • Monomi: grado, operazioni.
    • Polinomi: grado, zeri di un polinomio, operazioni, prodotti notevoli.
    • Scomposizione di polinomi e divisione di polinomi.
    • Frazioni algebriche: operazioni e semplificazione.
  4. Equazioni lineari
    • Equazioni intere: principi di equivalenza. Equazioni determinate, indeterminate e impossibili.
    • Equazioni fratte, condizioni di esistenza.
    • Equazioni letterali e discussione.
    • Problemi di 1° grado ad una incognita.
    • Equazioni di grado superiore al primo risolvibili mediante legge di annullamento del prodotto.
  5. Disequazioni di primo grado
    • Disuguaglianze.
    • Principi di equivalenza delle disequazioni
    • Intervalli e rappresentazione delle soluzioni.
    • Risoluzione della disequazione di 1° intera.
    • Sistemi di disequazioni di 1°.
    • Segno del prodotto.
    • Disequazioni fratte riconducibili a disequazioni di 1° grado o a disequazioni di grado superiore immediate o trattabili con scomposizione in polinomi di 1° grado.
    • Problemi.
  6. Geometria: enti geometrici fondamentali
    • Assiomi geometria euclidea. Enti geometrici fondamentali.
    • Prime definizioni: teoremi e postulati.
    • Postulati di appartenenza e postulati di ordine.
    • Confronto e operazioni tra segmenti ed angoli.
    • Punto medio e bisettrice.
  7. Geometria: triangoli e poligoni
    • Poligoni e triangoli.
    • Classificazione e proprietà dei triangoli.
    • Criteri di congruenza dei triangoli.
    • Relazioni tra lati e angoli di un triangolo.
    • Disuguaglianze triangolari.
  1. Geometria: rette perpendicolari e parallele
    • Rette perpendicolari. Rette parallele. Asse di un segmento. Quinto postulato di Euclide. Criteri di parallelismo.
    • Secondo criterio di congruenza forma generale.
    • Congruenza di triangoli rettangoli
  2. Geometria: parallelogrammi e trapezi
    • Proprietà, condizioni sufficienti e condizioni necessarie. Teorema di Talete.
  3. Informatica
    • Conoscere i concetti di base dell’ICT: hardware, software.
    • Conoscere il concetto di algoritmo ed essere in grado di effettuarne rappresentazioni mediante diagrammi.
    • Conoscere ed essere in grado di utilizzare software didattici per migliorare la comprensione dei concetti matematici.
  • Le disequazioni di 2° grado: principi, definizioni, interpretazione grafica mediante la parabola.
  • Segno di un trinomio di secondo grado e interpretazione grafica.
  • Risoluzione di una disequazione di secondo grado: disequazioni intere e fratte.
  • Le disequazioni di grado superiore al secondo. I sistemi di disequazioni.
  1. Applicazione delle disequazioni
  • Equazioni e disequazioni con valori assoluti.
  • Le equazioni irrazionali, le disequazioni irrazionali.
  1. Geometria: la geometria del piano
  • La circonferenza: definizione di luogo geometrico.
  • Circonferenze e poligoni: poligoni inscritti e circoscritti.
  • Triangoli e punti notevoli.
  • Quadrilateri: condizioni necessarie e sufficienti di inscrivibilità e circoscrivibilità.
  • Poligoni regolari.
  1. Geometria L’equivalenza e il problema delle aree
  • L’equivalenza di superfici.
  • Poligoni equiscomponibili.
  • Equivalenza e aree: parallelogramma, rettangolo, quadrato, triangolo, trapezio, quadrilatero con diagonali perpendicolari, poligono circoscritto ad una circonferenza.
  • Teoremi di Euclide e Pitagora.
  • Triangoli particolari.
  1. Geometria: Proporzionalità e similitudine.
  • Grandezze geometriche e proporzioni: grandezze omogenee, commensurabili e incommensurabili.
  • Misura delle grandezze geometriche.
  • Proporzioni fra grandezze.
  • Teorema di Talete e teoremi associati.
  • Triangoli simili: definizione similitudine, congruenza e similitudine.
  • I criteri di similitudine dei triangoli.
  1. Ciclometria
  • La lunghezza della circonferenza.
  • L’area del cerchio.
  1. Probabilità e Statistica
  • Esperimenti ed eventi aleatori.
  • Definizioni (classica e statistica) di probabilità, somma logica e prodotto logico di eventi.
  • Indagine statistica e indici di posizione e di variabilità.
  1. Informatica
  • La rete: concetti di reti: reti LAN e reti WAN.
  • Internet e il World Wide Web. Comunicazione su internet: indirizzi IP, server. Le pagine internet.
  • L’informazione su internet e la ricerca nel web: motori di ricerca e loro utilizzo.
  • Le comunità online e la pubblicazione in rete: gli strumenti per comunicare.
  • I Rischi e la sicurezza online.

LICEO SCIENTIFICO - PROGRAMMAZIONE MATEMATICA

CLASSE TERZA

  1. Funzioni
    • Definizione e classificazione di una funzione.
    • Dominio e codominio.
    • Funzioni iniettive suriettive, biiettive.
    • Funzioni monotone.
    • Funzioni composte e funzione inversa.
    • Trasformazioni geometriche e grafici.
  2. Piano cartesiano e retta
    • Lunghezza, punto medio del segmento e baricentro.
    • Equazione della retta in forma implicita ed esplicita.
    • Equazione di fasci propri e impropri di rette.
    • Condizioni di parallelismo e perpendicolarità di due rette.
    • La posizione reciproca di due rette.
    • La distanza di un punto da una retta.
  3. Parabola
    • Parabola come luogo geometrico.
    • L’equazione canonica della parabola con asse parallelo a entrambi gli assi cartesiani. Asse, vertice, fuoco, direttrice e concavità.
    • Posizione di una retta rispetto ad una parabola.
    • Fasci di parabola.
  4. Circonferenza
    • La circonferenza come luogo geometrico: l’equazione e le sue caratteristiche.
    • Posizioni reciproche retta – circonferenza.
    • La retta tangente alla circonferenza in un suo punto (intersezioni, distanza punto retta).
    • Le tangenti condotte da un punto esterno.
    • L’equazione della semicirconferenza.
    • Fasci di circonferenza.
  5. Ellisse
    • L’ellisse come luogo geometrico.
    • L’equazione canonica dell’ellisse: assi, vertici, distanza focale.
    • Ellisse traslata (metodo di completamento del quadrato).
    • Equazione della semiellisse.
    • Interpretazione geometrica di equazioni e disequazioni irrazionali.
    • Posizione reciproca di ellissi e rette.
  6. Iperbole
    • L’iperbole come luogo geometrico.
    • L’equazione canonica dell’iperbole: assi, vertici, distanza focale, asintoti.
    • L’iperbole equilatera riferita agli assi e riferita agli asintoti.
    • Equazione della semiiperbole.
    • Iperbole traslata.
    • Posizione reciproca di iperbole e retta.
    • La funzione omografica.

LICEO SCIENTIFICO - PROGRAMMAZIONE MATEMATICA

CLASSE QUARTA

  1. Goniometria (completamento)
    • Formule goniometriche: somma e sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche.
    • Equazioni e disequazioni goniometriche: elementari (e ad esse riconducibili), lineari in seno e coseno, omogenee di secondo grado in seno e coseno (e ad esse riconducibili).
  2. Trigonometria
    • Teoremi dei triangoli rettangoli.
    • Teorema della corda.
    • Area di un triangolo.
    • Teorema dei seni.
    • Teorema del coseno.
    • Problemi.
  3. Numeri complessi
    • Concetto di numero complesso e sua rappresentazione nel piano di Gauss.
    • Rappresentazioni dei numeri complessi nelle varie forme (algebrica, goniometrica, esponenziale).
    • Operazioni con i numeri complessi.
  4. Esponenziali e logaritmi
    • Definizioni e grafici delle funzioni esponenziale e logaritmica.
    • Proprietà dei logaritmi.
    • Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
  5. Geometria euclidea nello spazio
    • Definizioni e teoremi fondamentali della geometria euclidea.
    • Proprietà dei poliedri e dei solidi di rotazione
    • Aree e volume dei solidi.
  6. Calcolo combinatorio e probabilità
    • Definizioni di fattoriale e di coefficiente binomiale.
    • Definizioni e formule relative a permutazioni, disposizioni e combinazioni, semplici e con ripetizione;
    • Definizione classica e statistica di probabilità; probabilità totale, condizionata e composta.
  7. Concetto di limite
    • Concetto e definizioni di limite di una funzione
    • Forme indeterminate e loro risoluzione
    • Limiti notevoli.

LICEO SCIENTIFICO - PROGRAMMAZIONE MATEMATICA

CLASSE QUINTA

  1. Concetto di limite (completamento)
    • Elementi di topologia sulla retta: gli intorni.
    • Concetto di limite di funzione e teoremi relativi (unicità, confronto, permanenza segno).
    • Operazioni sui limiti.
    • Limiti notevoli.
    • Concetto di continuità, puntuale e globale, e teoremi connessi.
    • Asintoti.
  2. Derivabilità e differenziabilità
    • Definizione di rapporto incrementale e di derivata in un punto, casi di non derivabilità.
    • Ricerca della tangente ad una curva (interpretazioni geometriche e fisiche).
    • Concetto di funzione derivata e di differenziale e teoremi relativi (operazioni ammesse, derivata funzione composta e funzione inversa; derivate successive).
    • Relazione tra derivabilità e continuità di una funzione.
    • Punti particolari: punti angolosi e cuspidi.
    • Teoremi relativi alle funzioni derivabili (Rolle, Lagrange, Cauchy, De L’Hospital, teorema delle derivate successive).
    • Teoremi relativi studio di funzione (monotonia, massimi e minimi, concavità).
  3. Integrabilità
    • La primitiva di una funzione; proprietà, utilizzo in fisica.
    • Ricerche di primitive di funzioni note, di funzioni razionali intere, fratte, irrazionali.
    • Metodi di integrazione: sostituzione, per parti.
    • Calcolo delle aree.
    • Condizioni per l’integrabilità, proprietà dell’integrale, teorema del calcolo integrale.
    • Integrali generalizzati.
    • Volumi di solidi di rotazione.
    • Equazioni differenziali (primo ordine: y’=f(x), a variabili separabili, lineari omogenee, esempi tratti dalla fisica).
  4. Dati e previsioni
    • Distribuzioni binomiale e di Poisson.
  5. Geometria analitica nello spazio
    • Sistema di riferimento nello spazio: caratteristiche.
    • Distanza tra due punti.
    • Equazione di un piano nello spazio; condizioni di parallelismo e perpendicolarità.
    • Equazioni di una retta nello spazio come intersezione tra piani; retta per due punti.
    • Mutue posizioni di due rette, una retta ed un piano, due piani.
    • Equazione di una superficie sferica e di una sfera.
    • Mutue posizioni di un piano e una sfera.