Osservazioni concomitanti | Slide di Metodologia Della Ricerca Psicologica

| L’UTILIZZO DI OSSERVAZIONI SUPPLEMENTARI PER LA RIDUZIONE

oDELL’ERRORE

I metodi basati sull’appaiamento, sui blocchi randomizzati e sui quadrati latini -> utilizzano un

raggruppamento qualitativo delle unità!

Quando viene utilizzata una misura quantitativa (per es. il QI) per raggruppare i soggetti sperimentali in

blocchi -> si utilizza soltanto l’ordinare dei soggetti in senso di QI crescente!

È per questo motivo che il termine OSSERVAZIONE CONCOMITANTE -> è utilizzata per indicare

un’osservazione supplementare che può essere utilizzata per aumentare la precisione!

Per ottenere delle stime degli eﬀetti dei trattamenti per l’osservazione principale desiderata dopo l’utilizzo

dell’osservazione concomitante -> le osservazioni concomitanti non devono essere influenzate dai

trattamenti!

CONTROLLO SPERIMENTALE

In un esperimento -> è la manipolazione attiva di variabili estranee -> al fine di chiarire le relazioni tra le

variabili di interesse o di ridurre la varianza d’errore

Il controllo sperimentale può essere eseguito -> eliminando direttamente le variabili estranee mantenendole

costanti, randomizzandole o controbilanciandole!

CONTROLLO STATISTICO

È qualsiasi procedura statistica per la stima di quale potrebbe essere l’eﬀetto di una variabile indipendente -

> se una o più variabile estranee fossero state controllate sperimentalmente!

Questi due metodi di controllo più che essere opposti tra di loro -> sono metodi spesso integrabili !

Ci sono quindi situazioni in cui è utile avere per ogni unità sperimentale -> oltre alle osservazioni principali -

> per le quali vogliamo stimare gli eﬀetti dei trattamenti -> anche uno o più osservazioni concomitanti !

La cosa fondamentale riguardo queste osservazioni -> è che il valore per ciascuna unità non deve essere

influenzato dall’assegnazione particolare dei trattamenti alle unità realmente utilizzate!

In pratica questo significa che:!

-(1)o le osservazioni concomitanti vengono rilevate prima che venga eﬀettuata l’assegnazione dei

trattamenti alle unità!

-(2)o le osservazioni concomitanti vengono eﬀettuate dopo l’assegnazione dei trattamenti -> ma prima

che l’eﬀetto dei trattamenti abbia avuto modo di svilupparsi !

-(3)o possiamo assumere in base alla nostra conoscenza delle osservazioni concomitanti in questione -

> che non siano influenzate dalle diﬀerenze tra i trattamenti!

Supponendo di avere un osservazione concomitante per ogni unità -> e che questa sia del tipo (2) o del tipo

(3) e che quindi non fosse disponibile nel momento in cui sono stati assegnati i trattamenti!

Supponendo poi che non si evidenzi un sistema alternativo di assegnazione a blocchi -> e che i trattamenti

siano attribuiti alle unità sperimentali completamente a caso!

Supponendo, infine, che si eﬀettui su ciascuna unità un’osservazione concomitante -> denominata x -> e

che l’osservazione principale sia indicata come y !

L’insieme completo delle osservazioni consisterà di una serie di coppie (x,y) -> una per ciascuna unità

sperimentale!

Cosa potrebbe accadere in assenza di un eﬀetto dei trattamenti? -> potrebbero succedere due cose:!

-i punti potrebbero distribuirsi in modo casuale -> indicando l’assenza di relazione tra x e y (nel qual

caso non si otterrebbe alcuna informazione utile su y a partire dai valori di x) !

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oDELL’ERRORE

I metodi basati sull’appaiamento, sui blocchi randomizzati e sui quadrati latini -> utilizzano un raggruppamento qualitativo delle unità Quando viene utilizzata una misura quantitativa (per es. il QI) per raggruppare i soggetti sperimentali in blocchi -> si utilizza soltanto l’ordinare dei soggetti in senso di QI crescente È per questo motivo che il termine OSSERVAZIONE CONCOMITANTE -> è utilizzata per indicare un’osservazione supplementare che può essere utilizzata per aumentare la precisione Per ottenere delle stime degli effetti dei trattamenti per l’osservazione principale desiderata dopo l’utilizzo dell’osservazione concomitante -> le osservazioni concomitanti non devono essere influenzate dai trattamenti CONTROLLO SPERIMENTALE In un esperimento -> è la manipolazione attiva di variabili estranee -> al fine di chiarire le relazioni tra le variabili di interesse o di ridurre la varianza d’errore Il controllo sperimentale può essere eseguito -> eliminando direttamente le variabili estranee mantenendole costanti, randomizzandole o controbilanciandole CONTROLLO STATISTICO È qualsiasi procedura statistica per la stima di quale potrebbe essere l’effetto di una variabile indipendente -

se una o più variabile estranee fossero state controllate sperimentalmente Questi due metodi di controllo più che essere opposti tra di loro -> sono metodi spesso integrabili Ci sono quindi situazioni in cui è utile avere per ogni unità sperimentale -> oltre alle osservazioni principali - per le quali vogliamo stimare gli effetti dei trattamenti -> anche uno o più osservazioni concomitanti La cosa fondamentale riguardo queste osservazioni -> è che il valore per ciascuna unità non deve essere influenzato dall’assegnazione particolare dei trattamenti alle unità realmente utilizzate In pratica questo significa che:

- (1)o le osservazioni concomitanti vengono rilevate prima che venga effettuata l’assegnazione dei

trattamenti alle unità

- (2)o le osservazioni concomitanti vengono effettuate dopo l’assegnazione dei trattamenti -> ma prima

che l’effetto dei trattamenti abbia avuto modo di svilupparsi

- (3)o possiamo assumere in base alla nostra conoscenza delle osservazioni concomitanti in questione -

che non siano influenzate dalle differenze tra i trattamenti Supponendo di avere un osservazione concomitante per ogni unità -> e che questa sia del tipo (2) o del tipo (3) e che quindi non fosse disponibile nel momento in cui sono stati assegnati i trattamenti Supponendo poi che non si evidenzi un sistema alternativo di assegnazione a blocchi -> e che i trattamenti siano attribuiti alle unità sperimentali completamente a caso Supponendo, infine, che si effettui su ciascuna unità un’osservazione concomitante -> denominata x -> e che l’osservazione principale sia indicata come y L’insieme completo delle osservazioni consisterà di una serie di coppie (x,y) -> una per ciascuna unità sperimentale Cosa potrebbe accadere in assenza di un effetto dei trattamenti? -> potrebbero succedere due cose:

- i punti potrebbero distribuirsi in modo casuale -> indicando l’assenza di relazione tra x e y (nel qual

caso non si otterrebbe alcuna informazione utile su y a partire dai valori di x)

(^) oppure potrebbero raccogliersi in modo abbastanza preciso attorno a una curva È conveniente assumere che questa sia una retta (ma si tratta di un assunto non necessario) La curva in questione è dette statisticamente -> linea di regressione di y su x Interpretandola fornisce -> per ciascun dato valore di x -> una stima di quale sarebbe il valore medio di y per un numero ampio di unità sperimentali simile a quelle usate nello studio -> e che avessero tutte quel particolare valore di x Ora la prima cosa che ci si aspetta è che non vi siano differenze sistematiche dei trattamenti relativamente ai valori di x -> dato che assumevamo che x fosse un’osservazione concomitante e che i trattamenti fossero assegnati in modo casuale Anche se ci si aspetta che non ci siano differenze sistematiche tra i trattamenti nei valori di x in alcuni casi (es. negli studi osservazionali in psicologia) -> si può procedere con attenzione anche in presenza di queste differenze È molto più importante il rispetto dell’ ASSUNTO DEL PARALLELISMO -> quando si testa un modello di regressione e ci possono essere diversi sottogruppi nel nostro campione -> la pendenza delle rette deve essere identica nei diversi gruppi -> ciò le rette devono essere parallele -> il coefficiente angolare non deve essere diverso nei diversi gruppo La relazione tra x e y calcolata per il campione generale deve valere per tutti i gruppi definiti in base all’assegnazione casuale dei trattamenti Se viene identificato (esistono specifici test statistici) -> un non-parallelismo delle rette di regressione nei diversi gruppi -> è necessario stimare gli effetti dei trattamenti separatamente per vari livelli di x -> oppure rimuovere la non costanza attraverso un’appropriata trasformazione della y (quando questo è possibile) Ai fini del disegno sperimentale -> l’implicazione principale è che se si sospetta che gli effetti dei trattamenti varino da un’unità all’altra È quindi opportuno registrare i valori delle osservazioni supplementari disponibili -> in modo che le variazioni negli effetti dei trattamenti siano identificate e spiegate Se i veri effetti dei trattamenti sono costanti -> ma i valori iniziali, in assenza degli effetti dei trattamenti, tendono a concentrarsi non attorno ad una retta -> ma attorno ad una curva -> è più pratico rendere la relazione lineare -> utilizzando una variabile concomitante opportunamente trasformata (log x, 1/x, sqrt(x), ecc.) Questo metodo può essere utilizzato per incrementare la precisione delle stime degli effetti dei trattamenti -

calcolandole rette per i gruppi di punti e chiamiamole rette dei trattamenti Si prende un qualsiasi valore utile di x (solitamente la media generale) -> e si calcola il corrispondente valore di y su ciascuna retta di trattamento Questi vengono definiti valori medie di trattamento corrette -> le cui differenze tra quantità sono le stime dei veri effetti dei trattamenti Le medie corrette rappresentano il valore di y che si otterrebbe se il valore di x fosse uguale per tutti i soggetti (se x venisse mantenuta costante) Questo processo viene svolto attraverso la cosiddetta ANALISI DELLA COVARIANZA (ANCOVA) I principi generali di questo processo possono essere estesi al caso delle osservazioni concomitanti multiple La precisione dei confronti basati su medie di trattamento corrette dipende dalla deviazione standard della y attorno alla retta di regressione -> ossia alla deviazione standard che y avrebbe su un insieme di unità aventi tutte lo stesso valore di x, in assenza di effetti dei trattamenti

es. Rosenbaum e Rubin (1983) hanno dimostrato che -> condizionate a questo punteggio -> tutte le covariate osservate pre-trattamento sono indipendenti dall’assegnazione ai gruppi e in campioni ampi saranno distribuite in modo uguale in entrambi i gruppi e non confonderanno gli effetti stimati dei trattamenti In un successivo lavoro (1984), Rosenbaum e Rubin suggerirono la stratificazione o l’appaiamento sul punteggio di propensione -> quando si modellano gli effetti dei trattamenti Vari autori (per es., Hirano, Imbens e Ridder, 2003) -> hanno utilizzato i punteggi di propensione per pesare le osservazioni nei modelli degli effetti dei trattamenti I metodi basati sui punteggi di propensione -> sono sempre più diffusi Ma quasi tutti gli esempi esistenti in letteratura utilizzano un modello di regressione logistica parametrica -> che assume che le covariate siano lineari e additive sulla scala delle log-odds Questo modello può includere anche termini di interazione di selezione e non-lineari -> scelti attraversi metodi di selezione “in avanti” (forward) Si ha anche un’alternativa al modello di regressione logistica parametrica -> ossia i modelli incrementati generalizzati GENERALIZED BOOSTED MODELS -> una tecnica di regressione non parametrica multivariata -> per stimare i punteggi di propensione I Generalized Boosted Models (GBM) -> sono un algoritmo di modellizzazione generale automatico e adattabile ai dati -> che può stimare la relazione non lineare tra una variabile di interesse e un ampio numero di covariate Ciò che rende adeguato il GBM nel caso dei punteggi di propensione -> è che può predire l’assegnazione ai trattamenti a partire da un ampio numero di covariate pre-trattamento -> permettendo anche delle relazioni flessibili, non lineari tra le covariate e il punteggio di propensione Una tabella di numeri casuali è una serie di numeri (0,…,9) -> nella quale ciascuno di essi è presente con frequenza approssimativamente uguale -> e in cui non vi è alcun pattern riconoscibile (es. la tendenza per qualche numero a seguire il 5 più frequentemente di altri numeri) Una sequenza di numeri completamente random -> è un’idealizzazione matematica nella quale si ha un meccanismo in grado di produrre una sequenza infinita di numeri ->le cui proprietà principali saranno:

(^) che ciascun numero sia presente con uguale frequenza nella sequenza complessiva
(^) che numeri adiacenti, o insiemi di numeri adiacenti -> siano completamente indipendenti l’uno dall’altro -> così che se conoscessimo un numero non avremmo alcuna base per prevedere il numero successivo
(^) che sezioni discretamente lunghe della sequenza complessiva presentino notevoli regolarità (es. il numero di 1 presenti in un insieme di 1000 numeri non devierà troppo da 100 e così via) Una tabella di numeri casuali -> è un insieme finito di numeri che:
(^) viene prodotto da un processo -> dal quale possiamo attenderci che darà risultati che approssimeranno l’idealizzazione matematica vista sopra
(^) è stato controllato nel suo comportarsi come si comporterebbe una sezione finita di serie completamente casuale COME SI UTILIZZANO LE TABELLE DI NUMERI RANDOM? Supponendo di avere un esperimento a blocchi randomizzati con:
(^) 3 blocchi da
(^) 5 soggetti per ogni blocco
(^) 5 trattamenti Cosa bisogna fare?:

si numerano i soggetti in ciascun blocco
si utilizza la tabella delle permutazioni causali (random) del 9 (in quanto non esiste quella del 5) -> si sceglie un punto di partenza a caso senza guardare la tabella es. scrivendo un numero (1 o 2) per la pagina, un numero (da 1 a 5) per la riga e un numero (da 1 a

per la colonna

si legge la prima permutazione -> omettendo i numeri da 6 a 9 dato che ci sono solo 5 trattamenti Questa restituisce, per es., 3, 4, 5, 2, 1 -> così T 2 va al soggetto 4 del primo blocco, T 3 va al primo soggetto del primo blocco, e così via
poi si usano le permutazioni successive per i blocchi rimanenti Svantaggi delle disposizioni sistematiche dei trattamenti:

(^) possono combinarsi con un qualche pattern nella variazione non controllata nel produrre un errore sistematico negli effetti stimati dei trattamenti che persiste in un lungo esperimento o in una serie di esperimenti
(^) è probabile che ci siano difficoltà anche nei casi più favorevoli o nella stima dell’errore Dato che la dissezione soggettiva ha più svantaggi che vantaggi -> è favorita la randomizzazione -> in quanto è semplice e necessita di poco tempo Si preferisce la randomizzazione perchè:
(^) rende trascurabile la possibilità che differenze sistematiche tra unità che ricevono trattamenti differenti permangano in un lungo esperimento o in una serie di esperimenti
(^) che consente la stima dell’errore qualsiasi sia la forma della variazione non controllata La randomizzazione:
(^) ridispone le unità sperimentali in ordine casuale
(^) converte la variazione non controllata di qualsiasi pattern in variazione completamente casuale È importante che l randomizzazione copra tutti gli stadi in cui possono sorgere errori rilevanti -> soprattutto nei piccoli esperimenti -> ogni volta che vengono prodotte nelle randomizzazioni delle disposizioni insoddisfacenti Il metodo principale per la randomizzazione -> è l’utilizzo delle tabelle numeriche random che possono essere di due tipi:
(^) tabelle delle permutazioni casuali (random)
(^) tabelle dei numeri casuali (random)

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- (1)o le osservazioni concomitanti vengono rilevate prima che venga effettuata l’assegnazione dei

- (2)o le osservazioni concomitanti vengono effettuate dopo l’assegnazione dei trattamenti -> ma prima

- (3)o possiamo assumere in base alla nostra conoscenza delle osservazioni concomitanti in questione -

- i punti potrebbero distribuirsi in modo casuale -> indicando l’assenza di relazione tra x e y (nel qual