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NUMERI COMPLESSI
Qc IR^ e^
ERE
RESOLVERE IER^ IE
2
V2 E R V2ER
Dalpuntodivistainsiemistico^ unnumero complesso (^) è (^) una coppia (^) dinumerireali (^) o (^) b che possiamo quindi^ rappresentare sulpiano cartesiano (^) che in (^) questocontestoviene
usualmente chiamato piano di Gauss
ASSE IMMAGINARIO (^10 1 011 2 1 2) 1.
0 º 11 ASSEREALE Datoun numerocomplesso^2 atib chiameremo Re z (^) a partereale^ di^2
Laparteimmaginaria^ è
In z^ b^ parteimmaginario^ di^ z^ 1m^ z^ b^ il^ numeroreale^ lo
NUMERO COPPIA^ DI NUMERI PUNTO^ DEL
COMPLESSO (^) REALI PIANO Zeatbi a^ b^ Pla b Inumeri^ complessi^ dellaforma^ id^ con b^ e^ IR^ si^ chiamano^ immaginaripuri In generale^ se 2 atib definiamo E a (^) di complesso^ coniugato^ di z
121 2762 modulo^ di Z
ilmodulodi 2 coincideconilsuovaloreassoluto Ilmodulo^ di^ z rappresenta^ la distanza^ tra z e D Itibb mie
a atib
121 E a Regz
E a b
OPERAZIONITRANUMERI COMPLESSI
Lasomma^ e (^) ilprodotto (^) in si effettuano^ imponendo che (^) le usualiregolevalide in (^) IR continuano (^) a valere CS commutativadellasomma CP commutativadel^ prodotto È AS associativadella^ somma AP associativi^ del^ prodotto^ ÈL D distributività^ Zeta 73 2123 7273 inoltre (^12 )
SignificatoGEOMETRICO^ della^ somma^ in
Lasomma^ zitta si costruisce^ conlaregoladelparallelogramma^ come peri^ vettori ah 2172 g 22 È
Zitta XIX YetY
1 Prima
Conseguenza (^) Disuguaglianza (^) Triangolare 121 72 ZeltZal^ in (^) untriangolo (^) lalunghezza se 1121 21 2 1211 a TIME
Sappiamo che^8
242 121 L'angolo O
si chiama^ argomento^ di z^ e^ siindica^ conargz
Cometutti
gliangoli^ è^ definito^ ameno^ dimultiplidi^217
ES Scrivere 21 1 i^ in formatrigonometrica MODO (^) ALGEBRICO D TÈ 8 112 1172 E cosa
Èh
cosa
E
sino
E
a
EE E.IE
MODO GEOMETRICO
μF
LEI
121 1 1 Conclusione (^8 171) V2 (^) A
argza t.tt
quindi 21 V2 cos isin
FORMULE (^) DI DEMONRE siano allora 2172 8182 COS^ Asta ti^ sin^ Asta^ DMI
Zato È E cos 01 A i sin 01 02 DMZ
in altreparole
12122 12111721 argZaza argzetargZz DIM 1
12 HI^ arg EE^ argze^ arga DIM^2 applicando (^) piùvolte^ lo DIM 1 otteniamo 2 8 cos no tisin (^) no (^) DMS
in altreparole
z Z^ arg z (^) narg z Forma Esponenziale^ di un Numero^ Complesso Perintrodurre^ la forma^ esponenziale bisogna (^) risponderealla domanda se Z atib e (^) chi è^ ez La risposta^ è ez et
B
è cosp isinB EXP
Casi particolari
Losscon er sino e 1
Se (^) β 0 allora^ è 2 quindi (^) e 1 0
se 0 0 allora^ otteniamo^ la formula^ di^ Eulero
e (^) cosBrisinβ A questo^ punto^ dallaformatrigonometrica^ si (^) può passare allaforma^ esponenziale z (^) se I z Proposizione (^) Perogni zsza E sihache (^) e e e Dim (^) Se zsexstiya e (^) zaexatiya (^) eh eh 2
e cos 9142 tisinety
e e^ costatisints costatisints^ e^ cosgetisints^ e costatisinya
