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Metodi di Ottimizzazione - Sintesi modelli, formule e teoremi, Schemi e mappe concettuali di Modelli E Metodi Numerici

Politecnico di Milano (POLIMI)Modelli E Metodi Numerici
Prof. Francesco Occhinero

Metodi di Ottimizzazione - Sintesi modelli, formule e teoremi Problema di mix produttivo, di miscelazione (dieta), del trasporto, pianificazione multiperiodo. Forma generale uniforme, forma standard, forma generale mista. Soluzioni di base, ammissibili, coefficienti di costo ridotto. Primale e duale. Teormi Dualità debole e dualità forte. Teorema degli scarti complementari. Grafi - alberi di supporto di costo minimo, algoritmo di Kristal. Problemi di cammino minimo, algoritmo di Dijkstra. Problemi di flusso, algoritmo di Ford-Fulkerson. Problema del commesso viaggiatore. Questi sono gli argomenti per affrontare la parte orale dell’esame

Tipologia: Schemi e mappe concettuali

2023/2024

In vendita dal 15/02/2024

Camidra
Camidra 🇮🇹

4.5

(8)

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bg1
MODELLI
modello
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produttivo
>
pianificazione
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Componenti
Am
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X
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+
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... +
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Ebm
X
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del
trasporto
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Anteprima parziale del testo

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MODELLI

modello mix produttivo > pianificazione produttiva

Mak C (^) , X , +^ Cata ... Centro (^) Cj = margine lordo unitario del (^) prodotto (^) j s. a. Arte (^) Az X .... (^) Amm = be (^) aij = assorbimento unitario della risorsa i (^) , da (^) parte di (^) j

A Tre^ +^ A 42 ...^ Am Xm^ =^ b2^ bi^ = disponibilità max^ della^ risorsa^ i-esima

  • -.^ com^ i^ =^1 , 2 , ... M^ Risorse^ ; (^) j =^1 , 2 , ...^ prodotti

Am , X , +^ amz &2 ... + Ammenbm

X i (^) , X2, ... Em G

modello di miscelazione (o della dietal

min C (^) , X (^) , +^ CaX2 ... Centro (^) Cj = costo unitario di (^) acquisto del (^) componente (^) j

s. a. Ante +^ A X2 +... Amm Ebe Aij = Contenuto unitario del fattore qualitativo i di 6 I

Az Tre^ +^ Azz 42 ...^ Am Xm^ b2^ bi^ = requisito qualitativo minimo

  • -.^ com^ i^ =^1 , 2. ... m^ fattori qualitativi (^) ; j =^1 , 2 , ... a^ Componenti

Am , X , +^ amz 2 ... + Ammen Ebm

X i (^) , X2, ... Em G problema del^ trasporto

miss Cijxij i^ = Origini

s . a i = 1 , 2 , , ... m j =^ destinazioni

.Tae^ j =^1 , 2 , ... Se^ ai^ = disponibilità max del^ prodotto nell'origine i

Xij =O^ i^ =^1 ,^2 ,^ ...^ M^ j =^1 ,,^ ...^ dj =^ domanda^ del^ prodotto^ nelle^ destinazione^ j

Cij =^ costo^ di^ trasporto^ dall'origine i^ alla^ destinazione^ j

problema di^ pianificazione multiperiodo

min (ajzPjt^ +^ hje^ I^ e^ dit^ =^ domanda^ del^ prodotto^ j^ nel^ periodo^ t

S.a. (^) Pjt +^ Ij , E-1 - Ijz = (^) djt Cit =^ costo unitario di (^) produzione del (^) prodotto (^) ; nel (^) periodo t

# aijPjt^ =^ bit^ hjt^ =^ costo^ unitario^ di^ mantenimento^ a^ scorta^ di^ j nel^ periodo^ t

Pjt , Ijt E^ O^ aij =^ assorbimento^ unitario^ della^ risorsa^ i^ per realizzone^ j

bit = capacità della risorsa i disponibile ne periodo t

E (^) j = (^1) , (^2) .... El, 2 .... T

· Mee caso

max C'X

5. a. Ax^ =^ b

x = C trasformiamo il^ problema nella^ forma max C'x

s . a. Ax =^ b

  • (^) Ax = - b x = e (^) applichiamo la (^) definizione di dualità utilizzando due vettori m-dimensionali (^) De l di variabili duali, associati^ rispettivamente al (^) primo blocco dim vincoli e al secondo blocco di un vincoli^ del (^) problema min (^) b'0-bu s. a. (^) A'8-AIC (^0) ,M = O

Se introduciamo un nuovo rettore i di variabili duali libre in segno e poniamo 1 =^0 u

possiamo riformulare^ il^ duale^ come

min b'x

S.a. A'x = C

· max c' min b s (^). a. aixbi itMe sa (^). AjtECj (^) JENe aix = bi (^) itMa A'st = CjjENz aix (^) = bi it M3 (^7) A'j (^) -FCjjEN xj =^ G^ je Ne^ xj =^0 in^ E^ M Xj libera (^) jeNz xj libera i^ EM j20 (^) JEN3 &j 0 i^ z^ M