Scarica Paniere 2024 GEOMETRIA PRINCIPI DI FUNZIONAMENTO DEI DISPOSITIVI ELETTRONICI Nuara e più Panieri in PDF di Geometria solo su Docsity! Set Domande GEOMETRIA PRINCIPI DI FUNZIONAMENTO DEI DISPOSITIVI ELETTRONICI Docente: Nuara Gaetano Gerlando Generato il 22/08/2023 16:23:25 N° Domande Aperte 35 N° Domande Chiuse 160 Indice Indice Lezioni ............................................................................................................................... p. 2 Lezione 011 ............................................................................................................................. p. 3 Lezione 018 ............................................................................................................................. p. 6 Lezione 025 ............................................................................................................................. p. 10 Lezione 031 ............................................................................................................................. p. 13 Lezione 034 ............................................................................................................................. p. 16 Lezione 040 ............................................................................................................................. p. 20 Lezione 045 ............................................................................................................................. p. 23 Lezione 048 ............................................................................................................................. p. 26 det B = c * det A nullo Il determinante di una sottomatrice quadrata di una matrice rettangolare si definisce minore complementare. se ha tutti gli elementi al di sopra della diagonale principale, e anche gli elementi della diagonale principale nulli 15. Data una matrice A con det A, se si moltiplica una sola riga ( o una sola colonna) di A per un numero scalare c, ottenendo una matrice B, allora si ha: det B = c^m * det A det B = - c * det A det B = c^n * det A 16. Individuare la relazione corretta det A = - det A(trasposta) det A = 0 det A + det A(trasposta) = 0 17. Se A è una matrice triangolare, il suo determinante è uguale allla somma degli elementi della diagonale principale det A = 0 nullo 18. Se in A c’è una riga (o una colonna) costituta da elementi tutti uguali a 0, allora il det A è non nullo non nullo e positivo non ci sono abbastanza elementi per rispondere 19. Individuare l'affermazione ERRATA Il determinante di una sottomatrice quadrata di una matrice quadrata si definisce minore complementare. Il determinante di una sottomatrice quadrata di una matrice si definisce minore estratto. Tutte le risposte sono sbagliate 20. Una matrice quadrata si dice strettamente triangolare inferiore se ha tutti gli elementi al di sotto della diagonale principale nulli. se ha tutti gli elementi al di sopra della diagonale principale nulli. se ha tutti gli elementi al di sotto della diagonale principale, e anche gli elementi della diagonale principale nulli 21. Descrivere il metodo di Sarrus. Corredare l'esposizione con un esempio, assegnandosi una matrice di ordine 3, scrivendo tutti i calcoli e non solo il risultato finale. 22. Date due matrici A(m, n) B(o, p) descrivere il prodotto riga per colonna tra due matrici e le dimensioni delle eventuali matrici C=AxB e D=BxA, e considerando gli indici proposti, quali sono le condizioni affinché esse esistano. Assegnarsi due matrici A e B con dimensioni maggiore di uno e calcolare le matrici prodotto righe per colonne. 23. Dare la definizione di matrice simmetrica, antisimmetrica e dire come può essere scomposta la generica matrice quadrata nelle due matrici dette in precedenza. Corredare con una matrice assegnata a piacere di ordine superiore a 2. 24. Dare la definizione di determinante di matrice e scrivere lo sviluppo di Laplace e gli elementi che entrano in gioco. Descrivere tutte le proprietà del determinante. 25. Descrivere le operazioni necessarie a calcolare la matrice inversa di una matrice A e descrivere quando essa esiste. Corredare l'esposizione con un esempio, assegnandosi una matrice di ordine almeno 2. uguale al prodotto degli elementi della diagonale principale det A = det A(trasposta) Sia B un suo minore non nullo di ordine p ammette soltanto la soluzione nulla Non esiste soluzione Esistono infinito elevato alla n-r soluzioni k-1 colonne. Delle matrici colonne sono linearmente indipendenti se e solo se una di queste colonne opportunamente scelta, può essere espressa come combinazione lineare delle altre Data una matrice A Se tutti gli orlati di B hanno det= 0, allora rg(A)=p Lezione 018 01. Dato un sistema lineare omogeneo, se detA≠0, allora ammette anche altre soluzioni al di fuori della soluzione nulla Non ammette soluzioni ammette solo soluzioni al di fuori della soluzione nulla 02. Considerando i sistemi lineare in forma matriciale, data A=(1,1,1;; 2,2,2;; 2,1,2) e B=(5,;10;;10), allora la soluzione vale X(x;;y;;z): (4-t;;5-t;;t): (1;;2;;1): (5-t;;0;;t): 03. Il Teorema di Rouché-Capelli afferma che se rg (A)=Rg(A,b) Non esistono soluzioni Non ci sono abbastanza informazioni per stabilirlo Esiste solo un'unica soluzione 04. Individuare l'affermazione ERRATA Data una matrice A quadrata di ordine n Il rango di A è uguale a n rg A=n se e solo se le colonne (o le righe) di A sono linearmente indipendenti Data una matrice rettangolare A con rango pari a r, allora in A esistono r colonne (o righe) linearmente indipendenti Considerata una matrice A che ha rango rg(A)=r,. Se ad essa viene aggiunta una colonna che è combinazione lineare delle colonne di A, si ottiene una matrice che ha lo stesso rango di A 05. Individuare la relazione per calcolare l'incognita x1 x1=det A/detA1 in cui A1 è la matrice sostituendo alla prima colonna della matrice A il vettore dei termini noti x1=det A1/detA in cui A1 è la matrice sostituendo alla prima colonna della matrice A il vettore dei termini noti cambiato di segno x1=det A/detA1 in cui A1 è la matrice sostituendo alla prima colonna della matrice A il vettore dei termini noti cambiato di segno 06. Il teorema degli Orlati asserisce che Data una matrice A Sia B un suo minore nullo di ordine p Se tutti gli orlati di B hanno det= 0, allora rg(A)=p Data una matrice A Sia B un suo minore nullo di ordine p Se tutti gli orlati di B hanno det≠ 0, allora rg(A)=p Data una matrice A Sia B un suo minore non nullo di ordine p Se tutti gli orlati di B hanno det≠0, allora rg(A)=p x1=det A1/detA in cui A1 è la matrice sostituendo alla prima colonna della matrice A il vettore dei termini noti la sottomatrice di ordine p+1che si ottiene aggiungendo a B una sola riga e una sola colonna di A che non fa parte di B. Non ammette soluzioni ammette soltanto la soluzione nulla (t;;-2t) (4-t;;5-t;;t): (1;;2;;1): 07. Si definisce orlato della sottomatrice B di ordine p della matice A di ordine m,n la sottomatrice di ordine p-1che si ottiene sottraendo a B una sola riga e una sola colonna di A che non fa parte di B. la sottomatrice di ordine p+1che si ottiene aggiungendo a B una sola riga e una sola colonna di A che fa parte di B. la sottomatrice di ordine p-1che si ottiene sottraendo a B una sola riga e una sola colonna di A che fa parte di B. 08. Si definisce rango della matrice A l’ordine massimo dei minori uguali a 0 estratti da A. l’ordine minimo dei minori uguali a 0 estratti da A. l’ordine minimo dei minori diversi da 0 estratti da A. 09. Considerando i sistemi lineare in forma matriciale, data A=(4, 2,4;; -4,-8;) e relativo ad un sistema omogeneo, allora la soluzione vale X(x;;y): (t;;-2t) (-2t;;t) ammette soltanto la soluzione nulla 10. Considerando i sistemi lineare in forma matriciale, data A=(2,4;; -4,6;) e relativo ad un sistema omogeneo, allora la soluzione vale X(x;;y): (t;;-2t) (-2t;;t) Non ammette soluzioni 11. Considerando i sistemi lineare in forma matriciale, data A=(2, 4;; -8,-4;;) e relativo ad un sistema omogeneo, allora la soluzione vale X(x;;y): ammette soltanto la soluzione nulla Non ammette soluzioni (-1/2t;;t) 12. Considerando i sistemi lineare in forma matriciale, data A=(1,2,3;; 2,4,6;; 2,3,5) e B=(14;;26;;23), allora la soluzione vale X(x;;y;;z): (5-t;;0;;t): Non esiste soluzione (1;;2;;1): 13. Considerando i sistemi lineare in forma matriciale, data A=(1,1,1;; 1,-1,-1;; 2,1,2) e B=(4;;-2;;6), allora la soluzione vale X(x;;y;;z): Non esiste soluzione (2;;0;;3): (5-t;;0;;t): l’ordine massimo dei minori diversi da 0 estratti da A. (-1/2;;+1) (-3/2;;+1) (-3/2;;+1) (+1;;+1) (1;;0) se l'unico modo di rendere verificata l'equazione della combinazione lineare posta = 0 è di prendere tutti i coefficienti nulli. Lezione 025 01. Data la matrice A=(3, 2;; 1, 2) , un suo autovalore è +1, l'autovettore assume quindi la forma: (+2;;+1) (+1;;+1) (-3/2;;+1) 02. Data la matrice A=(1, 3;; 2, 2) , un suo autovalore è +4, l'autovettore assume quindi la forma: (1;;0) (-1/2;;+1) (+1;;+1) 03. Data la matrice A=(1, 3;; 2, 2) , un suo autovalore è -1, l'autovettore assume quindi la forma: (1;;0) (-1/2;;+1) (+1;;+1) 04. Data la matrice A=(3, 2;; 1, 2) , un suo autovalore è +4, l'autovettore assume quindi la forma: (-1/2;;+1) (-3/2;;+1) (+2;;+1) 05. Quali tra queste affermazioni è ERRATA due basi sono controverse se det P è negativo. Nessuna delle risposte due basi sono equiverse se il det P è positivo, 06. Data la matrice A=(4, 6;; 0, 1) , un suo autovalore è +4, l'autovettore assume quindi la forma: (+2;;+1) (+1;;+1) (-2;;+1) 07. I vettori sono linearmente indipendenti Entrambe le risposte sono corrette se è possibile rendere verificata l'equazione della combinazione lineare posta = 0 anche con dei coefficienti non tutti nulli Nessuna delle due risposte due basi sono controverse se det P è positivo contemporaneamente: sono insieme di generatori di V. comunque se ne prenda un numero finito, essi sono linearmente indipendenti; Se fra i k vettori è presente il vettore nullo 0, allora i k vettori sono linearmente indipendenti. Se fra i k vettori vi sono due vettori uguali, allora i k vettori sono indipendenti. (+2;;+1) se è possibile rendere verificata l'equazione della combinazione lineare posta = 0 anche con dei coefficienti non tutti nulli Vettori mediante i quali ogni vettore dello spazio V può essere scritto come combinazione lineare di un numero finito di essi. 08. Una Base di uno spazio vettoriale V è un insieme di vettori che: contemporaneamente: sono insieme di generatori di V. comunque se ne prenda un numero finito, essi sono linearmente dipendenti; Nessuna delle risposte sono insieme di generatori di V. 09. Quali tra queste affermazioni è ERRATA I k vettori v sono linearmente dipendenti se e solo se uno di tali vettori (opportunamente scelto) si può scrivere come combinazione lineare degli altri. Se fra i k vettori vi sono due vettori uguali, allora i k vettori sono dipendenti. Se una parte (h) dei k vettori sono dipendenti, allora tutti i k vettori sono dipendenti. 10. Quali tra queste affermazioni è ERRATA Se una parte (h) dei k vettori sono dipendenti, allora tutti i k vettori sono dipendenti. Se fra i k vettori è presente il vettore nullo 0, allora i k vettori sono linearmente dipendenti. I k vettori v sono linearmente dipendenti se e solo se uno di tali vettori (opportunamente scelto) si può scrivere come combinazione lineare degli altri. 11. Quali tra queste affermazioni è ERRATA Se fra i k vettori vi sono due vettori uguali, allora i k vettori sono dipendenti. I k vettori v sono linearmente dipendenti se e solo se uno di tali vettori (opportunamente scelto) si può scrivere come combinazione lineare degli altri. Se fra i k vettori è presente il vettore nullo 0, allora i k vettori sono linearmente dipendenti. 12. Data la matrice A=(4, 6;; 0, 1) , un suo autovalore è +1, l'autovettore assume quindi la forma: (-2;;+1) (1;;0) (+1;;+1) 13. I vettori sono linearmente dipendenti Entrambe le risposte sono corrette se l'unico modo di rendere verificata l'equazione della combinazione lineare posta = 0 è di prendere tutti i coefficienti nulli. Nessuna delle due risposte 14. Cosa è l'insieme di generatori di V? Entrambe le risposte sono corrette Vettori mediante i quali ogni vettore dello spazio V non può essere scritto come combinazione lineare di un numero finito di essi. Nessuna delle due risposte Se una parte (h) dei k vettori sono dipendenti, allora tutti i k vettori sono indipendenti. (-1;;+1) Sono tutti e 3 spazi vettoriali sono definite le due operazioni di somma e prodotto e che verificano le 8 proprietà (+1;;+1) (-1;;+1) (+2;;+1) 23. Dare la definizione di base (e di insieme di generatori). 15. Data la matrice A=(1,2;; 2,1) , un suo autovalore è -1, l'autovettore assume quindi la forma: (1;;0) (+2;;+1) (+1;;+1) 16. Quali tra i seguenti non è uno spazio vettoriale? spazio dei vettori geometrici liberi nel piano spazio dei vettori geometrici liberi nello spazio spazio dei vettori geometrici nel piano applicati nel punto O 17. Si definisce spazio vettoriale un insieme V non vuoto, sul quale è definita la sola operazione di somma che verifica le 8 proprietà sono definite le due operazioni di somma e prodotto è definita la sola operazione di prodotto per uno scalare che verifica le 8 proprietà 18. Data la matrice A=(1,2;; 2,1) , un suo autovalore è +3, l'autovettore assume quindi la forma: (-1;;+1) (1;;0) (+2;;+1) 19. Data la matrice A=(2,2;; 1,1) , un suo autovalore è 0, l'autovettore assume quindi la forma: (+2;;+1) (1;;0) (+1;;+1) 20. Data la matrice A=(2,2;; 1,1) , un suo autovalore è +3, l'autovettore assume quindi la forma: (+1;;+1) (1;;0) (-1;;+1) 21. 22. Dare la definizione di combinazione lineare degli elementi di uno spazio vettoriale V, di dipendenza e indipendenza lineare. 24. Definire le coordinate di un vettore rispetto ad una base e descrivere come ottenere le coordinate di tale vettore rispetto ad un'altra base. Corredare con un esempio nello spazio vettoriale R2 √10 M(5/2;11/2) m=-3/4; (0;-5/4); (-5/3;0) (5/9;-16/9) 15. Trovare l'equazione della retta passante per i punti A(-3;-2;); B(4;3) y=x+1 y=5/7x-1/7 y=-5/7x-1/7 16. Dati i punti A(2,4) e B(3,7) determinare la lunghezza del segmento AB √16 4 √4 17. Dati i punti A(2,4) e B(3,7) determinare le coordinate del punto medio del segmento AB M(3/2;1/2) M(1/2;3/2) M(11/2;5/2) 18. Dato il triangolo di vertici A(1,2); B(-3;-4); C(5,-6), la sua area vale: 56 112 28 14 19. Data la retta di equazione 3x+4y+5=0, determinare il coefficiente angolare m e i punti di intersezione con i due assi m=-4/3; (0;-5/3); (-5/4;0) m=-4/3; (0;-5/4); (-5/3;0) m=-3/4; (0;-5/3); (-5/4;0) 20. Date le due rette (6x+3y+2=0) e (3x+6y+9=0), il loro punto di intersezione ha coordinate (-16/9;5/9) (-5/9;-16/9) (-16/9;-5/9) 21. Descrivere l'equazione della retta in forma esplicita e i suoi coefficienti. Indicare quale tipologia di retta non si può descrivere con l'equazione della retta in forma esplicita. Descrivere l'equazione della retta in forma implicita e le relazioni tra i coefficienti delle equazioni nelle due forme. 22. Indicare l'equazione della retta passante per un punto e l'equazione della retta passante per due punti. Indicare le condizioni di parallelismo e perpendicaloarità tra due rette. 23. Discutere riguardo il fascio improprio e proprio di rette e scrivere le relazioni nelle varie forme. (al posto di scrivere lambda si possono usare per comodità altri simboli). 24. Date le Rette incidenti: retta 1: x+2y+3=0 retta 2: 4x-y+2=0 Determinare il luogo dei punti equidistanti da due rette 1 e 2 Inoltre, considerando una retta 3 parallela rispetto retta 1 e distante da essa di d=5, determinare il luogo dei punti equidistanti dalle due rette1 e 3 y=5/7x+1/7 se e solo se il punto P appartiene alla conica C=2(√26)π; A=26π r^2=(α^2 + β^2 - c ) x^2+y^2+by+c=0 3 condizioni b=0 Lezione 034 01. Il metodo dello sdoppiamento è applicabile sempre non è applicabile per le circonferenze. è applicabile solo alle circonferenze. 02. Data la circonferenza x^2+y^2+2x+4y-21=0 determinare la lunghezza della circonferrenza e l'area sottesa C=26π; A=2(√26)π C=13π; A=2(13)π C=2(√13)π; A=13π 03. Data la circonferenza x^2+y^2-6x-10y+32 determinare la lunghezza della circonferrenza e l'area sottesa C=2(√2)π; A=1π C=4π; A=4π C=2π; A=1π 04. Indicare quale delle seguenti è la relazione esatta r^2=(a^2 + b^2 -c^2) r^2=(α^2 + β^2 - c^2) r^2=(a^2 + b^2 -c ) 05. Una circonferenza che ha centro apartenente all'asse y ha equazione x^2+y^2+ax+c=0 x^2+y^2-c=0 x^2+y^2+ay=0 06. Per determinare l’equazione di una circonferenza serve imporre 4 condizioni 2 condizioni 1 condizione 07. Una circonferenza che passa per l'origine degli assi ha a=b=0 c=0 a=0 C=2(√2)π; A=2π peprendicolare all'asse del cono a= -2 α β = -b/2 x=2; x=4 x^2+y^2+4x-2y+20=0 08. La circonferenza è otttenuta secando un cono con un piano Nessuna delle altre 3 risposte inclinato rispetto l'asse del cono parallelo all'asse del cono 09. Indicare quale delle seguenti è la relazione esatta (α=alfa) α = -2 a a= +2 α α =+2 a 10. Indicare quale delle seguenti è la relazione esatta per il coefficiente beta delle circonferenze β = 2*b β = -2*b β = b/2 11. Considerando l'equazione della circonferenza x^2+y^2-6x-10y+32=0 all'ordinata y=6, corriponde x=4 Non esistono in quanto l'equazione non rappresenta una circonferenza x=6; x=-2 12. Individuare la relazione corretta inerente il metodo dello sdoppiamento x^2=1/2*xp*x x^2=1/2 (xp+x) x^2=xp+x 13. Date le due circonferenze x^2+y^2+2x+4y-30=0 e x^2+y^2+3x-5y-15=0 trovare l'equazione dell'asse radicale y=1/9 x-15/9 y=-1/9 x +15/9 y=-1/9 x -15/9 14. Dati i punti A(2;-2) e B(-6;4) diametralmente opposti, determinare l'equazione della circonferenza x^2+y^2+4x-2y+21=0 x^2+y^2+4x-2y+21=0 x^2+y^2-4x-2y-20=0 y=1/9 x +15/9 x^2=xp*x A1 ( -4 ; -4); A2 (+ 4 ; 4) ; B1 (-4*√2 ; -4*√2); B2 (+4*√2 ;+4*√2); F1 ( -(√ 7)/3 ; 0); F2 ( +(√ 7)/3 ; 0); e= (√ 7)/4 Parabola F1 ( -5/3 ; 0); F2 ( +5/3 ; 0); e= 5/4; asintoti:y=(±3/4)x Nessuna delle altre 3 risposte F1 (0 ; -(√ 7)/3); F2 (0; +(√ 7)/3); e= (√ 7)/4 F1 ( 0; -5/3); F2 (0; +5/3); e= 5/4; asintoti:y=(±3/4)x Lezione 040 01. Data l'iperbole di equazione x*y=16 determinare le coordinate dei fuochi e dei vertci A1 ( -16; -16); A2 (+ 16 ; 16) ; B1 (-16*√2 ; -16*√2); B2 (+16*√2 ;+16*√2); Nessuna delle altre 3 risposte A1 ( -2 ; -2); A2 (+ 2 ; 2) ; B1 (-2*√2 ; -2*√2); B2 (+2*√2 ;+2*√2); 02. Data l'ellisse di equazione x^2 / (16/9) + y^2 / 1 = 1 determinare le coordinate dei fuochi e il valore dell'eccentricità Nessuna delle altre 3 risposte F1 ( 0 ; - (√ 7)/3 ); F2( 0 ; +(√ 7)/3); e= (√ 7)/4 F1 ( -7/9 ; 0); F2 ( + 7/9 ; 0); e= (√ 7)/4 03. Il luogo geometrico dei punti che hanno uguale distanza da una retta d chiamata direttrice e da un punto F detto fuoco non appartenente alla retta direttrice si definisce Circonferenza Ellisse Iperbole 04. Data l'iperbole di equazione x^2 / (16/9) - y^2 / 1 = 1 determinare le coordinate dei fuoch e il valore dell'eccentricità F1 ( -(√ 7)/3 ; 0); F2 ( +(√ 7)/3 ; 0); e= (√ 7)/4 asintoti:y=(±3/7)x F1 ( 0; -5/3); F2 (0; +5/3); e= 5/4; asintoti:y=(±3/4)x Nessuna delle altre 3 risposte 05. Data l'ellisse di equazione x^2 / (16/9) + y^2 / 1 = 1 determinare le coordinate dei vertici e l'area dell'ellisse A1 (0 ; -1); A2 (0 ; +1) ; B1 ( -4/3 ; 0); B2 (4/3 ; 0) ; Area=(3/4)*π A1 (0; -4/3); A2 (0; 4/3) ; B1 (-1; 0); B2 (+1; 0); Area=(4/3)*π A1 ( -16/9 ; 0); A2 (16/9 ; 0) ; B1 (0 ; -1); B2 (0 ; +1) ; Area=(16/9)*π 06. Data l'ellisse di equazione x^2 / 1 + y^2 / (16/9) = 1 determinare le coordinate dei fuochi e il valore dell'eccentricità F1 ( -7/9 ; 0); F2 ( + 7/9 ; 0); e= (√ 7)/4 Nessuna delle altre 3 risposte F1 ( 0 ; - (√ 7)/3 ); F2( 0 ; +(√ 7)/3); e= (√ 7)/4 07. Data l'iperbole di equazione x^2 / 1 - y^2 / (16/9) = 1 determinare le coordinate dei fuochi e il valore dell'eccentricità F1 ( -7/9 ; 0); F2 ( +( 7)/9 ; 0); e= (√ 7)/4 asintoti:y=(±3/7)x F1 ( -5/3 ; 0); F2 ( +5/3 ; 0); e= 5/4; asintoti:y=(±3/4)x Nessuna delle altre 3 risposte A1 ( -4/3 ; 0); A2 (4/3 ; 0) ; B1 (0 ; -1); B2 (0 ; +1); Area=(4/3)*π A(-3;0); B(1;0); C(0;-6); V(-1; -8) F(-1/4;-1); V(-1/4; -9/8) xy=-+k 08. Data l'ellisse di equazione x^2 / (16/9) + y^2 / 1 = 1 determinare le coordinate dei vertici e l'area dell'ellisse A1 (0 ; -1); A2 (0 ; +1) ; B1 ( -4/3 ; 0); B2 (4/3 ; 0) ; Area=(3/4)*π A1 ( -16/9 ; 0); A2 (16/9 ; 0) ; B1 (0 ; -1); B2 (0 ; +1) ; Area=(16/9)*π Nessuna delle altre 3 risposte 09. Data la parabola y=2x^2+x-1, determinare per l'ordinata ya=4 le relative ascisse e per l'ascissa xB=-2 le rispettive ordinate x1A=+6/4; x2A=+1; y1B=+5 x1A=-6/4; x2A=+1; y1B=+5 x1A=-6/4; y1B=+1; y2B=+5 10. Data la parabola y=2x^2+4-6, determinare le coordinate delle intersezioni con l'asse e quelle del vertice Nessuna delle altre 3 risposte A(-3;0); B(1;0); C(0;-6); V(+1; -8) A(0;3); B(0,1); C(0;6); V(-1;-8) 11. Data la parabola ,determinare le coordinate del fuoco e del vertice F(-1/4;+1); V(-1/4; +9/8) F(+1/4;-1); V(+1/4; -9/8) F(-1/4;-1); V(-1/4; +9/8) 12. l'equazione dell'iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti è x^2-y^2=a^2 e x^2-y^2=-a^2 x--y=-+k x+y=-+k 13. L'are di un'ellisse vale A=2*π*a*b A=4*π*a*b A=4/3*π*a*b 14. Le equazioni delle iperboli equilatere (riferite agli assi x-y) sono x^2+y^2=a^2 e x^2-y^2=-a^2 x^2-y^2=a^2 e x^2+y^2=-a^2 x^2+y^2=a^2 e x^2+y^2=-a^2 x^2-y^2=a^2 e x^2-y^2=-a^2 A=π*a*b Nessuna delle altre 3 risposte x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 x^2/a^2 –y^2/b^2 =-1 x^2/a^2 –y^2/b^2 =1 Ellisse 15. L'equazione canonica di un'ellisse è Nessuna delle altre 3 risposte x^2/a^2 –y^2/b^2 =1 x^2/a^2 –y^2/b^2 =-1 16. L'equazione canonica di un'iperbole con fuochi appartenenti all'asse y è: x^2/a^2 –y^2/b^2 =1 x^2/a^2 +y^2/b^2 =-1 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 17. L'equazione canonica di un'iperbole con fuochi appartenenti all'asse x è: x^2/a^2 –y^2/b^2 =-1 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 x^2/a^2 +y^2/b^2 =-1 18. Il luogo geometrico dei punti per i quali è costante la differenza delle distanze rispetto due punti assegnati, F1 e F2 detti fuochi. Circonferenza Ellisse Parabola 19. Il luogo geometrico dei punti per i quali è costante la somma delle distanze rispetto due punti fissi, F1 e F2 detti fuochi si definisce Circonferenza Parabola Iperbole 20. Definire come luogo geometrico l'ellisse. Scrivere l'Equazione dell'ellisse con i fuochi appartenenti all'asse x e il cui centro coincida con l'origine degli assi. Definire le relazioni che legano i parametri a e b, le coordinate del vertici e dei fuochi, l'asse maggiore, l'asse minore e la distanza focale. Definire il valore di eccentricità e i valori limite. Descrivere quali simmetrie ha un'ellisse e quanto cale l'area di un'ellisse. Fare i paragoni con un'ellisse con i fuochi appartenenti all'asse y. 21. Definire come luogo geometrico la parabola. Scrivere l'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y, definire i parametri , l'equazione della direttrice, l'equazione dell'asse di simmetria, le coordinate del fuoco e le coordinate del vertice. Descrivere le quantità precedenti per la parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x. Indicare inoltre come varia con il parametro a la concavità della parabola 22. Definire come luogo geometrico l'iperbole. Scrivere l'equazione dell'iperbole con i fuochi appartenenti all'asse x e il cui centro coincida con l'origine degli assi. Definire le relazioni che legano i parametri a e b, le coordinate del vertici reali e non reali e dei fuochi, l'asse traverso, l'asse non traverso e la distanza focale. Scrivere le equazione degli asintoti. Definire il valore di eccentricità e i valori limite. Scrivere l'equazione dell'iperbole con i fuochi appartenenti all'asse y e il cui centro coincida con l'origine degli assi e fare i dovuti paragoni. Descrivere inoltre cosa è un'iperbole equilatera 23. Descrivere le coniche e come si possono ottenere. Scrivere le equazioni canoniche della circonferenza, della parabola, dell'ellisse e dell'iperbole. Iperbole (1,1,1) + (1,5,6)t se il loro prodotto scalare è nullo 1x+4y+6z-11=0 1x+5y+4z-10=0 15. Determinare un'equazione parametrica della retta passante per i punti A=(1,1,1) e B=(2,6,7) (1,1,1) + (3,7,8)t (1,1,1) - (3,7,8)t (1,1,1) - (1,5,6)t 16. Due rette sono perpendicolari se i due vettori direzione sono ortogonali, ovvero se il loro prodotto scalare vale 1 se il loro prodotto scalare è <0 se il loro prodotto scalare è > 0 17. Scrivere un’equazione cartesiana del piano passante per il punto (1,1,1) e perpendicolare al vettore (1,5,6). 1x+5y+4z+10=0 1x+5y+4z-10=0 1x+4y+6z+11=0 18. Scrivere un’equazione cartesiana del piano passante per il punto (1,1,1) e perpendicolare al vettore (1,5,4). 1x+5y+4z+10=0 1x+4y+6z+11=0 1x+4y+6z-11=0 19. La distanza tra il punto A (3,3,3) e il piano di equazione 1x+2y+2z+6=0 vale 25 7 5 2 20. Dati i punti A (3,3,3) e B (1,2,0), , il loro prodotto scalare vale 2 25 5 9 21. Descrivere il prodotto scalare e il prodotto vettoriale tra due vettori. Corredare la trattazione con un esempio, assegnandosi due vettori. 22. Riportare l'equazione canonica di una sfera, e indicare come i coefficienti siano legati alle coordinate del centro e al raggio della sfera. 23. Descrivere come ricavare le seguenti distanze: Distanza di un punto da un piano; Distanza tra due piani paralleli; Distanza di un punto da una retta; iperbole I_3=detQ I2=0 Lezione 048 01. L'equazione della conica -2x^2+2y^2 -10 x - 6y-4=0 rappresenta un'ellisse una parabola una circonferenza 02. L'equazione della quadrica x^2-2y^2+z^2+4xy-10 x -10=0 rappresenta iperboloide ad una falda Paraboloide ellittico Paraboloide iperbolico 03. L'equazione della conica -2x^2+2y^2-4=0 rappresenta una circonferenza un'ellisse una parabola 04. Individuare la relazione ERRATA in merito aagli invarianti I_1=tr A=a+b I_2=detA Tutte le relazioni sono corrette 05. Il seminvariante K Tutte le risposte sono corrette è invariante solo per traslazioni è invariante sia per traslazioni che per rotazioni 06. Una conica viene detta degenere se k=0 I1=0 I3=0 07. Una conica è detta conica a centro se I1≠0 I3≠0 I3=0 I2≠0 è invariante solo per rotazioni iperboloide a due falde iperbole un'iperbole iperboloide a due falde ellisse un'ellisse un'ellisse 08. Le matrici A e Q sono antisimmetriche tringolari superiori tringolari inferiori 09. L'equazione della conica -2x^2+4y^2+2xy +2x-4y =0 rappresenta una circonferenza coppia di rette incidenti una parabola 10. L'equazione della quadrica x^2+y^2+z^2+4xy+8yz+10=0 rappresenta Paraboloide ellittico iperboloide ad una falda Paraboloide iperbolico 11. L'equazione della conica -2x^2-4y^2-2xy -2x+4y =0 rappresenta coppia di rette incidenti una circonferenza un'iperbole 12. L'equazione della conica +2x^2+2y+6x+4=0 rappresenta un'ellisse una circonferenza un'iperbole 13. L'equazione 2x^2+2y^2 -10 x + 6y-4=0 rappresenta una circonferenza un'iperbole una parabola 14. L'equazione 1x^2+3xy+4y^2 -10 x - 6y+32=0 rappresenta un'iperbole una circonferenza una parabola parabola simmetriche