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Matematica per scuola primaria, Schemi e mappe concettuali di Matematica Generale

Università degli Studi di Bergamo (UNIBG)Matematica Generale

Riassunti chiaro e dettagliato di matematica per il corso di scienze della formazione primaria

Tipologia: Schemi e mappe concettuali

2025/2026

Caricato il 17/01/2026

luciana-castagna
luciana-castagna 🇮🇹

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Didattica della Matematica
• Disciplina trasversale
• Caratteristiche di una scienza consolidata
• Contributo della scuola francese
2. Cosa è la Didattica?
• Tradizione
• 900
• Vocabolario Zingarelli
• Didattica della matematica
• Termine didattico
3. Che cosa comprende la didattica?
4. Didattica della matematica definizione
5. Didattica della Matematica A, B, C
• A: Divulgazione delle idee
• B: Epistemologia dell’apprendimento
• C: Epistemologia dell’insegnante
6. Didattica A
• Trasformazione discorso specialistico, argomento posto in gioco
• peso artistico attività di insegnamento
• attrazione esercitata sull’attenzione e sulla motivazione dello studente
• risolvere problemi di grande importanza
• storia come analisi critica dell'evoluzione delle idee
• storia come sviluppo dei fatti
• storia come racconti affascinanti
• esempio 100 numeri Gauss → 101x50
• strumenti che possono migliorare l'insegnamento
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Anteprima parziale del testo

Scarica Matematica per scuola primaria e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Matematica Generale solo su Docsity!

Didattica della Matematica

  • Disciplina trasversale
  • Caratteristiche di una scienza consolidata
  • Contributo della scuola francese 2. Cosa è la Didattica?
  • Tradizione
  • 900
  • Vocabolario Zingarelli
  • Didattica della matematica
  • **Termine didattico
  1. Che cosa comprende la didattica?
  2. Didattica della matematica definizione
  3. Didattica della Matematica A, B, C**
  • A: Divulgazione delle idee
  • B: Epistemologia dell’apprendimento
  • C: Epistemologia dell’insegnante 6. Didattica A
  • Trasformazione discorso specialistico, argomento posto in gioco
  • peso artistico attività di insegnamento
  • attrazione esercitata sull’attenzione e sulla motivazione dello studente
  • risolvere problemi di grande importanza
  • storia come analisi critica dell'evoluzione delle idee
  • storia come sviluppo dei fatti
  • storia come racconti affascinanti
  • esempio 100 numeri Gauss → 101 x
  • strumenti che possono migliorare l'insegnamento
  • Transfer cognitivo
  • scommessa pedagogica 7. Didattica della Matematica B
  • Apprendimento attivo e costruttivista
  • Brousseau
  • sistema didattico
  • mondo esterno→ noosfera 8. Didattica della matematica C
  • Triangolo della didattica

Trasposizione Didattica

  • triangolo della didattica
  • Yves Chevallard (1985)
  • livelli di trasposizione
  • definizione di trasposizione→ adattamento
  • estrarre un elemento
  • scelta dei contenuti

La Teoria delle Situazioni Didattiche

  • Situazione matematica→ modellizzazione delle condizi
  • Milieu
  • Apprendimento costruttivista
  • Brousseau 2. Tipologie di Situazioni
  • Situazione non didattica
  • Situazione didattica:
  • esempio mettere in ordine crescente i numeri
  • Situazione a-didattica:
  • Brousseau 3. Fasi della Situazione A-Didattica
  • Devoluzione
  • Implicazione
  • Costruzione di Conoscenza Privata
  • Validazione
  • Socializzazione
  • Istituzionalizzazione **4. Confronto tra situazione didattica e a didattica
  1. Paradosso della relazione didattica
  2. Esempio di Situazione A-Didattica (Gioco)**
  • Gioco con numeri vincitori
  • Condizioni
  • importanza dell'analisi a priori da parte dell'insegnante
  • variabili della situazione
  • identificare le fasi della situazione didattica
  • esperienze in classe: infanzia→ gioco dei 13 bottoni
  • Strategia e adattamenti

Il laboratorio di matematica

1. Laboratorio di matematica - Idea di laboratorio di matematica → UMI - Funzione strumentale e culturale - si presenta come una serie di indicazioni metodologiche trasversali - metodologia didattica - strumenti del laboratorio di matematica → mediatore - elementi che caratterizzano l'attività di laboratorio: o problema da affrontare o Manipolazione di oggetti o Strumenti (calcolatrici, giochi, software) o Modalità di lavoro o Ruolo dell'insegnante come guida - Hanno grande importanza gli aspetti legati: Interazione, processi esplorativi e di problem solving autentico, argomentazione. 2. Laboratorio nelle Indicazioni Nazionali - Attività attive - Esperimenti e attività concrete - Esempio del Teorema della disuguaglianza triangolare

o Cardinale : quantificazione o Ordinale : posizionamento o Ricorsivo : infinito e successivo o Valore : valore convenzionale o Etichetta : identificazione o Misura : quantità e grandezza

  • Senso cardinale : o "Tanti quanti" o Esperienze quotidiane di conteggio o Conservazione della cardinalità → no occupazione spazio o Equipotenza : attività pratiche per l'acquisizione
  • Senso ordinale : o Ordinamento di oggetti o Transitività nei confronti o Esperienze manipolative
  • Senso ricorsivo : o Concetto di infinito o Successività: "più uno" o Linguaggio numerico o Contare : connessione tra linguaggio e oggetti
  • Numero come valore : o Sfrutta Significato posizionale o Attribuzione di valore convenzionale (es. monete) o Esempio: monete con valore diverso o Confronto con le monete reali
  • Numero come etichetta : o Indicatori, codici, etichette o Arbitrario o casuale-sequenziale- criteri classificatori o Pettorine, targa automobili, codice postale o Corrispondenza biunivoca con oggetti distinti
  • Numero come misura : o Esprimere Quantità di campioni in un’unità di misura o Misura con un'unità di misura (es. lunghezza, peso) o Linguaggio e grandezze misurabili o Unità di misura convenzionale o Esperienze pratiche di misurazione
  • Considerazioni didattiche : o Rappresentazione numerica o Sistemi di numerazione additivi vs. posizionali o Scrittura posizionale (es. 315 = 3 centinaia, 1 decina, 5 unità)
  • Approccio educativo : o Introduzione al numero in modo implicito o Esplorazione dei numeri nell'ambiente o Prima conoscenza dei numeri scritti
  • Genesi strumentale — segni situati (parole, gesti, disegni)
  • 3 categorie segni: situati, pivot, matematici

Catena semiotica

  • Da segni situati → matematici
  • Insegnante guida evoluzione
  • Feedback, discussioni, istituzionalizzazione
  • Discussione matematica = polifonia voci

Applicazioni didattiche

  • Artefatti didattici — carta, righello, abaco, dadi
  • Produzione segni → rappresentazioni
  • Utile per: numeri, frazioni, geometria

Legge 170 e abilità numeriche

  • Conteggio
  • Processi lessicali
  • Processi semantici
  • Processi sintattici
  • Calcolo a mente
  • Calcolo scritto

Lettura e scrittura numeri

  • Lettura: 3-6 anni — progressiva
  • Scrittura: pittorica → segni → convenzionale
  • Errori comuni — simboli confusi

Strategie conteggio

  • Counting all — contare tutto
  • Counting on — dal maggiore
  • Contare da — partire addendo
  • Rappresentazioni multiple

Dita e numeri

  • Contare con le dita
  • Codice gestuale — comprensione
  • Legame neuro-funzionale
  • Subitizing
  • Finger tapping
  • Gnosia digitale

Amici del 5/

  • Complementarietà numeri
  • Scomposizioni con le dita
  • Zero — numero critico

Didattica dita

  • Consentire uso dita
  • Calcolo a mente + immaginazione
  • Attività: disegna mani, memory mani, contamani

Altri artefatti-esempi

  • Cannucce
  • Pallottoliere — conteggio, lessicale, sintattico
  • Regole generazione nomi numeri
  • Notazione posizionale base 10

Linea dei numeri

  • Sequenzialità numeri
  • Conteggio, operazioni, misura
  • Evoluzione cognitiva — spaziatura numeri

Linea numeri con finestra

  • Attività spostamento finestra

Sviluppo delle abilità di calcolo

  • Zero — elemento critico
  • Numero critico — concetto difficile
  • Zero cardinale — nessun elemento
  • Zero cifra-etichetta —
  • Zero ordinale — posizione di partenza
  • Valore posizionale — dipende dalla posizione
  • Differenza 30 ≠ 3 — valore posizionale
  • Zero nel sistema decimale — fondamentale
  • Scrittura posizionale — potenze di 10
  • Problemi didattici — confusione studenti Verso le abilità di calcolo
  • Legge 170 — disturbi apprendimento
  • Abilità matematiche — competenze base
  • Conteggio — enumerazione oggetti
  • Calcolo a mente — senza supporti
  • Calcolo scritto — algoritmi carta/matita
  • Lessicale — parole dei numeri
  • Semantico — significato quantità
  • Sintattico — regole strutturali
  • Addizione - -contare tutto + grande e contare in avanti da
  • Sottrazione - - contare all'indietro e contare fino a
  • dominare cognitivamente una situazione problematica additiva - - esempio fornaio

Immagini e modelli di un concetto c – sollecitazioni

  • Misconcezioni — Apprendimenti errati di concetti matematici
  • Modello atteso- modello parassita
  • errori concettuali — cattiva comprensione

Modelli intuitivi — approcci spontanei

  • risp ad una solleccitazione intuitiva→ acceta imm forte
  • Significati formali — regole matematiche
  • Significati intuitivi — senso comune
  • Trasposizione didattica — sapere → insegnamento
  • Operazioni naturali — add, sott, mol, div
  • Strutture additive — + / −,
  • Strutture moltiplicative — × / ÷
  • Campi concettuali (Vergnaud) — insiemi situazioni
  • Addizione ↔ sottrazione — inverse
  • Moltiplicazione ↔ divisione — inverse
  • Gradi difficoltà — vari livelli
  • Problemi dato iniziale — incognita all’inizio
  • Problemi dato finale — incognita alla fine
  • Addizione — somma quantità
  • Sottrazione — differenza quantità
  • Quanto resta? — resto sottrazione
  • Quanto manca? — completamento addizione
  • Sensi operazioni — significati molteplici
  • Modelli o sensi:
  • Addizione — mettere insiemeo aggiung, andare in avanti di
  • Sottrazione — togliere,ompletamento a , tornare indietro di
  • Moltiplicazione — ripetizione, area
  • Divisione — partizione, quoziente
  • Coltellino svizzero — versatilità operazioni
  • Misconcezioni — riduzione a un senso

Fallacia uguale — interpretazione errata

  • Segno uguaglianza — confuso con “fa”
  • Uguale come ordine di svolgere un calcolo — errore scolastico
  • Carpenter et al. (2003) — ricerca didattica
  • Esplicitare errori — far emergere
  • Enunciati diversi — non solo a+b=c
  • Annullatore — 0 azzera
  • ÷ per 0 — impossibile
  • ÷ per 1 — invariato
  • ÷ per se stesso — 1 (a≠0) Tabelline — basi di fatto
  • Memorizzazione — automatismi essenziali
  • Automatizzazione — richiamo veloce
  • Strategie mentali — scomposizioni utili
  • Approccio mnemonico — ripetizione/ritmo
  • Approccio strategico — proprietà sfruttate
  • Regolarità — pattern numerici
  • Tabelle strutturate — griglie 10×
  • Visualizzazione — supporto grafico
  • Tabelline facili → 2,5,

Strutture moltiplicative metodi

  • Diagrammi-rettangolo per tab— rappresentazioni area → esempio maestra, la casa dei rett
  • Modello schieramenti — array rettangolari
  • Uso didattico — visualizzare moltiplicazione
  • Calcolo mentale — strategie rapide
  • Difficoltà bambini — errori frequenti
  • Curricoli nazionali — indicazioni ufficiali Retta numeri — rappresentazione lineare
  • Addizione — sin vs destr, spostamento avanti
  • Sottrazione — spostamento indietro
  • Moltiplicazione — salti regolari Divisione — diversi approcci
  • Divisione calendario — esempio pratico
  • Risorse cognitive interessate
  • processi cognitivi stimolati
  • sensi della divisione: contenenza, ripartizione equa, moltiplicazioni Modelli della divisioni n:
  • Sottrazione ripetuta — togli progressivo dividendo
  • Raggruppamenti — insiemi uguali divisore, pari e disapri
  • Distribuzione equa — ripartizione oggetti
  • Divisione per 1 — invariato
  • Divisione per se stesso — risultato 1
  • Divisione per 0 — impossibile
  • Numeri razionali — estensione concetto
  • Tabelline — numeri grandi
  • Classe 3ª — due cifre
  • Strategia invariata

Divisione in colonna

  • Classe 3ª — una cifra
  • Algoritmo canadese
  • Algoritmo tradizionale
  • Confronto metodi

Algoritmo canadese

  • Svuotamento dividendo — comprensione divisione
  • Stima grandezza — ordine di grandezza
  • Procedere per tentativi
  • Vantaggi cognitivi — vicini ai bambini

Algoritmo tradizionale

  • Sottrazione parziale — resto intermedio
  • Divisione parziale — significato difficile
  • Errori di stima — conseguenze gravi
  • Forma contratta — da canadese

Vantaggi algoritmo canadese

  • Controllo procedura
  • Tentativi eccesso/difetto
  • Stima
  • Facilita passaggio a decimali

Divisione dal significato alla procedura

  • Verbalizzare strategie
  • Esempio costo libri banconota
  • Osservare strategie spontanee
  • Evitare tecnica precoce
  • Divisione come contenenza
  • Quante volte nel dividendo?

Divisione scritta

  • Progressivo svuotamento dividendo
  • Terzo anno → canadese
  • Quarto anno → tradizionale
  • Contrazione spontanea bambini

Frazioni

  • Primi decimali — contesto euro
  • Quattro operazioni — divisione in N
  • Quoziente decimale — divisione continua
  • Definizione 1 — frazione operatore
  • Definizione 2 — frazione divisione indicata

Uso frazioni

  • Rapporto numeri
  • Collegamento definizioni
  • Risultato <1, >1, intero
  • Numeratore/denominatore — confronto grandezza

Classificazioni scolastiche

  • Proprie
  • Improprie
  • Apparenti
  • Ostacolo didattico
  • Influenza linguaggio comune
  • Frazioni statistiche — parti di popolazione