Scarica Esercizi di Matematica Applicata all'Economia: Costo, Ricavo Marginale ed Elasticità - Pro e più Appunti in PDF di Matematica Applicata solo su Docsity!
COSTO
marginale
esprime
la
variazionedelcosto coraledovuto
a un
incrementoinfinitesimi
PRODOTO marginale
ricavo
marginale variazione
di
ricavo
profittomarginale
assommare
mette
pag 369 372
variabile
tempo
indipendente
variazioni nonassolute
ta
to
Roth
hit
to
TMC
tota
ti
to
FLED
Rapportoincrementale
FI
ta ta
te 10
TMC
g
100 64
g
10 8
G 6
I
2890
0,
tasso
istantaneo
discresciar
TI
ftp.qpg
Ita foto
ta
ta
to LIFE
It
Lineare
Chi
Cto
feta
funzione
marginale
funzione corale
Ict
E
to 8
f'Ct at
tic 8
t'Chaca 2.
16
14
2590
e
Iiii
pendenza retata pendenza reti
a secante
e 10 FAO
Tm
Nitattematica
applicata
all'economia
TIC DIFITTE
a 1 E 70
E
Ee
e
O
1
I
Grafici dièsono
via via semprepiù ripidi
impennate per t
71 intuizioneche il tic
dovrebbe
crescere
TIC le
tot
tigre
a ta
ta
Nessuna
funzione potenza vasi anche molto grande
è in
grado di mantenere
crescita
sostenuta
per
e
00
grande
tizio
come
si fa adescrivere fenomeni
dicrescita sostenuta nel
tempo
f
exp
esponenziale
t a est
a
8
o
Tief
t
gg
s
Sto costante
exp ammette crescita costante
meritata
logaritmica
fi
X IR
TER
IN
O
HEX
ferivabine permetteil calcolo di
ln fa
I
sempre
Denlon
e
L
fix
I
etica
coincidenza
No Trasformazione logaritmicatrasforma
variazioni assolute di
f
fu
in
variazionipercentuali
di f
Pag
377
elasticità niuna funzione
misura divariazioneRende
il valore
indipendente
don'unità
di misura
misuradi
reattività di t espressa come rapporto
fra Ado di te a
di X delsuoarcone
indipendente dall'unità di
misura
Ago
x
Toth
I
f thoth
xD
xD
Def
Elasticità intervanare su
Exo
Toth
Elah
tooth FG
Ad
agg
thoth fa
e
thoth
f x a
x
Y
thothl
fhd.to
Rt.ch
FC
xD
fix
19141 Rigida
la 1
1 elastica unitaria
71
elastica
HE CERA
IIx
cha se x 1 in
X
0
x a
ma
into m
fm x
interseca
il
Grafico
Dan alto LEI
1 elastica
In xii
fr
x interseca il Grafico dalbasso
LEI 1
Rigida
E
x 1
III
l'ha Knx
i saldielasticità di una
ES 12.5 a pag 384
385
elasntricitra
puntuale
della
domanda
funzione di domanda
prezzo
Alp
Ra
It
po
Ità
Ipotesi
pso 920,9 f
co
I
funzione
di
domanda
inversa
pia
derivata
della
funzione inversa f
1
x
e
1
fig
4
Y
app
o
si
sono
strettamente
D
P
9
1
decrescenti
P
a
co
fato
P
II DEH
Monopolista
D
è
interessato
a
sapere
quanto
aumenta il
profitto
aumentando la
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Ossia la
già
prodotta
e
venduta
per
i
quali
un
aumento di
q
aumenta i ricavi
a
so
la
pia
q
via
p q q
pla
9
perché
i
prezzi
a
p 9 atp
a
so
aso
sono in
funzione
della
quantità
p
a p
po
ten
marginale
funziedia
pila
PI
Pla
9
P
a
Pla
a
1 o
pa
o daipotesi
Pla a
1
a a
Pia
play
1
Proposizione
a
Ricavo
di
monopolista 119
pla
strettamente CRESCENTE
a
DE
pla
co
E
pia
co
ossia
pla
è
RIGIDA
SEES
attriamizzazione in 1
vraariranbrite
lotta
cerca sia max
che
min D
Max
f x
Max 12 4 1
SUD X
20
org
max_punto
di massimo
profitto
XO
METODO DIRETTO
fot
f
y
funzione obiettivo
cerchiamo
sub XE
Max e min
assolti
ip
vale
Weistrass
II
IIII
chiusolimitato
lista
di
punti
critici
p.fi
critici che
soddisfano
cond
necessarie
I
p
ti difrontiera
per
pati
di non
derivabilità
angoli
cuspidi
flessi
p
ti stazionari
soddisfano
le condizioni necessarie del
teorema
fermat 7
x
O E
IACI
f x
su ciascun punto critico
e
XI
argmax
corrisponde a
XI
valore
grande
a
argmax
corrisponde a
x
valore
piccolo
esempio
OH
1
7
2
sub
E
fa
Weierstrass U
1,
compatto
D
ti
critici
a
1,
frontiera
b non ci sono
peti di non
derivabilità
c
peti
stazionari l'It
0
f x 2 1
2 1
0 Ha
V2 EV
SI
V
E 1
D
3
punti
critici 1 42 1
f 1 1 1 1 1
71
14
E
s
È E
1 1
gran
piccolo
12
argmin
assoluto
X 1
argnax
relativo
si vede dal
grafico
esempio 2
OH
1
sub
xe
fa
1
U
compatto
f x XIX
l'XI
71 0 X 42 non nel
vincolo
perché
co quindi non vale
pati
critici
f
o
1 o
min ass
f
1 L 1 Max ass
esempio 3
OH
3
2
1
sub
e
1
U compatto quindi
va
bene
f
x 3
2
2
0
pati X O
critici
8
a
sub
Yet
Il
6 piccolo
f o o o 1
grande
augnin
ass
f 1
1
X
O
argnaxass
i
servono le
derivate successive
teorema
p
404
Se
n
è
pari
l
E
so mi
film
co nassinollate
Se
n
è
dispari
e monotona
non
presenta
ne max ne
min
f x 4
3
0
D
XE
O NO
f
x 12
2
in X
O D f
Io o
f
x 24 x in x
o D o o
x 24 in
o D f o
D
è massimo
pari
a
argmax
esempio
2
f
x X
D
R
f x 3
2
o unico
punto
stazionario
f x Gx in
o f o
o
f
x 6 in o f o 6
è
dispari
DX o non
è né
un Max ne
un min
ma
è un
punto
di flesso
orizzontale
A
fa
se
un punto
in cui
f
è
strettamente
crescente
esempio
f
x
x.at D E
l x è
x.ci 2x1 è
2
0
è strettamente positivo
É
2
0 12
È
te_iI
f Ix Ax
è 1 2 47
è 4 2 Xè 1 2
2
3 217
f
tta
2ft
è
13
a at è
so
Elisso
argnin
relativo
Etta
ah
è
argnax
relativo
ci sono
argnaxoargnin
assoluti
l x
co
s
ll
0 p
l'CICO
D
D
O
a X 1
X D ta
ta
ta
f o
1
figo
19 3 71 to
quindi o
è
solo
argnax
relativo
funzioni
c ormc
anv ecorm
v e s.se
locale
i
relativo
II
s
argnax
argnin
relativo
proprietà
ai
curvata
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di f in It
CONCAVITÀ
verso il
basso locale
in
If
caratterizzata
dal
segno
in f
x
generalizziano
questa
proprietà
a tutto l'insieme
ammissibile
in I
CURVATURA GLOBALE
D
obiettivo
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emin globali
assoluti
condizione necessaria
Ip
f è
definita su di un intervallo I
I
insieme senza buchi
a b
Ja
BE
Ca
a
0
Def
p
aggvol 2
data una
f I'Età
diremo che f è
strettamente
concava se e
solo
se
Vx
get
Ny
Ed
E
0,
vale
la seguente
proprietà
flaxthaly
È
a a
fa
per
la concavità debole
metto
e x
y
a O
d 1
convessa
stretta
X
y
AE
Jo
Il
debole e X
y
a 0 a 1
Dire
che
f concava
ad
il
segnato
congiunge
qualsiasi coppia
di
punti
sul
grafico
di f
si trova
tutto sotto il
grafico
stesso
AF
ah
cos'è
axthaly
FINTA
HEY
SE X
0
Ay
d 1
DX
d V
DAY
al
variare
di
aiax
11 a
y
determina tutti i
punti
compresi fra
x e
y
s
A
X 2
9
Ax
y
J
I
intervallo
osservazione
del globale conc comu prescindere
teorema
esempio
1
gr
f
x
meta
t
x M
segmento At
s coincide
con
il
grafico
f x O
Sono funzioni contemporaneamente sia concave
che
connesse
in senso debole
lineari
Ip
E crescente
strettamente
l x
o
txt
o to
A
concava
strettamente
l
o
txt
o to
INTERVALLO
esempio
funzione
Cobb
Douglas
x oca
1 D
A
crescente
f Xxx
1
so
f LI
co
D
f
strettamente concava
f
so
decrescente
aumento
l'input
nero aumenta
l'output
a
legge
dei
congestionamento
nel
a
rendimenti
decrescenti
processo
produttivo
la
funzione
Utilità
è
marginale
decrescente
perché
l'utilità
all'aumentare
della
q.to
consumata
è via via inferiore
concavità convessità
e
unicità
nel
punto
estremo
p
418
Costo
a
convesso
l'crescente
1
si
ma
f
CONCAVA MAX
CONVESSA
MIN
sono
vedilibro i
p.to
staz
p.to
staz
Corollario
f
deriu
Se
f
I
da
e
debolmente
concava
e
ÌÈ Int
I
stazio
l
A 0
è l'unicopunto
di Max assoluto
Se
f
I
da
e
debolmente
convessa
e
7
ÌÈ Int
I
stazioni
l
A 0
è l'unico punto
di Min
assoluto
grafico
esempio
che
nega
il
corollario
D
mfffffif
Punti appiccicati
uno
all'altro
Edebolmente
concava
in generale
se l
è solo deb concava
fifty
e
O
A
b C
D
lontano
dall
argmax
Estremi sei
puntato
frontiera
figura 14.
regola
14.1 non
leggerla
manco
guarda
il
grafico
esempio
gli
E
L
pati
critici
1
Ossia l
a
co
per
Xc 1
a
l a so
per
1
f'co f so
bella
1 1
problema artificiale
fittizio di minimo assoluto
Problema ridotto
P Min 2
71
sub E
1,
compatto
a uso vaistrasse I min ass
lista
pati critici 1
ftp
11
21 1 1 1
2 1
per
il problemaartifici
argnin
assoluti
sia
f
o L
sia
per l'originale
f 1 14
171 1
non
possiamo
parlare
di
massimo
assoluto
o D
argnax
relativo
lipidi
als to
D
Fargnax
ess
Miasino
Profeta
ITL
v
Cla Ip
No scorte
profitto
costi
cla
crescente
e
c
a
so
f convessa C
Rt
Ricavi
a pala
q
funzione
di
domanda
inversa gag
D
Ce
economico
della
funzione
di
domanda
inversa
E Vincolo
del problema di
Max it
è il CE
economico
della
f
di
domanda
inv
a casi di
domanda inversa importanti
per
t
i
ispezionare
po
proibito
Cecco
vimeo.gs
Paco
Ceccon Vincolo
Conf
In
entrambi i casi
E
non
è mai compatto
F
Lo
D
oppure
0 tal
è
intervallo
quindi
permette
di
studiare
l'eventuale concavità di tl a
P
MAX
assoluto it
a
sub
gelo
MI
dove M a
aperto ad
meta
Economia interpretazione standard 9
so
0 no
produzione non ci
interessa
ate
Inter
p.to
interno
0
M
condizioni necessarie
Cat v'la c'fatto
ite
y
ricavo costo
marginale
Iarginale
Ètà
cond
generale
di efficienza la
c
a
cond
Suff
del 20 ordine il
derivabile
volte
I
at
co
D
at
at
co
D R
at
C C
at
pendenza del ricavo
marginale
r deve essere
minore della
pendenza
del
costo
marginale e
