MATEMATICA
1. CONCETTO DI FUNZIONE
La funzione è un legame, di natura qualsiasi, tra due quantità variabili per cui al variare di una detta variabile indipendente, genericamente indicata
con la lettera x, varia anche l' altra detta variabile dipendente ed indicata con la y.
Dati due insiemi A e B diversi dall’ insieme vuoto, una funzione è una legge che ad ogni elemento di A associa uno e un solo elemento di B.
L’ insieme A prende il nome di dominio, mentre B prende il nome di codominio.
Nelle funzioni che tratteremo, il dominio è l' insieme dei valori che assume x (che sarà l' insieme dei numeri reali oppure un suo sottoinsieme),
mentre il codominio è l' insieme dei valori che assume y (anch' esso oppure un suo sottoinsieme). L' espressione matematica che useremo è y = f(x).
Attraverso la sua rappresentazione grafica si può stabilire se un' equazione sia una funzione o no:
-quando lo è, ad ogni coordinata x corrisponde una sola y;
-quando, al contrario, ad almeno una x corrispondono più y l'equazione non è una funzione.
2. LIMITI
I!limiti rappresentano un concetto importantissimo in tutta l'analisi matematica. Essi servono a descrivere l'andamento di una funzione y=f(x) quando
la x si avvicina ad un certo valore, ad esempio un valore per il quale la funzione non risulta definita e pertanto siamo interessati a come si comporta la
funzione in prossimità di tale punto. Il calcolo dei limiti ritorna utile in tutti i rami dell'analisi matematica, infatti sono usati per definire la continuità,
la derivazione e l'integrazione.
3. DERIVATE
La derivata è la misura di quanto la crescita di una funzione cambi al variare del suo argomento.
La derivata di una funzione è una grandezza puntuale, cioè si calcola punto per punto. Nel caso di funzioni a una variabile nel campo reale, essa è la
pendenza della tangenteal grafico della funzione in quel punto e ne rappresenta la migliore approssimazione lineare. Nel caso in cui la derivata esista
(cioè la funzione sia derivabile) in ogni punto del dominio, la si può vedere a sua volta come una funzione che associa a ogni punto proprio la derivata
in quel punto.
Il concetto di derivata è, insieme a quello di integrale, uno dei cardini dell'analisi matematica e del calcolo infinitesimale.
Il significato pratico di derivata è il tasso di variazione di una certa grandezza presa in considerazione.
4. INTEGRALI IN UNA VARIABILE
L'integrale è un operatore che, nel caso di una funzione di una sola variabile a valori reali non negativi, associa alla funzione l'area sottesa dal suo
grafico entro un dato intervallo nel dominio. Se la funzione assume anche valori negativi, allora l'integrale può essere interpretato geometricamente
come l'area orientata sottesa dal grafico della funzione.
5. ALGEBRA DELLE MATRICI
Sulle matrici si possono definire numerose operazioni che spesso dipendono anche dall'insieme in cui sono scelti i valori delle matrici. Nel resto del
paragrafo supponiamo che le matrici abbiano tutte valori in uno stesso campo fissato. Le operazioni sono:
-Somma
-Moltiplicazione per uno scalare
-Prodotto
DA 6 A 10 SONO ESERCIZI
