Teoria di Portafoglio di Markowitz
e Modelli di Asset Pricing
Modelli di asset pricing (rischio e capital
budgeting)
Premessa: discutiamo sulla grandezza appropriata e sul
timing dei cash flows
La teoria di Portafoglio di Markowitz afferma che combinando azioni in
portafoglio si può ridurre la deviazione standard, al di sotto del livello
ottenuto da un semplice calcolo di media ponderata. Questo è reso possibile
dai coefficienti di correlazione. Le migliori combinazioni ponderate di azioni
che minimizzano la deviazione standard costituiscono l'insieme dei
portafogli efficienti.
Ad esempio, se dovessimo scegliere se investire in azioni Wall-Mart
(rendimento atteso 10% e deviazione standard 19.8%) o azioni IBM
(rendimento atteso 15% e deviazione standard 29.7%), IBM offre un
rendimento atteso maggiore, ma è anche molto più rischiosa. La cosa ideale
è diversificare, in particolare se investissimo il 60% in Wall-Mart e il 40% in
IBM avremmo un rendimento atteso del 12% e una deviazione standard del
19.5% (usando p=0.347212).
Frontiera efficiente e portafoglio di mercato
Supponiamo di poter costruire un portafoglio usando diverse azioni. Ciascun
rombo mostra la combinazione rischio-rendimento offerta da ogni singola
azione. Nell'area ombreggiata abbiamo tutte le varie combinazioni rischio-
rendimento delle singole azioni, lungo la linea continua abbiamo le
combinazioni di portafoglio, l'insieme di tutte le combinazioni di azioni
individua la frontiera di portafoglio.
Il portafoglio A (investire interamente in singola azione A) offre il più alto
rendimento atteso, il portafoglio B offre il rischio minimo. Dato l'insieme
delle combinazioni ammissibili possiamo individuare il portafoglio di minima
varianza. Il segmento della frontiera al di sopra del portafoglio di minima
varianza rappresenta la frontiera efficiente.
Ipotizziamo ora di poter prendere a prestito ad un tasso di interesse privo di
rischio rf o di dare a prestito ad un tasso di interesse privo di rischio rf (cioè
investire in titoli di Stato a breve termine, come BOT). Se investiamo parte
del nostro denaro in titoli di Stato a breve termine (dare a prestito a rf) e se
collochiamo l'altra parte del nostro denaro in un portafoglio di azioni
ordinarie T, possiamo ottenere qualsiasi combinazione di rischio e
rendimento atteso lungo la retta che congiunge rf e T.
