varia b=> b+AB-1(σ*ei)>=0 e poi
cB*[b+AB
-1(σ*ei) ] cB
(coefficien� iniziali).
gomory: Σ(amj-|amj|)xj>=bm-|bm|
BRANCH&BOUD è un metodo di enumerazione parziale per
risolvere un problema di PLI. separaz-branch dato un problema
P con regione ammissibile Ω(P), P viene separato in so�oproblemi
P1P2...Pi se le regioni ammissibili Ω(P1),Ω(Pi) formano una par�zione
di Ω(P). 1) Ω(Ph
)∩Ω(Pj2 2 0 0)=Ø h≠j (h,j=1,2...r) 2)∪ rh=1Ω(Ph)=Ω(P)
Ph (h=1,2...t) de� discenden� di P possono avere a sua volta discenden�
Pt+1..Pt+s e le regioni ammis. Ω(Pt+1)..Ω(Pt+s) sono una par�zione di Ω(Ph) e
le regioni amm. Ω(P1)Ω(P2)....Ω(Ph-1)Ω(Ph+1)..Ω(Pt
)Ω(Pt+1)..Ω(Pt+s) sono
una nuova par�zione di Ω(P) più fine di quella precedente. Il Branch viene
rappr. a�raverso grafi, de� alberi dove i nodi rappr. P e i so�oproblemi.
P (problema originario) è il nodo radice e i so�oproblemi sono i nodi foglie.
chiusura: 1) il rilascio con�nuo di Ph è inammissibile. in questo caso anche Ph
è inammissibile. 2)la soluzione o�ma del rilassato con�nuo di Ph ha coordinate
intere. (è ammissibile e o�ma per Ph). 3)la soluzione o�ma del rilassato
con�nuo di Ph non ha coordinate intere ma il suo valore di funzione obie�vo
è >= a z (valore funz-obie�) se il problema è di min <= z se il problema è di max.
PIANI DI TAGLIO:il problema originario P0 viene risolto rilassando i suoi vincoli di
interezza, se la soluzione o�enuta rispe�a i vincoli di interezza, tale soluzione
è o�ma per P0 e l'algoritmo termina. in caso contrario si aggiunge al rilassato
con�nuo un nuovo vincolo de�o piano di taglio che riduce la regione ammissibile
senza alterare la soluzione o�ma di P0. dopo si risolve il nuovo problema di PL
e si ritorna indietro. il piano di taglio deve escludere la soluzione o�ma corrente
che non è ammissibile per P0, e non deve escludere soluzioni ammissibili per P0.
BLAND: una regola che indica la scelta delle variabili entran� e uscen�, poichè se
esistono più indici candida� ad entrare in B e più indici ad uscire da B si seleziona
2 2 0 8l'indice minimo: k=min{j N:cj2 2 0 8<0} h=min{i B:bi/aik=min{br
/ark, ark>0}}
SLACK E SURPLUS:Per l’algoritmo del simplesso `e necessario me�ere
i problemi di PL in forma standard: essa si o�ene introducendo variabili di slack
(se i vincoli sono in forma di ≤) o di surplus (se i vincoli sono in forma di ≥),
trasformando tu� i vincoli del problema in vincoli di uguaglianza
e conservando invece le disuguaglianze x ≥ 0, sia per le variabili originali sia per
quelle di slack o surplus: SLACK=> Σn
j=1 (aijxj)>=bi diventa Σnj=1 (aijxj-si)=bi, si>=0
STANDARD: se è richiesto il massimo bisogna ricondursi a un problema di
minimizazzione cambiando segno al ve�ore c dei coefficien� della funct obiet.
i vincoli di disuguag. trasforma� in uguagl. introducendo una nuova variabile
non nega�va di slack o surplus. per variabili nega�ve si sos�tuisce la variabile
xi con il suo opposto yi=-xi con yi>=0. se non vincolate di segno si procede con la
sos�tuzione della variabile non vincolata con la differenza di due variabili non
nega�ve xj=xj+-xj- dove xj+,xj->=0
DEGENERE:Una sol. base è degenere se una o pi`u variabili di base assume valore nullo.
Se la s.b. `e degenere vi è ambiguita' in quanto si possono scambiare variabili di base
nulle con variabili non di base. Può essere riconosciuta nel simplesso quando nella scelta
dell'elemento di pivot si hanno 2 o più rappor� che corrispondono al minimo(primale).
analisi di sensi�vità: sono una serie di tecniche applicate per o�enere informazioni su
quanto e di quanto può variare la soluzione o�ma. ci possono essere variazioni del ve�ore
b e c e di un'aggiunta di un vincolo.
