PANIERE CHIUSE GEOMETRIA PRINCIPI DI FUNZIONAMENTO DEI DISPOSITIVI ELETTRONICI Doc: Nuara, Panieri di Dispositivi elettronici

Scarica PANIERE CHIUSE GEOMETRIA PRINCIPI DI FUNZIONAMENTO DEI DISPOSITIVI ELETTRONICI Doc: Nuara e più Panieri in PDF di Dispositivi elettronici solo su Docsity! PANIERE CHIUSE (MULTIPLE) GEOMETRIA - PRINCIPI DI FUNZIONAMENTO DEI DISPOSITIVI ELETTRONICI Docente: Nuara Gaetano Gerlando Paniere valido per: ECAMPUS Laurea Ingegneria elettronica Lezione 011 01. Date la matrice A e B, per il prodotto righe per colonne la proprietà commutativa AxB=BxA vale se e solo se il numero di righe di A è uguale al numero di colonne di B vale sempre Non vale in generale, ma potrebbe valere. vale se e solo se il numero di righe di B è uguale al numero di colonne di A 02. Una matrice quadrata si dice triangolare superiore se ha tutti gli elementi al di sotto della diagonale principale, e anche gli elementi della diagonale principale nulli se ha tutti gli elementi al di sopra della diagonale principale nulli. se ha tutti gli elementi al di sotto della diagonale principale nulli. se ha tutti gli elementi al di sopra della diagonale principale, e anche gli elementi della diagonale principale nulli 03. Una matrice quadrata si dice triangolare superiore se ha tutti gli elementi al di sopra della diagonale principale, e anche gli elementi della diagonale principale nulli se ha tutti gli elementi al di sotto della diagonale principale, e anche gli elementi della diagonale principale nulli se ha tutti gli elementi al di sopra della diagonale principale nulli. se ha tutti gli elementi al di sotto della diagonale principale nulli. 04. Se in A ci sono due righe uguali ( o due colonne uguali), allora si ha: det A = - 1 det A = 1 il determinanate di A è uguale al prodotto degli elementi della diagonale principale det A = 0 05. Date due matrici A e B che hanno tutte le righe tranne una uguali (o tutte le colonne tranne una) e la matrice C che ha tutte le righe comuni di A e B, mentre come riga diversa ha la particolarità di essere la somma delle due righe non in comune di A e B, allora det C = det A - det B det C = det A * det B det C = det A + det B det C = det B - det A 06. Data una matrice A con det A, se si moltiplica una sola riga ( o una sola colonna) di A per un numero scalare c, ottenendo una matrice B, allora si ha: det B = - c * det A det B = c^m * det A det B = c * det A det B = c^n * det A 07. Individuare la relazione corretta det A = - det A(trasposta) det A = det A(trasposta) det A = 0 det A + det A(trasposta) = 0 Lezione 018 01. Dato un sistema lineare omogeneo, se detA≠0, allora ammette soltanto la soluzione nulla ammette anche altre soluzioni al di fuori della soluzione nulla Non ammette soluzioni ammette solo soluzioni al di fuori della soluzione nulla 02. Considerando i sistemi lineare in forma matriciale, data A=(1,1,1;; 2,2,2;; 2,1,2) e B=(5,;10;;10), allora la soluzione vale X(x;;y;;z): (4-t;;5-t;;t): (1;;2;;1): (5-t;;0;;t): Non esiste soluzione 03. Il Teorema di Rouché-Capelli afferma che se rg (A)=Rg(A,b) Non esistono soluzioni Esistono infinito elevato alla n-r soluzioni Non ci sono abbastanza informazioni per stabilirlo Esiste solo un'unica soluzione 04. Individuare l'affermazione ERRATA Data una matrice A quadrata di ordine n Il rango di A è uguale a n rg A=n se e solo se le colonne (o le righe) di A sono linearmente indipendenti Data una matrice rettangolare A con rango pari a r, allora in A esistono r colonne (o righe) linearmente indipendenti Delle matrici colonne sono linearmente indipendenti se e solo se una di queste colonne opportunamente scelta, può essere espressa come combinazione lineare delle altre k-1 colonne. Considerata una matrice A che ha rango rg(A)=r,. Se ad essa viene aggiunta una colonna che è combinazione lineare delle colonne di A, si ottiene una matrice che ha lo stesso rango di A 05. Individuare la relazione per calcolare l'incognita x1 x1=det A/detA1 in cui A1 è la matrice sostituendo alla prima colonna della matrice A il vettore dei termini noti x1=det A1/detA in cui A1 è la matrice sostituendo alla prima colonna della matrice A il vettore dei termini noti cambiato di segno x1=det A/detA1 in cui A1 è la matrice sostituendo alla prima colonna della matrice A il vettore dei termini noti cambiato di segno x1=det A1/detA in cui A1 è la matrice sostituendo alla prima colonna della matrice A il vettore dei termini noti 06. Il teorema degli Orlati asserisce che Data una matrice A Sia B un suo minore nullo di ordine p Se tutti gli orlati di B hanno det= 0, allora rg(A)=p Data una matrice A Sia B un suo minore nullo di ordine p Se tutti gli orlati di B hanno det≠ 0, allora rg(A)=p Data una matrice A Sia B un suo minore non nullo di ordine p Se tutti gli orlati di B hanno det≠0, allora rg(A)=p Data una matrice A Sia B un suo minore non nullo di ordine p Se tutti gli orlati di B hanno det= 0, allora rg(A)=p 07. Si definisce orlato della sottomatrice B di ordine p della matice A di ordine m,n la sottomatrice di ordine p+1che si ottiene aggiungendo a B una sola riga e una sola colonna di A che non fa parte di B. la sottomatrice di ordine p-1che si ottiene sottraendo a B una sola riga e una sola colonna di A che non fa parte di B. la sottomatrice di ordine p+1che si ottiene aggiungendo a B una sola riga e una sola colonna di A che fa parte di B. la sottomatrice di ordine p-1che si ottiene sottraendo a B una sola riga e una sola colonna di A che fa parte di B. 08. Si definisce rango della matrice A l’ordine massimo dei minori uguali a 0 estratti da A. l’ordine minimo dei minori uguali a 0 estratti da A. l’ordine massimo dei minori diversi da 0 estratti da A. l’ordine minimo dei minori diversi da 0 estratti da A. 09. Considerando i sistemi lineare in forma matriciale, data A=(4, 2,4;; -4,-8;) e relativo ad un sistema omogeneo, allora la soluzione vale X(x;;y): (t;;-2t) Non ammette soluzioni (-2t;;t) ammette soltanto la soluzione nulla 10. Considerando i sistemi lineare in forma matriciale, data A=(2,4;; -4,6;) e relativo ad un sistema omogeneo, allora la soluzione vale X(x;;y): (t;;-2t) (-2t;;t) ammette soltanto la soluzione nulla Non ammette soluzioni 11. Considerando i sistemi lineare in forma matriciale, data A=(2, 4;; -8,-4;;) e relativo ad un sistema omogeneo, allora la soluzione vale X(x;;y): ammette soltanto la soluzione nulla Non ammette soluzioni (-1/2t;;t) (t;;-2t) 12. Considerando i sistemi lineare in forma matriciale, data A=(1,2,3;; 2,4,6;; 2,3,5) e B=(14;;26;;23), allora la soluzione vale X(x;;y;;z): (5-t;;0;;t): Non esiste soluzione (4-t;;5-t;;t): (1;;2;;1): 13. Considerando i sistemi lineare in forma matriciale, data A=(1,1,1;; 1,-1,-1;; 2,1,2) e B=(4;;-2;;6), allora la soluzione vale X(x;;y;;z): (1;;2;;1): Non esiste soluzione (2;;0;;3): (5-t;;0;;t): 14. Il Teorema di Rouché-Capelli afferma che se rg (A) è diverso da Rg(A,b) Esistono infinito elevato alla n-r soluzioni Non esistono soluzioni Non ci sono abbastanza informazioni per stabilirlo Esiste solo un'unica soluzione 15. Considerando i sistemi lineare in forma matriciale, data A=(1,1,1;; 1,-1,-1;; 2,1,2) e B=(5;;-1;;10), allora la soluzione vale X(x;;y;;z): (2;;0;;3): (5-t;;0;;t): (1;;2;;1): Non esiste soluzione 16. Quali tra queste non è un'operazione elementare sulle equazioni di un sistema in grado di modificarlo in uno equivalente? scambiare delle equazioni del sistema; Aggiungere ad un’equazione del sistema un multiplo di un’altra moltiplicare (e quindi dividere) ambo i membri di un'equazione per k≠0 moltiplicare (e quindi dividere) ambo i membri di un'equazione per un qualsiasi numero k≠0 17. k colonne si dicono linearmente indipendenti se Nessuna delle risposte l’unica possibilità di ottenere come risultato della lora combinazione lineare il vettore colonna nullo è quella di avere tutti i coefficienti reali c_i=0 nulli se è possibile ottenere come risultato della lora combinazione lineare il vettore colonna nullo anche scegliendo coefficienti non tutti nulli. se è possibile ottenere come risultato della lora combinazione lineare il vettore colonna nullo anche scegliendo coefficienti tutti NON nulli. 18. In un sistema lineare, se rg (A)=Rg(A,b), esiste un'unica soluzione se e solo se n=m n>r n=r m=r 19. In un sistema lineare, se m>r Vanno eliminate m-r equazioni “superflue”, scelte opportunamente Non ci sono abbastanza informazioni per stabilirlo Esistono infinito elevato alla n-m soluzioni Esiste solo un'unica soluzione 20. Considerando i sistemi lineare in forma matriciale, data A=(1,1,1;; 1,-1,-1;; 2,1,2) e B=(2;;0;;0), allora la soluzione vale X(x;;y;;z): Non esiste soluzione (5-t;;0;;t): (2;;0;;3): (1;;2;;1): 15. Data la matrice A=(1,2;; 2,1) , un suo autovalore è -1, l'autovettore assume quindi la forma: (1;;0) (-1;;+1) (+2;;+1) (+1;;+1) 16. Quali tra i seguenti non è uno spazio vettoriale? Sono tutti e 3 spazi vettoriali spazio dei vettori geometrici liberi nel piano spazio dei vettori geometrici liberi nello spazio spazio dei vettori geometrici nel piano applicati nel punto O 17. Si definisce spazio vettoriale un insieme V non vuoto, sul quale sono definite le due operazioni di somma e prodotto e che verificano le 8 proprietà è definita la sola operazione di somma che verifica le 8 proprietà sono definite le due operazioni di somma e prodotto è definita la sola operazione di prodotto per uno scalare che verifica le 8 proprietà 18. Data la matrice A=(1,2;; 2,1) , un suo autovalore è +3, l'autovettore assume quindi la forma: (-1;;+1) (1;;0) (+1;;+1) (+2;;+1) 19. Data la matrice A=(2,2;; 1,1) , un suo autovalore è 0, l'autovettore assume quindi la forma: (+2;;+1) (1;;0) (+1;;+1) (-1;;+1) 20. Data la matrice A=(2,2;; 1,1) , un suo autovalore è +3, l'autovettore assume quindi la forma: (+2;;+1) (+1;;+1) (1;;0) (-1;;+1) Lezione 031 01. L'equazione dell'asse del segmento di vertici A(0;-1) e B(-4;-5) è y=-x+5 y=x-5 y=-x-5 y=+x+5 02. Determinare la distanza tra la retta r: y=-2x+10 e il punto P(5;4) 4/(√3) 4/(√5) 16/(√5) 16/(√3) 03. Trovare l'equazione della retta passante per il punto Z(4,2) e perpenicolare alla retta di equazione x-2y+3=0 x+2y-10=0 x+y-10=0 x-2y-10=0 2x+y-10=0 04. Trovare l'equazione della retta passante per il punto Z(4,2) e parallela alla retta di equazione x-2y+3=0 y=1/2 x y=1/x + 3 y=- 1/2 x + 4 y=1/2 x + 2 05. Date le 4 affermazioni, individuare quella ERRATA una coppia di punti ha una corrispondenza biunivoca con una retta orientata i punti di una retta orientata hanno una corrispondenza biunivoca con i numeri reali. una coppia di punti ha una corrispondenza biunivoca con il piano I punti di una retta orientata hanno una corrispondenza biunivoca con i numeri reali. 06. Due rette sono parallele se m1=-m2 m1=m2 m1=-1/m2 m1=1/m2 07. Due rette sono perpendicolari se m1=-m2 m1=m2 m1=1/m2 m1=-1/m2 08. Due rette sono perpendicolari se Nessuna delle risposte q1=q2 q1=-q2 q1=-1/q2 09. Il termine noto q rappresenta l'inclinazione della retta l'intercetta dell'intersezione della retta sull'asse delle ascisse nessuna delle risposte proposte l'intercetta dell'intersezione della retta sull'asse delle ordinate 10. Con l'equazione della retta in forma esplicita Si possono rappresentare tutte le rette eccetto quella parallela all'asse delle ascisse Si possono rappresentare tutte le rette eccetto quella parallela all'asse delle ascisse e quella parallela all'asse delle ordinate. Si possono rappresentare tutte le rette Si possono rappresentare tutte le rette eccetto quella parallela all'asse delle ordinate 11. Con l'equazione della retta in forma implicita Si possono rappresentare tutte le rette Si possono rappresentare tutte le rette eccetto quella parallela all'asse delle ascisse Si possono rappresentare tutte le rette eccetto quella parallela all'asse delle ascisse e quella parallela all'asse delle ordinate. Si possono rappresentare tutte le rette eccetto quella parallela all'asse delle ordinate 12. L'equazione della retta in forma implicita è: nessuna delle relazioni proposte y=mx+q x^2+y^2+ax+by+c=0 ax+by+c=0 13. Considerando due punti P1 e P2, il coefficiente angolare della retta passante per i due punti è dato da (x2+x1)/(y2+y1) (x2-x1)/(y2-y1) (y2-y1)/(x2-x1) (y2+y1)/(x2+x1) 14. Due rette sono parallele se q1=q2 q1=-q2 q1=-1/q2 Nessuna delle risposte 08. La circonferenza è otttenuta secando un cono con un piano peprendicolare all'asse del cono Nessuna delle altre 3 risposte inclinato rispetto l'asse del cono parallelo all'asse del cono 09. Indicare quale delle seguenti è la relazione esatta (α=alfa) a= -2 α α = -2 a a= +2 α α =+2 a 10. Indicare quale delle seguenti è la relazione esatta per il coefficiente beta delle circonferenze β = -b/2 β = 2*b β = -2*b β = b/2 11. Considerando l'equazione della circonferenza x^2+y^2-6x-10y+32=0 all'ordinata y=6, corriponde x=4 x=2; x=4 Non esistono in quanto l'equazione non rappresenta una circonferenza x=6; x=-2 12. Individuare la relazione corretta inerente il metodo dello sdoppiamento x^2=1/2*xp*x x^2=1/2 (xp+x) x^2=xp*x x^2=xp+x 13. Date le due circonferenze x^2+y^2+2x+4y-30=0 e x^2+y^2+3x-5y-15=0 trovare l'equazione dell'asse radicale y=1/9 x-15/9 y=-1/9 x +15/9 y=1/9 x +15/9 y=-1/9 x -15/9 14. Dati i punti A(2;-2) e B(-6;4) diametralmente opposti, determinare l'equazione della circonferenza x^2+y^2+4x-2y+21=0 x^2+y^2+4x-2y+20=0 x^2+y^2+4x-2y+21=0 x^2+y^2-4x-2y-20=0 15. Data la circonferenza di equazione x^2+y^2-6x-8y+21=0 determinare le rquazioni delle rette tangenti passanti per il punto P(1;2) x=1; y=2 x=1; y=-2 Nessuna delle altre 3 risposte y=-x; x=-1 16. Quali tra le seguenti equazioni NON rappresenta una circonferenza? x^2+y^2+2x-4y-21=0 x^2+y^2+2x+4y-21=0 2x^2+2y^2+4x+8y-42=0 x^2+y^2+2x+4y+21=0 17. Data la circonferenza x^2+y^2+2x+4y-21=0 determinare le coordinate del centro e il raggio C(+4;+8) r=√26 C(1;2) r=√26 C(-4;-8) r=√26 C(-1;-2) r=√26 18. Data la circonferenza x^2+y^2-10x-6y+32=0 all'ascissa x=4, corriponde y=-x; x=-1 y=2; y=4 y=4 Nessuna delle altre 3 risposte 19. Il metodo dello sdoppiamento è applicabile se e solo se il punto P non appartiene alla circonferenza se e solo se il punto P appartiene alla circonferenza non è applicabile per le circonferenze. sempre 20. Una circonferenza che ha centro apartenente all'asse x ha equazione x^2+y^2+ax+c=0 x^2+y^2-c=0 x^2+y^2+ay=0 x^2+y^2+by+c=0 21. Individuare la relazione corretta inerente il metodo dello sdoppiamento x=xp*x x=1/2 (xp+x) x=xp+x x=1/2*xp*x Lezione 040 01. Data l'iperbole di equazione x*y=16 determinare le coordinate dei fuochi e dei vertci A1 ( -16; -16); A2 (+ 16 ; 16) ; B1 (-16*√2 ; -16*√2); B2 (+16*√2 ;+16*√2); Nessuna delle altre 3 risposte A1 ( -2 ; -2); A2 (+ 2 ; 2) ; B1 (-2*√2 ; -2*√2); B2 (+2*√2 ;+2*√2); A1 ( -4 ; -4); A2 (+ 4 ; 4) ; B1 (-4*√2 ; -4*√2); B2 (+4*√2 ;+4*√2); 02. Data l'ellisse di equazione x^2 / (16/9) + y^2 / 1 = 1 determinare le coordinate dei fuochi e il valore dell'eccentricità F1 ( -(√ 7)/3 ; 0); F2 ( +(√ 7)/3 ; 0); e= (√ 7)/4 Nessuna delle altre 3 risposte F1 ( 0 ; - (√ 7)/3 ); F2( 0 ; +(√ 7)/3); e= (√ 7)/4 F1 ( -7/9 ; 0); F2 ( + 7/9 ; 0); e= (√ 7)/4 03. Il luogo geometrico dei punti che hanno uguale distanza da una retta d chiamata direttrice e da un punto F detto fuoco non appartenente alla retta direttrice si definisce Parabola Circonferenza Ellisse Iperbole 04. Data l'iperbole di equazione x^2 / (16/9) - y^2 / 1 = 1 determinare le coordinate dei fuoch e il valore dell'eccentricità F1 ( -(√ 7)/3 ; 0); F2 ( +(√ 7)/3 ; 0); e= (√ 7)/4 asintoti:y=(±3/7)x F1 ( -5/3 ; 0); F2 ( +5/3 ; 0); e= 5/4; asintoti:y=(±3/4)x F1 ( 0; -5/3); F2 (0; +5/3); e= 5/4; asintoti:y=(±3/4)x Nessuna delle altre 3 risposte 05. Data l'ellisse di equazione x^2 / (16/9) + y^2 / 1 = 1 determinare le coordinate dei vertici e l'area dell'ellisse A1 (0 ; -1); A2 (0 ; +1) ; B1 ( -4/3 ; 0); B2 (4/3 ; 0) ; Area=(3/4)*π A1 (0; -4/3); A2 (0; 4/3) ; B1 (-1; 0); B2 (+1; 0); Area=(4/3)*π Nessuna delle altre 3 risposte A1 ( -16/9 ; 0); A2 (16/9 ; 0) ; B1 (0 ; -1); B2 (0 ; +1) ; Area=(16/9)*π 06. Data l'ellisse di equazione x^2 / 1 + y^2 / (16/9) = 1 determinare le coordinate dei fuochi e il valore dell'eccentricità F1 ( -7/9 ; 0); F2 ( + 7/9 ; 0); e= (√ 7)/4 Nessuna delle altre 3 risposte F1 (0 ; -(√ 7)/3); F2 (0; +(√ 7)/3); e= (√ 7)/4 F1 ( 0 ; - (√ 7)/3 ); F2( 0 ; +(√ 7)/3); e= (√ 7)/4 07. Data l'iperbole di equazione x^2 / 1 - y^2 / (16/9) = 1 determinare le coordinate dei fuochi e il valore dell'eccentricità F1 ( 0; -5/3); F2 (0; +5/3); e= 5/4; asintoti:y=(±3/4)x F1 ( -7/9 ; 0); F2 ( +( 7)/9 ; 0); e= (√ 7)/4 asintoti:y=(±3/7)x F1 ( -5/3 ; 0); F2 ( +5/3 ; 0); e= 5/4; asintoti:y=(±3/4)x Nessuna delle altre 3 risposte Lezione 045 01. Due piani sono coincidenti se Nessuna delle altre 3 risposte a^'=ka b^'=kb c^'=kc d^'=kd d^'=kd a^'=ka b^'=kb c^'=kc 02. Due piani sono paralleli se d^'=kd a^'=ka b^'=kb c^'=kc d^'=kd a^'=ka b^'=kb c^'=kc Nessuna delle altre 3 risposte 03. Due rette nello spazio sono Sghembe se si intersecano in un punto. Nessuna delle altre 3 risposte Parallele se si intersecano in un punto. Parallele se i vettori delle due rette sono uno multiplo dell’altro. 04. Per eseguire il prodotto vettoriale di due vettori v e w si può calcolare il determinante della matrice (i j k; w1 w2 w3; w1 w2 w3) (i j k; w1 w2 w3; v1 v2 v3) Nessuna delle altre 3 risposte (i j k, v1 v2 v3; w1 w2 w3) 05. L'equazione canonica completa di una sfera è Nessuna delle altre 3 risposte x^2+y^2+ax+by+d=0 x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0 x^2+y^2+z^2+d=0 06. Nell'equazione cartesiana del piano ax+by+cz+d=0, i coefficienti a b e c sono le componenti di un vettore appartenente al piano sono le componenti di un vettore parallelo al piano Nessuna delle altre 3 risposte sono le componenti del vettore perpendicolare al piano 07. Il prodotto scalare di due vettorii restiuisce un vettore il cui modulo è dato dalla differenza dei prodotti delle componenti occupanti la stessa posizione nei vettori uno scalare il cui modulo è dato dalla differenza dei prodotti delle componenti occupanti la stessa posizione nei vettori uno scalare il cui modulo è dato dalla somma dei prodotti delle componenti occupanti la stessa posizione nei vettori un vettore il cui modulo è dato dalla somma dei prodotti delle componenti occupanti la stessa posizione nei vettori 08. Data una sfera, quale delle relazioni tra centro e coefficienti dell'equazione è ERRATA x_c=-a/2 z_c=-c/2 Sono tutte corrette y_c=-b/2; 09. Individuare la relazione corretta in merito al prodotto scalare v • w = |v| · |w| cos θ v • w = |v| · |w| cotg θ v • w = |v| · |w| tg θ v • w = |v| · |w| sen θ 10. Individuare la relazione corretta in merito al prodotto scalare sen θ = v • w/ ( |v| · |w| ) tg θ = v • w/ ( |v| · |w| ) cotg θ = v • w/ ( |v| · |w| ) cos θ = v • w/ ( |v| · |w| ) 11. Individuare la relazione corretta in merito al prodotto scalare Nessuna delle altre 3 risposte tg θ = v • w/ ( |v| · |w| ) cotg θ = v • w/ ( |v| · |w| ) sen θ = v • w/ ( |v| · |w| ) 12. Dati i punti A (1,2,3) e B (2,4,5), la loro distanza vale 2 25 5 3 13. Dati i punti A (3,3,3) e B (1,2,1), la loro distanza vale 3 25 2 5 14. Dati i vettori (1,2,3) e B (2,4,5), il loro prodotto scalare vale 25 2 5 3 15. Determinare un'equazione parametrica della retta passante per i punti A=(1,1,1) e B=(2,6,7) (1,1,1) + (1,5,6)t (1,1,1) + (3,7,8)t (1,1,1) - (3,7,8)t (1,1,1) - (1,5,6)t 16. Due rette sono perpendicolari se i due vettori direzione sono ortogonali, ovvero se il loro prodotto scalare è nullo se il loro prodotto scalare vale 1 se il loro prodotto scalare è <0 se il loro prodotto scalare è > 0 17. Scrivere un’equazione cartesiana del piano passante per il punto (1,1,1) e perpendicolare al vettore (1,5,6). 1x+5y+4z+10=0 1x+5y+4z-10=0 1x+4y+6z+11=0 1x+4y+6z-11=0 18. Scrivere un’equazione cartesiana del piano passante per il punto (1,1,1) e perpendicolare al vettore (1,5,4). 1x+5y+4z-10=0 1x+5y+4z+10=0 1x+4y+6z+11=0 1x+4y+6z-11=0 19. La distanza tra il punto A (3,3,3) e il piano di equazione 1x+2y+2z+6=0 vale 25 la risposta è 7 quindi nessuna di quelle proposte 3 5 2 20. Dati i punti A (3,3,3) e B (1,2,0), , il loro prodotto scalare vale 2 25 5 9