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Utilità
Quando si parla di “ utilità ” ci si riferisce al livello di “benessere” derivante dal verificarsi di una certa situazione. Con riferimento al modello che stiamo considerando (il modello del consumatore), l’utilità esprime semplicemente il livello di soddisfazione conseguente al consumo di un determinato paniere di beni. La funzione di utilità è lo strumento che permette di trattare analiticamente l’ordinamento di preferenze del consumatore. Come ogni funzione, anche la funzione di utilità è una regola che associa ad ogni elemento del dominio uno (ed un solo) elemento del codominio. Più specificamente, il dominio della funzione di utilità è costituito dall’insieme dei possibili panieri (ATTENZIONE: non solo dei panieri “acquistabili” dal consumatore, ma da tutti quelli esistenti) Il codominio invece è costituito dall’insieme dei numeri reali. QUINDI : la funzione di utilità, specifica di ogni consumatore, è una regola che associa ad ogni possibile paniere di beni un numero reale. Questo numero è tanto più alto quanto maggiore è il livello di utilità per quel consumatore associato al consumo di un certo paniere. Più specificamente, una funzione di utilità deve soddisfare la seguente condizione: Dati i panieri A, B e C, con A preferito a B e B indifferente a C, la funzione di utilità U deve essere tale che U(A)>U(B), e U(B)=U(C). Per esempio, dati i panieri A,B e C, U potrà essere una funzione di utilità se U(A)=7, U(B)=U(C)=4. La funzione di utilità è una “astrazione”, nel senso che non è necessario “scoprire” la funzione di utilità del consumatore. E’ sufficiente immaginare che l’ordinamento di preferenze di ogni consumatore sia rappresentabile da una funzione con le caratteristiche identificate sopra. Una caratteristica importante delle funzioni di utilità è costituita dalla loro ORDINALITA’ (e non CARDINALITA’). La funzione di utilità è un concetto ordinale (invece che cardinale) per questo motivo: se affermo che U(A)=7 e U(B)=4 sto solamente dicendo che A è preferito a B, e non che A è preferito a B di tre unità. In altre parole, quello che conta è l’ordine, non la distanza tra i due valori. Per questo motivo, dire che U(A)=7 e U(B)=4, oppure che U(A)=456 e U(B)=6, è la stessa cosa: in entrambe i casi sto SOLO dicendo che il paniere A è preferito al paniere B. L’utilità è un concetto utilizzabile SOLO per i confronti INTRA-PERSONALI, non per i confronti INTER-PERSONALI. Ovvero, ha senso dire che per il consumatore Mario il paniere A è preferito al paniere B (ma non ha senso dire di quanto il paniere A è preferito al paniere B per il consumatore Mario), mentre non ha senso dire che A è preferito a B da parte di Mario più di quanto A sia preferito a B da parte di Paolo.
Il motivo (abbastanza ovvio) è che l’utilità è qualcosa che non si può misurare (come invece le quantità, il peso…) Se considero la mappa delle curve di indifferenza, ad ogni curva di indifferenza è associato un livello di utilità. Più la curva di indifferenza è lontana dall’origine, più il livello di utilità è alto. Esempio di funzione di utilità: U(x,y)=xy Questa funzione mi dice che al paniere A=(5,3) (cioè, un paniere composto da 5 unità di bene x e 3 unità di bene y) è associato un livello di utilità pari a 15, mentre al paniere B=(2,4) (cioè, un paniere composto da 2 unità di bene x e 4 unità di bene y) è associato un livello di utilità pari a 8. Pertanto ,il paniere A è preferito al paniere B, in quanto U(A)>U(B). Considero adesso un’altra funzione di utilità, poniamo: V(x,y)=2xy. Considero gli stessi panieri indicati nella slide precedente. Si noti che V(A)=30 e V(B)=16. Poiché V(A)>V(B), il paniere A è preferito al paniere B. In generale, data una funzione di utilità U, ogni trasformazione monotona crescente di U, esprime lo stesso ordinamento di preferenze di U. Infatti, se A è preferito a B secondo U (ovvero U(A)>UB), A deve essere preferito a B anche secondo una trasformazione monotona crescente di U (l’ordine tra a A e B infatti non può cambiare). Si consideri a questo proposito le precedenti funzioni U e V: V è una trasformazione monotona crescente di V. Quindi, se A è preferito a B secondo U deve esserlo anche secondo V: U e V esprimono lo stesso ordinamento di preferenze. In altre parole: ogni trasformazione monotona crescente di una funzione di utilità dà origine alla stessa mappa di curve di indifferenza. Si noti come questa considerazione deriva dal fatto che l’utilità è un concetto ORDINALE (se fosse cardinale non sarebbe così: infatti V(A)-V(B)>U(A)-U(B) Esiste uno stretto collegamento tra la funzione di utilità ed il saggio marginale di sostituzione (SMS), ovvero il valore che il consumatore attribuisce al bene x relativamente al bene y. Più specificamente, data la funzione di utilità, è possibile ricavare il SMS. Vediamo come… l
Funzione di utilità e curva di indifferenza
Come già sottolineato, esiste uno stretto legame tra il livello di utilità e le curve di indifferenza. Infatti, ogni curva di indifferenza sulla mappa delle curve di indifferenza esprime un certo livello di utilità. Pertanto deve esistere un collegamento anche tra la funzione di utilità e le curve di indifferenza. Come posso ricavare le curve di indifferenza partendo dalla funzione di utilità? Consideriamo per esempio la funzione di utilità U(x,y)=xy. Invece di considerare U come la variabile dipendente (di x ed y), lo tratto come un parametro, cioè lo fisso per esempio a U^, ossia U^=xy La relazione U^=xy esprime tutte le combinazioni di x ed y che assicurano lo stesso livello di utilità U^. Quindi U^=xy è la curva di indifferenza relativa al livello di utilità U^. Ad esempio, se voglio ottenere la curva di indifferenza relativa al livello di utilità 10 quando la funzione di utilità è U(x,y)=xy, devo semplicemente porre 10=xy, ovvero y=10/x (si noti che la curva di indifferenza è decrescente in x; ricordiamo che non potrebbe essere altrimenti)
Scelta ottima del consumatore e funzione di utilità
La funzione di utilità consente di risolvere analiticamente (e non più solo graficamente) il problema della scelta ottima da parte del consumatore. Infatti, il problema del consumatore è un problema di massimizzazione della (propria) utilità, sotto il vincolo di bilancio. In altre parole, il consumatore deve scegliere la combinazione di x ed y che rendono massima la sua utilità dati i prezzi dei beni ed il suo reddito. Formalmente:.. Max U(x,y) s.v. px x + py y = M La soluzione di questo problema di massimizzazione è definita dal seguente sistema:
Curva di domanda individuale
Come indicato nelle lezioni precedenti, la teoria del consumatore (che qui abbiamo sviluppato nella versione semplice del modello con un solo consumatore e due beni), rappresenta il “microfondamento” necessario per la derivazione della curva di domanda individuale. Consideriamo il modello di partenza, e poniamoci la seguente domanda: Cosa succede se si modifica il prezzo di un bene? In particolare, supponiamo che il prezzo del bene x, ovvero Px, aumenti. Un aumento del prezzo del bene x ha come effetto una variazione dell’insieme di scelta del consumatore (mentre non ha effetti sull’ordinamento di preferenza del consumatore). In particolare, se Px aumenta, le possibilità di scelta del consumatore diminuiscono, ed il vincolo di bilancio ruota verso l’interno restando ancorato all’intercetta verticale. Definiamo con A il paniere che viene scelto (paniere ottimo) prima della variazione del prezzo. Se il prezzo di x aumenta, modificandosi il vincolo di bilancio, verrà scelto un nuovo paniere, che chiamiamo B, e che necessariamente si trova più vicino all’origine rispetto ad A. Se facciamo aumentare ulteriormente il prezzo di x, troveremo un altro paniere ottimale, che chiamiamo C, che a sua volta si trova più vicino all’origine rispetto a B. Possiamo continuare in questo modo, identificando i diversi panieri ottimi che si ottengono al seguito di variazioni di prezzo del bene x. Se uniamo tutti i panieri ottimi così ottenuti, quella che troviamo è la CURVA PREZZO- CONSUMO. Si noti che la curva prezzo-consumo identifica tutti i panieri ottimali al variare del prezzo del bene x, per dati prezzo del bene y e reddito. Quindi la curva prezzo-consumo si trova sul piano (x,y). La curva prezzo-consumo contiene già tutte le informazioni necessarie per ricavare la curva di domanda (individuale) Ricordate che la curva di domanda identifica la relazione tra prezzo di un bene e quantità domandata di quello stesso bene. Per ottenere la curva di domanda individuale dalla curva prezzo-consumo non bisogna fare altro che trasferire le informazioni contenute nella curva prezzo-consumo sul piano (x,Px) (invece che (x,y)). Infatti, per ogni paniere che giace sulla curva prezzo-consumo risulta una quantità domandata del bene x (corrispondente all’ascissa del paniere ottimo) ed un prezzo del bene x (che è ricavabile dall’inclinazione del vincolo di bilancio passante per quel paniere ottimo). La curva prezzo-consumo e la curva di domanda individuale sono due modi differenti per identificare la relazione tra variazioni del prezzo di un bene e la quantità domandata dello stesso bene. Un’altra relazione importante che è possibile individuare riguarda invece la relazione tra variazioni del reddito del consumatore e la quantità domandata di un bene. Consideriamo nuovamente il modello di partenza, e poniamoci la seguente domanda: Cosa succede se si modifica il reddito del consumatore?
Costruzione della domanda dalla funzione di utilità
Una volta che si dispone della funzione di utilità diventa immediato, dati i prezzi dei beni ed il reddito, ricavare la funzione di domanda individuale. Si prenda ad esempio la funzione di utilità U(x,y)=xy Come indicato nella lezione precedente, il problema del consumatore è il seguente: Max U(x,y) s.v.: xPx+yPy=M La risoluzione di questa massimizzazione determina: x=M/Px ed y=M/Py. Quelle appena indicate sono rispettivamente la funzione di domanda individuale di x e la funzione di domanda individuale di y. Si noti che ciascuna funzione di domanda mette in relazione la quantità domandata del bene con il prezzo di quel bene (in questo caso anche del reddito, mentre in questo particolare esempio non compare il prezzo dell’altro bene. Tuttavia, con altre funzioni di utilità la domanda del bene x potrebbe dipendere anche dal prezzo del bene y, e a domanda del bene y potrebbe dipendere anche dal prezzo del bene x). Si può osservare che la quantità domandata di ciascun bene è funzione negativa del prezzo di quel bene: deve essere sempre così. In questo particolare esempio, sia la domanda del bene x che la domanda del bene y sono funzioni positive del reddito. Questo perché, in questo particolare esempio i due beni sono beni normali. Se fossero stati beni inferiore la relazione tra x ed M, e tra y ed M sarebbe stata negativa.
Effetto di reddito, effetto di sostituzione e curva di domanda di
mercato
Nelle lezioni precedenti abbiamo visto come all’aumentare del prezzo di un bene, la quantità domandata dello stesso bene si riduce. In realtà, una variazione del prezzo di un bene produce sempre due effetti , chiamati EFFETTO di SOSTITUZIONE ed EFFETTO di REDDITO L’effetto di sostituzione (ES) e l’effetto di reddito (ER) sono due effetti distinti , ma che si verificano simultaneamente ogni volta che varia il prezzo di un bene. Per analizzare i due effetti, consideriamo per esempio il caso di un aumento del prezzo del bene x, Px.
Effetto di sostituzione
Un primo effetto che si verifica in caso di aumento di Px è che, a parità di reddito, il bene x diventa meno conveniente rispetto al bene y, in quanto il prezzo relativo di x su y (cioè Px/Py) aumenta. Per questo motivo, si crea un incentivo (a parità di tutte le altre condizioni) a sostituire il bene x con il bene y. Per questo motivo, si parla di effetto di sostituzione. Si noti che l’effetto di sostituzione è sempre NEGATIVO.
Infatti, con riferimento all’ES, l’aumento di Px deve necessariamente ridurre la quantità domandata del bene x (il consumatore preferisce rivolgersi al bene y, che è diventato più economico in termini relativi). Tuttavia, l’effetto di sostituzione non emerge da solo, ma sempre congiuntamente all’effetto di reddito.
Effetto di reddito
Il secondo effetto che si verifica in caso di aumento di Px è che, a parità di prezzi relativi , il reddito reale del consumatore diminuisce (stiamo ipotizzando infatti che il reddito nominale M non si modifichi). Come conseguenza della riduzione del reddito reale, il consumatore diventa necessariamente più povero. Siccome questo effetto dipende dalla variazione del reddito reale come conseguenza dell’aumento di Px, si parla di effetto di reddito. Si noti che l’ effetto di reddito può essere sia NEGATIVO che POSITIVO. Infatti, se il bene x è un bene NORMALE, allora la riduzione del reddito reale determina una riduzione della quantità domandata del bene x (effetto negativo) Invece, se il bene x è un bene INFERIORE, allora la riduzione del reddito reale determina un aumento della quantità domandata del bene x (effetto positivo) Poiché ES ed ER si verificano sempre congiuntamente, l’effetto totale di una variazione di Px sulla quantità domandata di x è determinato dalla somma di ES ed ER. Pertanto, se il bene x è un bene NORMALE, sia ES che ER sono negativi. Ne consegue che, se il bene x è un bene NORMALE, l’aumento di Px deve sempre provocare una riduzione della quantità domandata del bene x Invece, se il bene x è un bene INFERIORE, ES è negativo ma ER è positivo. Ne consegue che, se il bene x è un bene INFERIORE, l’effetto di un aumento di Px sulla quantità domandata del bene x dipende da quale effetto è prevalente. Se, nel caso di un bene inferiore ES prevale su ER, un aumento di Px determina una riduzione della quantità domandata di x. Se, nel caso di un bene inferiore ER prevale su ES, un aumento di Px determina un aumento della quantità domandata di x. Si noti che questa seconda possibilità ha caratteristiche paradossali. Infatti, essa contraddice la LEGGE della DOMANDA, nel senso che un aumento del prezzo provoca un aumento della domanda. Si tratta tuttavia di un risultato puramente teorico. Infatti, non vi è alcuna evidenza dell’esistenza effettiva di beni (inferiori) per i quali ER prevale su ES.
Una caratteristica ricorrente nel confronto tra la curva di domanda di mercato e le curve di domanda individuali consiste nel fatto che la curva di domanda di mercato è più piatta delle curve di domanda individuali.
Elasticità
Uno strumento analitico di estrema importanza ricavabile della curva di domanda (individuale o di mercato) è la ELASTICITA’ della DOMANDA al PREZZO (o semplicemente “elasticità della domanda”). L’elasticità della domanda intende misurare la “sensibilità” della domanda alle variazioni del prezzo, cioè vuole descrivere come varia la quantità domandata di un bene quando si modifica il prezzo di quel bene. Dal momento che l’impatto della variazione di una variabile indipendente sulla variabile dipendente viene descritto dalla derivata della funzione (rispetto alla variabile indipendente), si potrebbe (erroneamente) credere che per valutare quanto la quantità domandata sia sensibile alle variazioni di prezzo sia necessario calcolare la derivata della funzione di domanda rispetto al prezzo... QUESTO E’ SBAGLIATO!!! Infatti, prezzo e quantità non sono espressi nella medesima unità di misura! (ad esempio, il prezzo è espresso in euro e le quantità è espresso in unità, chili, litri...) Dunque, la seguente affermazioni “se il prezzo aumento di un euro, la quantità domandata diminuisce di tre unità” non ci fornisce alcuna reale informazione. Pertanto, se vogliamo esprimere l’impatto di una variazione del prezzo sulla quantità domandata di un bene, dobbiamo necessariamente fare riferimento a variazioni percentuali di prezzo e quantità. In questo senso, l’elasticità della domanda è definita come l’impatto percentuale di una variazione dell’1% (o di un’altra percentuale) del prezzo sulla quantità domandata. Formalmente: L’elasticità della domanda ci consente di fare un’affermazione di questo tipo: “se il prezzo aumenta dell’1%, la quantità domandata diminuisce del 3%” Molto spesso è assai utile considerare piccolissime variazioni del prezzo (variazioni “marginali”). Quando si considerano variazioni piccolissime del prezzo, la formula dell’elasticità diventa: OSSERVAZIONE: l’elasticità della domanda al prezzo assume sempre valore negativo. Infatti, la derivata della quantità al prezzo è sempre negativa (all’aumentare del prezzo la quantità domandata diminuisce) Per questo motivo, è utile trattare l’elasticità in valore assoluto (quindi con valore positivo). MMMM
Con riferimento all’elasticità, il numero 1 assume un significato importante (come vedremo in seguito). In generale: Se ε>1, la domanda si dice ELASTICA Se ε=1, la domanda si dice ad ELASTICITA’ UNITARIA Se ε<1, la domanda si dice INELASTICA Se ε>1, vuole dire che, ad ogni aumento percentuale del prezzo, la quantità domandata diminuisce in misura più che proporzionale. Se ε=1, vuole dire che, ad ogni aumento percentuale del prezzo, la quantità domandata diminuisce nella stessa proporzione. Se ε<1, vuole dire che, ad ogni aumento percentuale del prezzo, la quantità domandata diminuisce in misura meno che proporzionale. In generale, l’elasticità non è costante, cioè, il valore dell’elasticità non è lo stesso in tutti i punti della curva. Si consideri ad esempio una curva di domanda lineare, x=1-P (dove P è il prezzo del bene x). Applicando la formula dell’elasticità, si ottiene che ε=P/x Si può immediatamente osservare che l’elasticità è decrescente in x. Pertanto, con curva di domanda lineare, l’elasticità è tanto più alta quanto minore è la quantità. Più precisamente, muovendoci lungo la curva di domanda, si passa da ε=+∞ (quando x tende a zero) a ε=0 (quando x tende a +∞). Due casi “limite” delle curva di domanda lineare sono costituiti dalla curva di domanda perfettamente elastica, e dalla curva di domanda perfettamente inelastica. Il primo caso è costituito da una retta perfettamente orizzontale (massima sensibilità della domanda al prezzo). Il secondo caso è costituito da una retta perfettamente verticale (nessuna sensibilità della domanda al prezzo). Esiste una relazione interessante tra elasticità della domanda e spesa totale dei consumatori (xP). In particolare:
- se^ ε>1, all’aumentare del prezzo la spesa totale diminuisce;
- se^ ε=1, all’aumentare del prezzo la spesa totale rimane costante;
- se^ ε<1, all’aumentare del prezzo la spesa totale aumenta. Esistono altre nozioni di elasticità, ad esempio l’ELASTICITA’ INCROCIATA della DOMANDA al PREZZO. Per elasticità incrociata si intende come varia (in termini percentuali) la quantità domandata di un bene quando si modifica (in termini percentuali) il prezzo di un altro bene.
C’è solo una importante differenza: poiché è sempre possibile consumare ciò di cui si dispone (il paniere di dotazione iniziale), il paniere di dotazione iniziale deve necessariamente appartenere al vincolo di bilancio. Pertanto, se il prezzo di un bene varia, il vincolo di bilancio ruota, restando ancorato al paniere di dotazione iniziale (non restando ancorato all’intercetta verticale o orizzontale come nel caso del vincolo di bilancio “normale”). Supponiamo che il prezzo del bene x aumenti. Con paniere di dotazione iniziale, l’insieme di scelta si restringe relativamente ai panieri posti a destra del paniere di dotazione iniziale (laddove cioè il consumatore volesse acquistare più unità di x rispetto al suo paniere di dotazione), ma si allarga relativamente ai panieri posti a sinistra del paniere di dotazione iniziale (laddove cioè il consumatore volesse vendere qualche unità di x appartenente al suo paniere di dotazione).
Vincolo di bilancio intertemporale
Nel modello che abbiamo considerato fino ad ora abbiamo assunto che il consumatore “viva” per un solo periodo. Pertanto abbiamo escluso ogni considerazione relativa al risparmio o al prestito. Per questo è necessario introdurre un modello del ciclo vitale , ovvero un modello secondo il quale le decisioni relative al consumo e al risparmio nel corso di un periodo sono il risultato di un processo di pianificazione economica che prende in considerazione l’intera esistenza. Supponiamo che il nostro consumatore viva per due periodi, 1 e 2, e che disponga di una reddito pari a M1 nel primo periodo ed M2 nel secondo periodo. I due “beni” che caratterizzano questo modello sono il “consumo al tempo 1” (C1) ed il “consumo al tempo 2” (C2). Quindi, il consumatore deve decidere quanto consumare nel primo periodo e quanto consumare nel secondo periodo. Indichiamo con r il tasso di interesse (identico per prestito e risparmio). Consideriamo un grafico in cui poniamo C1 in ascissa e C2 in ordinata. Consideriamo l’insieme di scelta del consumatore. Sicuramente il consumatore può decidere di usare tutto il reddito del periodo 1 per consumare nel periodo 1 (C1=M1), e tutto il reddito del periodo 2 per consumare nel periodo 2 (C2=M2). Il paniere (M1,M2) rappresenta un “paniere di dotazione iniziale”, ed appartiene sempre all’insieme di scelta del consumatore. Un’altra possibilità è che il consumatore decida di risparmiare parte del suo reddito al periodo 1 per aumentare il suo consumo nel periodo 2. Supponiamo che il consumatore decida di risparmiare una parte S del suo reddito al tempo 1. Quindi il suo consumo nel periodo 1 diminuisce da M1 a M1-S.
Di quanto può aumentare il suo consumo nel periodo 2? Nel secondo periodo il suo consumo aumenta da M2 a M2+S(1+r), in quanto il consumatore (oltre al suo reddito nel periodo 2), riceve gli interessi sulla somma che ha risparmiato. Quindi, sul piano (C1,C2) indichiamo, oltre al punto (M1,M2) anche il punto (M1-S,M2+S(1+r)). In alternativa, il consumatore può decidere di consumare nel periodo 1 per un valore superiore al suo reddito M1. In questo caso deve prendere prestito. Supponiamo che prenda a prestito un ammontare pari a B. Il suo consumo al periodo 1 passa da M1 a M1+B. Di quanto si riduce il suo consumo nel periodo 2? Nel secondo periodo il consumatore deve restituire il prestito più gli interessi. Pertanto il suo consumo si riduce da M2 a M2-B(1+r),. Quindi, sul piano (C1,C2) indichiamo, oltre al punto (M1,M2) e al punto (M1-S,M2+S(1+r)), anche il punto (M1+B, M2-B(1+r)). Unendo i punti che abbiamo trovato, ricaviamo il vincolo di bilancio, che prende il nome di vincolo di bilancio intertemporale. Può essere utile ricavare l’intercetta verticale ed orizzontale. L’intercetta verticale indica il massimo consumo possibile nel periodo 2. Esso si ottiene quando il consumatore decide di rinunciare a tutto il suo consumo nel periodo 1 (C1=0), e quindi di risparmiare tutto il suo reddito M1. Pertanto, il suo consumo nel periodo 2 sarà pari a M2+M1(1+r). L’intercetta orizzontale rappresenta il massimo consumo nel periodo 2. Esso si ottiene quando il consumatore decide di rinunciare a tutto il suo consumo nel periodo 2 (C2=0), e quindi di prendere a prestito il massimo ammontare possibile. Il massimo ammontare possibile (B^) che può essere preso a prestito dipende da quanto il consumatore può restituire in futuro. Poiché nel periodo 2 il consumatore a un reddito pari a M (che deve garantire anche gli interessi sul prestito), B^(1+r)=M2. Quindi, il massimo prestito ottenibile è pari a B^=M2/(1+r), ovvero il valore attuale del reddito al periodo 2. Il massimo consumo al periodo 1 è dunque M1+M2/(1+r). Un modo molto semplice per rappresentare il vincolo di bilancio intertemporale è il seguente: C1+ C2/(1+r)=M1+ M2/(1+r) Ossia, il valore attuale del consumo deve essere uguale al valore attuale del reddito. Si noti che l’inclinazione del vincolo di bilancio intertemporale è definita da –(1+r). Infatti, il tasso di interesse rappresenta il prezzo del consumo nel periodo 1 rispetto al consumo nel periodo 2. “se decido di consumare un’unità aggiuntiva nel periodo 1, a quante unità di consumo 2 decido di rinunciare? A quelle che avrei potuto acquistare se avessi risparmiato nel periodo, ossia (1+r).” Come in qualsiasi vincolo di bilancio, l’inclinazione del vincolo di bilancio intertemporale rappresenta il prezzo del bene in ascissa rispetto al bene in ordinata. I
Quindi, poiché l’effetto di sostituzione e l’effetto di reddito vanno nella stessa direzione, se il consumatore è un mutuatario, l’effetto finale di una riduzione di r sul livello di risparmio è negativo. E’ possibile, utilizzando la stessa procedura utilizzata per ricavare la curva di domanda individuale, ricavare la curva di offerta di risparmio , ciò la curva che metta in relazione il tasso di interesse con la quantità di risparmio offerta sul mercato. Quale è l’effetto della tassazione degli interessi sul risparmio? Se viene introdotta un’aliquota t sugli interessi, il tasso di interesse effettivo diventa r(1-t). Tipicamente, gli interessi attivi sono tassati, mentre quelli passivi non sono deducibili. Pertanto, se viene introdotta una tassa sugli interessi, il vincolo di bilancio a destra del paniere di dotazione iniziale resta invariato, mentre a sinistra si riduce. In altre parole, il vincolo di bilancio è una linea spezzata il cui punto angoloso coincide con il paniere di dotazione iniziale. Se il consumatore è inizialmente un mutuatario, la tassazione degli interessi non ha alcun effetto. Se il consumatore è inizialmente un risparmiatore, la tassazione sugli interessi ha gli stessi effetti di una riduzione del tasso di interesse. Pertanto le conseguenze sul livello di risparmio sono ambigue.
Curva di domanda Marshalliana e curva di domanda Hicksiana
Nelle lezioni precedenti abbiamo derivato la funzione di domanda partendo da variazioni di prezzo di un bene per vedere come tali variazioni impattano sulla quantità domandata di quel bene. Quella che abbiamo derivato è la funzione di domanda individuale. Più correttamente, tale funzione andrebbe definita funzione di domanda Marshalliana o non- compensata, per distinguerla da un altro tipo di funzione di domanda che vedremo in seguito. Nella funzione di domanda Marshalliana la quantità del bene x è funzione di Px, Py, e M, cioè x(Px,Py,M). M, Py, e le preferenze sono ipotizzati costanti. Se qualcuno di questi fattori si modifica la curva di domanda si sposta nel piano (x,Px): si ha uno spostamento della curva di domanda Se invece si modifica Px, si ha uno spostamento lungo la curva di domanda. Esiste tuttavia un altro tipo di funzione chiamata, chiamato funzione di domanda Hicksiana o compensata. Tale funzione di domanda mostra la relazione tra prezzo di un bene e la quantità domandata di quel bene assumendo che il prezzo degli altri beni e l’utilità del consumatore siano costanti. In altre parole, il reddito del consumatore è compensato in modo da mantenere la sua utilità invariata al modificarsi del prezzo Gli effetti della variazione del prezzo sul reddito reale sono compensati in modo da mantenere il consumatore sulla stessa curva di indifferenza.
Pertanto, la reazione a variazioni di prezzo rispecchia soltanto l’effetto di sostituzione. Formalmente, la curva di domanda Hicksiana è xC^ (Px,Py,U^) La curva di domanda Marshalliana rappresenta la relazione tra prezzo e quantità domandata nell’ipotesi in cui il reddito nominale sia costante. La curva di domanda Hicksiana rappresenta la relazione tra prezzo e quantità domandata nell’ipotesi in cui il reddito reale (e pertanto l’utilità) sia costante. La curva di domanda Marshalliana mostra sia l’effetto di sostituzione che l’effetto di reddito. La curva di domanda Hicksiana mostra solo l’effetto di sostituzione. Si noti che, per un bene normale, la curva di domanda Hicksiana è meno sensibile a variazioni del prezzo della curva di domanda Marshalliana. Infatti, con i beni normali, l’effetto di sostituzione e quello di reddito si sommano. Pertanto, escludendo l’effetto di reddito, la domanda diventa meno sensibile (è più ripida). Al contrario, per un bene inferiore, la curva di domanda Hicksiana è più sensibile a variazioni del prezzo della curva di domanda Marshalliana. Nel caso della domanda Marshalliana, quando il prezzo del bene aumenta, il reddito nominale rimane costante, per cui si verifica una perdita di utilità. Nel caso della domanda Hicksiana, quando il prezzo del bene aumenta, il reddito nominale deve essere aumentato proprio per mantenere costante il reddito reale e quindi l’utilità. La funzione di domanda Hicksiana non è direttamente osservabile, perché dipende dall’utilità, che a sua volta non è direttamente osservabile. In altre parole, la funzione di domanda Hicksiana esclude l’effetto di reddito, il quale però si verifica sempre ogni volta che il prezzo di un bene si modifica. Al contrario, la funzione di domanda Marshalliana è sempre osservabile. La funzione di domanda Marshalliana e quella Hicksiana sono fra loro strettamente collegate. In seguito vediamo come. Si consideri la funzione di domanda Marshalliana, x(Px,Py,M) La scelta ottima è funzione implicita dei parametri presenti nel vincolo di bilancio. Pertanto, l’utilità raggiunta nel punto di ottimo sarà perciò anch’essa funzione implicita dei prezzi e del reddito. Utilità massima=U(x,y)=V(Px,Py,M) Questa funzione è nota come funzione di utilità indiretta. Esiste un importante principio matematico, noto come principio della dualità, che afferma che ci sono sempre due modi alternativi di guardare ad un problema di ottimizzazione vincolata. In particolare, ogni problema di massimizzazione vincolata ha un associato problema (duale) di minimizzazione vincolata, che concentra la sua attenzione sul vincolo del problema originario. Nella teoria del consumatore, si considera il problema di massimizzazione dell’utilità sotto il vincolo di bilancio.
Surplus del consumatore
- Per gli economisti è molto importante avere dei criteri per valutare se un intervento di politica economica o la variazione di una variabile economica ha conseguenze positive o negative per i consumatori.
- Il concetto che viene utilizzato per misurare il benessere dei consumatori prende il nome di surplus dei consumatori. Il surplus dei consumatori è la misura monetaria del beneficio che i consumatori (o il singolo consumatore) ricevono da una transazione. Esiste un modo molto semplice per calcolare il surplus dei consumatori partendo dalla curva di domanda individuale o di mercato. Per il momento, ci riferiamo alla curva di domanda Marshalliana. Ricordiamo che, se letta dalla quantità al prezzo , la curva di domanda ci dice qual è, per ogni quantità il massimo prezzo (“prezzo di riserva”) che il consumatore è disposto a pagare per quella quantità. Consideriamo una generica curva di domanda. Supponiamo che, in corrispondenza di x=1, l’ordinata sia pari a 10. Questo vuol dire che il prezzo di riserva per la prima unità di bene è pari a 10. Supponiamo ad esempio che, per la prima unità di bene, il prezzo di mercato sia pari a 5. E’ evidente che il beneficio che il consumatore trae dallo scambio (cioè dall’acquisto della prima unità di bene) è pari alla differenza tra quanto sarebbe disposto a pagare per comprare (10) e quanto effettivamente paga (5), ovvero 5. Se consideriamo adesso la seconda unità del bene, il prezzo di riserva è ovviamente più basso (in quanto la curva di domanda è decrescente). Supponiamo che il prezzo di riserva per la seconda unità sia pari a 9, mentre il prezzo di mercato resta ovviamente sempre lo stesso, 5. Proseguendo con questo ragionamento, si può pertanto affermare che, per ogni unità acquistata , il beneficio del consumatore è pari alla differenza tra l’ordinata della curva di domanda ed il prezzo di mercato. Ne consegue che, se la quantità effettivamente acquistata è pari a x* ed il prezzo di mercato è p, il surplus del consumatore è pari all’area compresa tra la curva di domanda ed il prezzo di mercato , fino ad x. Nel caso di una curva di domanda lineare, il surplus del consumatore si calcola semplicemente come l’area di un triangolo, quindi: CS=(a-p)x/
Per comodità, al fine di calcolare il surplus dei consumatori si utilizza spesso la curva di domanda Marshalliana. Tuttavia, la curva di domanda Marshalliana non consente un calcolo esatto del surplus del consumatore. Ricordiamo che la funzione di domanda Marshalliana tiene conto sia dell’effetto di sostituzione sia dell’effetto di reddito. Per avere una misura corretta del surplus del consumatore occorrerebbe però escludere l’effetto di reddito. Per quale ragione? Si consideri la curva di domanda Marshalliana. Essa ci dice, ad esempio, che il consumatore è disposto a pagare per x=1 fino a P1, ed è disposta a pagare per x=2 fino a P2. Tuttavia, non sarebbe corretto concludere che, avendo già pagato P1 per la prima unità il consumatore sarebbe disposto a pagare P2 per la seconda unità. In altre parole, il calcolo del surplus del consumatore tramite la curva di domanda Marshalliana non tiene conto del fatto che per acquistare x=2 il consumatore ha già acquistato x=1, e quindi è diventato più povero. Se vogliamo avere una misura precisa del surplus del consumatore dobbiamo pertanto escludere l’effetto di reddito dall’analisi. Pertanto, per avere una misura corretta del surplus del consumatore occorre utilizzare la curva di domanda Hicksiana Se utilizzo la curva di domanda Marshalliana invece di quella Hicksiana, il surplus del consumatore può essere sia sovrastimato che sottostimato. Se il bene è normale , l’impiego della curva di domanda Marshalliana sottostima la reale riduzione del surplus del consumatore come conseguenza dell’aumento del prezzo. Viceversa, se il bene è inferiore , l’impiego della curva di domanda Marshalliana sovrastima la reale riduzione del surplus del consumatore come conseguenza dell’aumento del prezzo. Si noti che, con bene normale, la curva di domanda Hicksiana è più inclinata di quella Marsalliana. L’area ombreggiata rappresenta la riduzione di surplus del consumatore quando il prezzo aumenta da p* a p’. Perché, nonostante non sia precisa, si tende comunque ad utilizzare la curva di domanda Marshalliana?
