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Seconda parte programma di quinta superiore per prepararsi alla maturità
Tipologia: Sintesi del corso
1 / 50
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Y
f(x)
e
y
1
j
S
F
1
f(x)
g(x0)
E
f'(x0)
EQUAZIONE Mi DICE
Che LE CURVE MANNO
UN PUNTO
IN
(XO)
2
g
hanno
Stesso coefficiente
Angolare
DETERMINARE
PER QUALI
VALORI DI KER LE
CURVE
Y
1 E y
en(x)
SONO TANGENTI
IL PUNTO DI CONTATTO
:
E
2x
k
S
ax+
x =
en(x)
=
(ax-
1
0(x =d (2x
k))
=
Ex
=
.
4
en(t)
= S
=>
(en()-
=
Na
STUDIO
DI FUNZIONE
FUNZIONI ALGEBRICHE
I
↑
y
x +2x
3
·
DOMINIO -D
0
;
d
·
LIMITI
·
lim(x
2x
x
x
P
him(x
2x
·
Pe
m = lim
X- + o
+o
= line
-A
= -
x
·
INTERSEZIONI CON GLI ASSI
I 02
Pi =
( ,
I
113
S
3
=
x3 +
(
=
11
E
{
2x
x
3
2 + x
33
↓
x2 + x + 9 = 0
SCOMPONIBILE
D = 1
12 =
(
0
2x
= ((
(x)
o
·
PRIMA
Y'
f(x)
·
DERIVATA SECONDA ~
y"
6X
E
↑
X
= 0
ha
concavità verso
Exe(-a
,
,
verso Lalto
XX((0,
a)
FLESSO IN
=
=
>
F =
P
,
(
,
·
DERIVATA PRIMA
x
3
(3)'(x
= x
((x
)
x(x-xz2x
=
10
(X
174 (X-
-T
N
.X 10
ret
X
310 = > X
(x
xx ·
o i
CRESCENTE
XXt(- r =
,
&
(X)
DECRESCENTE
FXE
(1, 3]
. min
j
Pmin
(
;
)
·
DERIVATA SECONDA
fl
=2(x
xz
(X
(X
f"(x)
(3x
6x)(x
13 -
(x
3x2)2(x
3X(x
x
(x
3)3(x
3x(x)[(X
X(x
2
-3x(x:
3x)(x 220
(X
174
6X
n
--
>
X =
D
B)(x
>
Coppure
EXED)
!
Ha concavità verso L'atto Exe
(
(0 : 0)
Flesso
X = 0 = )
( , 0)
Pag
13
D
=
R
i
y
= 3x
5x
e
LIMITI
y
lim 3x5-5x" = + -
POTREBBE ESISTERE
Un ASINTOTO
5
=>
Non Esiste perchè
non
=
-(
INTERSEZIONE CON GLI ASSI
[x-sx
0
(0.
0
(50) (id
y
S
S
9 x . 3x)
(33x
=
0x(3x
DERIVATA PRIMA
-E
=
15x"
y
=
3x
5x
C
13x2(x
(
0
Ju(7;
d
FXER
(x
1)20(x
1)(x+ 20
I
&
f(x)
Decresce
1
&
1
E , 1]
=
f(
-1)
= 3 (1)
3(
1))
= 2
1
,
x
f(1)
3 (e)
S(1)"
= 3.
-2 Pmin (1:
-2)
DERIVATA SECONDA
y"
=
30X(2x
.
> x
(2x
(2x
=
0 j
concavità verso il basso
= 1
-Ne
fxt
(
i
2
In=
N = )
UXzN
f(x)
.
punt di fesso X = -v
f(t)
3(25-5 (N)
Ext(-N
. o]u[i
0
Fr(NE,2)
STUDIO Di FUNZIONE IN SINTESI
-RICORDA Di CONTROLLARE
PASSAGGI GRAFICI E SBARRARE CE
PARTI ESCLUSE DAL
.
Dominio
:
Insieme
di tutti i valori che
può
.
ExER =>R
Nel Dominio
ciè una
DISEQUAZIONE NON
È
y
= Denomin.
y
= ex vex
rad dispari
=
= X+ 1
=
XEl p
--
= y
=
X
Dove c'è men
.
= denominatoreo
Ins
X+ 1
=
2y=
x
=I
In
=
X+ 1
X
o
studio
radanon
E
DENMin.O RADICANDO SO
S
NUMERATORE LO
=
so
.
Y
F
y =
e *,
= e - > L'ESPONENTE
.
=
0 .
7
= 0
;
e
0
;
(n0t)
to limen
(x
= en(4)
= en
= +o
M5x
x
x
.
linux
(x
Xo)
=
>h
f(x)
= 0
(X =
limf(x)
=
OBLIQUO(Y
q)
= > Si
cercano Quando
EQual
. ASINT.
= mx +
↓
mi
ai
a :
=
gran to asintato
1
OBLIQUO
,
B(
,
-'
(To
_
interse
assey
[
= 0 assex
=
La
.
Sef(x)
massino e minimo. Perché ci sia un max .
o un Min
Nel
=....
La
poi bisogna porla o
1 (
se f(x)
ha concavità verso il basso elo
verso l'alto
PERCHE CI SIA UN
=....
11
Nel caso delle
Equaz. asenx
cosX
S Io
Se
=
1 => Metodo Grafico
Sentenze e
yx
IRRAZIONALI
f(x)
3x
:
17
DOMINIO
3x
I
X(
x)
2
I
I
23
LIMIT
·
D =
[0. 3]
.
=
f(0)
= No = 0 p .
(
,
0
·
f(3)
= 19
= No =
Pr = ( ,
0
INTERSEZIONE
T
[[xxo
=
(x
x(3-x)
=
. (Trovat -x =
DERIVATA PRIMA
Pz
f(x)
8'(x)
=
=(3x
.
(
2x) =
2(3x
N
2x10= >
=
E
E
i
Do
XXS
EXED
f(x)
Crescente
MAX IN X=
3
=
( ,)
STUDIO DI
FUNZIONI ESPONENZIALI (PAG
=
y
D = R =
0
,
y
lim
é
(
> I
X
0
= o
X
1
INTERSEZIONE ASSI
Es =
e [z
Pe = 10 .
P.
le
éro
S
PRIMA
y
e
y'
= 2
.
(2x)
= axe
10
②
②
e
10 XXEIR
!
&
(x)
Crescente Xe(
;
d) ,
(
d)
Pi
, 1)
y
=
x
3"
=
2
(2x)(
2xe
2ex( 1 + 2x)
①
10 XXER
x
U
!
f(x)
i
-e) (eto)
,
(e)
1
Pag 466 n
:
y
=
x)et
DOMINIO
R
1
.
>
e = + %
.
F .
I.
X->- x
x
(x
tra infinit)
lim
.
0
-(
a)
0 Y
X
x
verifica Esistenza
obliquo
Mlimo
Y
3
O ASINTOTO ORIZZONTALE
INTERSEZIONE CON GLIASSI
S
= 2
Pr
(0, 2)
E
3
=
q
ge(
Exeteo reto
impossibi S
3
2
2
)
DERIVATA
3
(
x)eX
y
(
x)'(e
)
(
=
)
F(x)
Crescente
decres
ex
(
x)e"
=
ex(
x)
=
e (((x)
...
Decrescente
ex 10
FXER (xtf
d)
Max X =
.
Max (
1
X= 1
6-y
f(x)
Crescente
DERIVATA SECONDA
vxt
(
y,
e)
y'
ex (
x)
y"
= (ex)' (
x)
=
(
x)
et(
x)
ex
ex (
=
e
20 A
CONCAVITÀ
X
n
CONCAVITÀ
VERSO IL
PUNT DI FLESSO
P( ,
PAG 454n
=
· O
y
y
=
PAG466 n
=
142
2
X
UxER-Sob
D =
;
d)u(0,
LIMITI
so
&
limec
80 -
↓
↑
X
Ci
0
nu
nu
ein
e
= e =
E
X
e =: e
A
. 0.
S
= E
/
o
studio
> o
alle we
3
= e
= e()) =
e
(-x'(x)
x)(x))
e
e
20
ton
Xz
f(x)
decrescente
Exer -Ce
AxtR
DERIVATA
SECONDA 0
EXERIGoS
y'
= -e
-x
(
x)
.
(e
2x)
2e
-ne
x)
Ge
z
X
X
mi)
e
10 Exer
Nc)
D)
x
"30AXERYOS
La oppure
può anche scrivere
Ved
Et
&
(x)
CONCavità Verso
X(-1 -
f(x)
concavità
U XXo
f(1)
=
=
=
.
05
P . (
;
es)
31
PAG
:
156
f(x)
= x en
(x)
=
him xh(x) = o i
Int(
) =
0
.
a)=
ot.
ot
lin
In()
X - 30
2
lim
=
·
Verifica Esistenza asintot
milie
(
·
assex[enzel (entloruman
se
=
·
f(x)
en(x)
x
= 2nz(x)
(n(x)[en(x)
2]
& enE)
enx-2lne
=
enxene
f(x)
e Crescente
vxt(0 ,
e) 0(
,
E Decresente XXE (e-2, 1)
in
e-
,
f(2)
(e-2)
[en(ez) en(e
ne
MININX = 1 Pmin = P
.
(1,
=
(e
, Get)
F
en(x)(en(x)
y
1
.
(en(x)
en(x)
.
en(
en()
++n()
2(n(x)
220
x(n(x)
2 = (n(x)
D
S
X
e
CONCAVITà Verso Basso
Fe
( ;
e)
,
verso alto (e"
,
+e)
FLESSI IN X = e
xenx = e
+ene"
= e
(e)
Fe
g
=
etNex
(
lim
cextex
=
et-on
=
0
X
lim
O
↓ P ,
o
X
.
0 . 9
0
&
3
,
90
Se Leo
=
P
,
(0,
E -o
Hid
DERIVATA PRIMA
3
exv
x
=
(
S'(x)
et
2
.
(
x)i
e &(
i .
(1)=
etex-
(1)
(1)
= 0
2
e
XXED
~
.
31
y30 => X
Massimo
In X =
(0: 1)
DERIVATA SECONDA
i
S'C)
S"()
(1)
(*)
fet
Bel]
x]
ge)
xx
2(
x)
: 149
y
= en(
x)
9
DOMIN 10
i
D
3
.
limen
(0-x)
= en(g-(segend
eim
In
(9-x4)
=
(9- (
(n(0)
=
X
y
3-
P
. ( ,
,
Pe(+
252
ences-)
(en(a)
.
B)
, 0
Since (=o
Eze Sexzo
Lo
e e
=zar
y
= In (g
(2x)
↓
. g - x so = >
= >(x)(
I
3(X
.
> x
X
,
X(
Se
X
,
&
Crescente
Xe(310)
,
vxf(0; 3)
,
(0)
DERIVATA SECONDA
y
ax) (g
x))
=
(2x)(
xz))
=
2(
x))
18
=
-Sto
(
x)a
(
xz)
x2)
>
AXER
b(g
x)'
20
= >
XXER
--
I
S
f(x)
4a CONCavite
Verso Il Basso EXEd
3
↓
NON L Sono FLESSI
31
53
I
1
E I
t
T
"I I
t
V
3
π
t 5
SENO = Y
TANGENTE
53
