Indici statistici: calcolo e significato, Slide di Statistica

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Rapporti statistici

Numeri indici

Rosanna VERDE

[email protected]

◼ Sono importanti indicatori descrittivi di un fenomeno.

◼ Agevolano l’interpretazione ed i confronti.

◼ Riconducono i dati ad una scala di misura

standardizzata di riferimento (unitaria o percentuale).

◼ Consentono di eliminare l’influenza che hanno sul

fenomeno altre variabili di disturbo.

Rapporti statistici

Rapporti di composizione

ottenuti dividendo il valore rilevato in una certa circostanza per l’analogo

valore rilevato sull’intera popolazione (moltiplicato per 100).

Frazione del totale=Quota; Percentuale del totale;

Esempi: % Popolazione in età attiva = Pop 15 - 64 /Popolazione*

Percentuale di presenza dei due sessi nella popolazione complessiva - per l’anno 2008 la popolazione complessiva risulta composta dal 48,55% di maschi e dal 51,45% di femmine

ottenuti dividendo il valore rilevato su un fenomeno per il valore

corrispondente rilevato su un secondo fenomeno, legato al primo sul piano

logico e/o temporale e ne costituisce il presupposto logico (moltiplicato per

100 o per 1000).

Esempio: Tasso di fecondità = Nati vivi / Pop. Femminile in età feconda (15-49) * 1000

Rapporti di derivazione

Rapporti di composizione (%)

calcolati a livello regionale

% Popolazione x fasce di età sulla popolazione totale

Indice di eccedenza

ottenuti dividendo la differenza tra le frequenze di due modalità per la loro

somma: (f 1 – f 2 ) / (f 1 + f 2 ) (moltiplicato per 100)

Esempi: (importazioni – esportazioni ) / volume scambi internazionali

(femmine-maschi) / popolazione totale * 100

L’indice di eccedenza di un sesso sull’altro - nell’anno 2008 ogni 100 abitanti ci sono 2, femmine in più dei maschi e comunque è il sesso femminile sempre in eccedenza rispetto a quello maschile.

Per il confronto tra l’andamento di un fenomeno in tempi (serie

temporale) o luoghi diversi (serie spaziale)

◼ Es: confronto tra la produzione italiana e quella U.S.A.

◼ Non essendo confrontabili i valori assoluti, si devono quindi

‘normalizzare’ i dati in possesso.

◼ Primo e fondamentale passo è quello relativo alla scelta di una base

di riferimento (nell’esempio l’anno 1990), rispetto alla quale

confrontare l’andamento dei successivi anni:

◼ In tal modo è possibile valutare il trend di produzione

; I ; I ...

V

V

I 1992 / 1990 1993 / 1990

produzione 1990

produzione 1991

Numeri indici

Reversibilità dei fattori

◼ Indice di valore

I0tv^ = vt/v 0 X 100=(ptqt)/(p 0 q 0 ) X 100

◼ Indice di prezzo

I0tp^ = pt/p 0 X 100

I0tp^ x I0tq^ (x1/100)= I0tv

◼ Indice di quantità

I0tq^ = qt/q 0 X 100

Costruzione di aggregati

N prodotti

➢ tempo 0

Prezzi p 10 p 20 … pi0 …

pN

Quantità q 10 q 20 …

qi0 … qN

➢ tempo t

Prezzi p1t p2t … pit … pNt

Quantità q1t q2t …

qit … q N Nt^ N^ N^ N

i i it it it i i it i i i i

p q p q p q p q = = = =

 0 0   0  0 1 1 1 1

Aggregati Aggregati virtuali o fittizi di indici di valore

I /

N N t it it i i i i

p q p q

= =

0 =^ ^  0 0 1 1

Indici di Edgeworth-Marshall e di Lowe

◼ Aggregati di indici dei prezzi/quantità (rispetto alle quantità/prezzi al

tempo 0 e t)

◼ Aggergati di indici dei prezzi/quantità ponderati per le quantità/prezzi a un tempo generico a





=

=

= N

i 1

i 0 it i 0

N i 1 p it it i^0

p (q q )

p (q q ) IE 



=

=

= N

i 1

it i 0 i 0

N i 1 q it i^0 it

(p p ) q

(p p )q IE





=

N i 1

i 0 ia

N i 1 p it ia p q

p q ILo 



=

N i 1

ia ia

N i 1 q ia it Lo p q

p q I

Relazioni tra indici di Laspeyres, di

Paasche e di valore

q N P

i

it i

N

i

it it N

i

i i

N

i

it i N

i

i i

N

i

it it p L

v (^) I p q

p q

p q

p q

p q

p q

I

I = = =

=

=

=

=

=

=

1

0

1

1

0 0

1

0

1

0 0

(^1) :

Indice di Laspeyres dei prezzi Indice di Paasche delle quantità

Indice aggregato di valore

Considerando due periodi 0 e t:

P 0 Q 0 =M 0 V 0 PtQt=MtVt

0

t 0

t 0

t 0

t 0 0

t t 0 0

t t

Q

Q

V

V

M

M

P

P

dacui:

M V

M V

P Q

P Q

L’indice del livello generale dei prezzi, potendosi scrivere nella forma:

0

t N

i 1

i 0 i 0

N

i 1

i 1 i 1

0

t

Q

Q

p q

p q

P

P





=

si configura come un indice di valore diviso un indice di quantità