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1 1 Qual è l'obiettivo di un metodo numerico?
Ottenere una soluzione APPROSSIMATA a quella analitica mediante un numero FINITO di operazioni matematiche.
Nei calcoli di tipo scientifico, quale tipo di rappresentazione numerica si è sempre preferito utilizzare tra quella in virgola mobile e quella in virgola fissa?
Rappresentazione in virgola MOBILE
Come si definisce il fenomeno che avviene quando il risultato di un'operazione di macchina è un numero che non appartiene al range rappresentabile dal calcolatore?
Overflow
Come si definisce il fenomeno che avviene quando il risultato di un'operazione di macchina è un numero che non appartiene al range rappresentabile dal calcolatore?
Underflow
Come si definisce il fenomeno che avviene quando nel calcolatore si verifica una perdita sensibile di cifre significative?
Cancellazione
1 6 Individuare quale tra le seguenti affermazionicorretta^ è quella
In un calcolatore NON è possibile implementare in modo ESATTO operazioni aritmetiche
1 7 Che cos'è un algoritmo?
Metodo numerico per ottenere una soluzione APPROSSIMATA a quella analitica mediante un numero FINITO di operazioni matematiche
1 8 Cosa significa^ risolverematematico?^ algoritmicamente un problema
Ottenere mediante un numero FINITO di operazioni aritmetiche e/o logiche una soluzione che APPROSSIMI quella rigorosamente definibile analiticamente
2 1 Indicare quale tra le seguenti affermazioni non è corretta. Gli ZERI sonosignificative.^ SEMPRE^ cifre
2 2 Quante cifre significative ha il numero 0.000321? Tre
2 3 Quante cifre significative ha il numero 3.2700x10^4? Cinque
3 1 Se un^ algoritmo^ amplifica^ eccessivamente gli errori di arrotondamento, si dice che è: Instabile
3 2 Quando è applicabile il metodo di Cholesky?
Se e solo se la matrice è simmetrica e definita positiva.
3 3
Se le perturbazioni sui dati influenzano in modo molto significativo il risultato, il problema si dice che è: Malcondizionato
3 4 Quale tipo digeneralmente^ contrazione + PRECISO^ del numero di cifre significative è dal punto di vista dell'errore?^ L'arrotondamentopreciso del troncamento.^ è più
3 5 Cosa succede all'errore didelle operazioni^ troncamento decrescono^ quando il numero? Aumenta
Quando si esegue un numero estremamente GRANDE di OPERAZIONI aritmetiche:
L'errore di ARROTONDAMENTO si AMPLIFICA molto.
3 7 Dato il numero decimale (7) in base 10, quanto vale il suo equivalente in base 2?
(111) in base 2.
Quando vengono eseguite MANIPOLAZIONI algebriche contemporaneamente con NUMERI MOLTO grandi e molto piccoli:
L'errore di ARROTONDAMENTO si AMPLIFICA molto.
3 9
Dato il numero decimale (12) in base 10, quanto vale il suo equivalente in base 2? (1100) in base 2.
3 10 Quale tipo diIMPEGNATIVO^ contrazione da eseguire per un calcolatore?^ del numero di cifre significative è + L’arrotondamento
3 11 Dato il numero binario (1000) in base 2, quanto vale il suoequivalente in base 10? (8) in base 10
3 12 Dato il numero binario (10001) in base 2, quanto vale il suo equivalente in base 10?
(17) in base 10
Se il problema è malcondizionato è possibile trovare algoritmi stabili? No, non è possibile
4 2 Data A=[4, 3, 2; -5, 1, 0; 3, 3, -7]. Che tipo di matrice è laseguente matrice B=[4, -5, 3; 3, 1, 3; 2, 0, -7]? B è la trasposta di A.
4 3 Quale tra le seguenti è una matrice EMISIMM? [5, 6, 7; -6, 7, 2; -7, -2, 0] (ultima)
4 4 Quale tra le seguenti è una matrice DIAGONALE? [1, 0, 0; 0, 6, 0; 0, 0, 7] (prima)
4 5 Quale tra le seguenti è una matrice triangolare INFERIORE? [5, 0, 0; 5, 3, 0; 1, 4, 6] (seconda)
Una matrice A in cui tutti gli elementi sono elevati alla potenza zero che risultato fornisce?
Una matrice con tutti gli elementi pari a 1.
5 8 La somma di una matrice A con la sua OPPOSTA fornisce: La matrice^ nulla.
Una matrice A moltiplicata per la matrice 0 , che risultato fornisce?
La matrice 0.
5 10 Una matrice A^ moltiplicatafornisce?^ per la matrice^ I, che risultato^ La matrice^ A.
5 11 Una matrice A sommata alla matrice I, che risultato fornisce?
La matrice A con tutti gli elementi della diagonale principale aumentati di 1.
5 12 Quanto vale il DET. della matrice A =[1, 0, 0; 0, 0, -2; 7, 3, 0] 6
5 13
Una matrice A moltiplicata per la matrice I e sommata alla matrice 0 , che risultato fornisce? La matrice^ A
6 1 Se la matrice A è del tipo 5X4 e la matrice B è del tipo 4X3, diche tipo sarà la matrice C=AXB? 5X
Date le seguenti matrici A =[1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0, 0, 1, 0; 0, 0, 0, 1] e B=[3, 2, 1, 0; 0, 2, 5, 2; 0, 0, -2, -1; 0, 0, 0, 3], quanto vale il determinante del PRODOTTO?
6 3 Quanto vale il^ DET. della matrice A =[5, 5, 6, 17, 1; 0, 1, 5, 6, 25; 0, 0, 0, -3, 7; 0, 0, 0, 5, -1; 0, 0, 0, 0, 3]
Date le seguenti matrici: B=[1, 0, 1; 3, 4, 6; 11, 3, 1] e C=[5, 5, 5; -1, 2, 0], quanto vale la matrice D= - B*C?
Tale moltiplicazione non può essere eseguita.
6 5 Date le seguenti matrici: B=[1, 0; 3, 4; 11, 3] e C=[5, 5, 5; -1,2, 3; 1, -1, 0] quanto vale la matrice D=-B*C?^ Tale moltiplicazione non puòessere eseguita.
6 6 Come si calcola il^ determinante^ della seguente matrice A=[5, 3; 2, 1; 3, 0; 1, 2]?
Non è possibile calcolare il determinante di questa matrice.
6 7 Quanto vale il25; 0, 0, 3, -3, 7; 0, 0, 0, 5, -1; 0, 0, 0, 0, 3]^ DET. della matrice A =[5, 5, 6, 17, 1; 0, 1, 5, 6, 225
Quanto è il valore del DET. di una matrice triangolare di ordine 4X4 con tutti gli elementi sulla diagonale principale uguali a 1?
6 9 Quanto vale il DET. della matrice A =[1, 7; 3, 0] -
6 10 Data una matrice con^ determinante^ uguale a^ ZERO, quale delle seguenti affermazioni è corretta:
NON è possibile determinare la sua inversa.
6 11 Tutte le matrici hanno una propria inversa? Non tutte le matrici hanno la propria inversa.
6 12
Quanto vale il DET. della seguente matrice B=[3, 5, 1; 0, 0, 2; 0, 0, 7]? Zero
6 13 Quanto vale il^ DET.^ della seguente matrice B=[1, 2, 1, 3; 4, 3,0, 1]? determinante di questa matrice.^ Non è possibile^ calcolare il
6 14 Date le seguenti matrici: A=[5, 2, 1; 0, 3, 4; -2, -5, -6] e B=[1,1, 5; 2, 2, 2; 4, -3, 0], quanto vale la matrice C=-3*A+B?
C=[-14, -5, 2; 2, -7, -10; 10, 12,
18] (prima)
6 15 Quanto vale il^ DET. della matrice A =[1, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0; 0,0, 1, 0; 0, 0, 0, 1]? 1
Come si calcola il determinante di una matrice triangolare di ordine 4x4?
Si opera il prodotto degli elementi sulla diagonale principale della matrice.
6 17 Quanto vale il^ DET.elemento e uguale a 2?^ della matrice A se tale matrice ha solo un Due
6 18 Qual è l'elemento^ NEUTRO^ rispetto al^ PRODOTTO^ tra matrici?
La matrice I.
Qual è l'elemento NEUTRO rispetto alla SOMMA tra matrici? La matrice^0.
Quanto vale il DET. della seguente matrice A=[1, 3, 2, 1, 0, 7; 0, 1, 7, 15, -3, -6; 0, 0, 1, 6, 3, 2; 0, 0, 0, 1, 1, 9; 0, 0, 0, 0, 1, 9; 0, 0, 0, 0, 0, 1]?
7 2 Quanto vale la NORMA del vettore D =[2.81; 3.68; 2.81]? 5.
7 3 Quanto vale la NORMA del vettore D =[2.90; 3.48; 2.90]? 5.
7 4 Quanto vale la NORMA del vettore C =[3; 5; 8]? 9.
7 5 Affinchè due vettori siano ortogonali:
Deve essere NULLO il PRODOTTO tra uno dei due vettori e la trasposta dell'altro vettore.
8 1 I sistemi omogenei: Sono sempre possibili.
8 2 In un sistema lineare omogeneo, la matrice dei coefficienti e quella completa:
Hanno lo stesso rango.
La condizione det(A) DIVERSO da ZERO è sufficiente affinchè:
Un sistema lineare sia possibile e determinato.
8 4 Un sistema lineare che ammette infinite soluzioni si dice: Indeterminato.
Dal punto di vista computazionale, è + COSTOSO il metodo di Cholesky o il metodo di Gauss?
Metodo di Gauss.
12 6 Cosa significa^ normalizzarelineare?^ una equazione del sistema
Dividere tutti gli elementi della riga per il pivot in modo da ottenere un valore unitario dell'incognita.
12 7 Dopo aver terminato i passi del Metodo di^ GAUSS, quale operazione va eseguita per ricavare il valore delle incognite?
Sostituzione all'indietro.
13 1 Nella strategia di Pivoting parziale:
INDIVIDUO la riga dove il primo elemento è l'elemento di modulo maggiore rispetto a tutte le altre righe e la scambio con la prima riga del sistema lineare da risolvere.
Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0.0001, -7, 0, 1; 2, -2.9, 6, 1; 7, -1, -3, 1; 1, 1, 2, 1] e C=[3; 2; 1; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro?
La terza e la prima.
Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[1, 1, 1; 0, 0.0001, 3; 0, 1, 1] e C=[3; 5; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro?
La seconda e la terza.
Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0, 1, 1; -2, 0, 7; -3, 0, -2] e C=[-1; 0; -4]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro?
La terza e la prima.
Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[0, 1, 1; -2, 0, 7; 7, 0, 3] e C=[-1; 0; -4]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro?
La terza e la prima.
Dato il sistema lineare Ax=C dove A=[1, 1, 1; 0, 5, 3; 0, 1, 1] e C=[3; 5; 0]. Se applico la strategia di Pivoting parziale, quali sono le righe che devo scambiare tra loro?
In questo caso, scambiare le righe non è necessario.
13 7 Quando un metodo numerico diretto risulta essere EFFIC.?
Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice DENSA e di ordine NON elevato.
13 8 Nella strategia di Pivoting totale:
Scambio sia righe che colonne della matrice dei coefficienti del sistema da risolvere.
13 9 Quando un metodo numerico EFFIC.^ diretto?^ NON^ risulta essere
Quando la matrice dei coefficienti del sistema lineare è una matrice SPARSA e di ordine molto ELEVATO.
14 1 Che tipo di matrice dei coefficienti otteniamo allapassi del metodo di Gauss Jordan? fine^ dei Una matrice identità
Tra tutti i metodi numerici DIRETTI per la risoluzione di un sistema lineare che abbiamo visto nel Corso, qual è quello + COSTOSO in termini computazionali?
Il metodo di Gauss-Jordan.
Che tipo di matrice affianchiamo alla matrice dei coefficienti del sistema di partenza per ottenere la matrice inversa nel metodo di Gauss Jordan?
Una matrice identità.
Quale tra le seguenti affermazioni relative ai metodi di Gauss e Gauss-Jordan è corretta?
Nel metodo di GAUSS JORDAN NON si esegue l'operazione di sostituzione all'INDIETRO.
14 5 Dal punto di vista computazionale, è^ +^ COSTOSO^ il metodo di Gauss o il metodo di Gauss-Jordan?
Metodo di Gauss Jordan
15 1 Qual è il^ vantaggio^ del metodo di Fattorizzazione LU rispettoal metodo di Gauss?
Il metodo di Fattorizzazione LU rispetto al metodo di Gauss ha SOLO il vantaggio di una esecuzione più COMPATTA che NON memorizza gli STADI intermedi.
Dal punto di vista computazionale, è + COSTOSO il metodo di Fattorizzazione LU o il metodo di Fattorizzazione di Cholesky?
Metodo di Fattorizzazione LU
15 3 Qual è la condizione di applicabilità della^ Fattorizzazione LU?
Determinante della matrice dei coefficienti DIVERSO da zero.
Tra tutti i metodi numerici DIRETTI per la risoluzione di un sistema lineare che abbiamo visto nel Corso, qual è quello - COSTOSO in termini computazionali?
Il metodo di Cholesky.
Quale tra i seguenti metodi E’ un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari? Metodo di Gauss^ Jordan.
17 2 Che tipo di matrice è una matrice tridiagonale? Matrice a banda.
17 3
Quale tra i seguenti metodi NON è un metodo numerico diretto per risolvere sistemi lineari? Metodo di Gauss^ Seidel.
17 4 Quale tra i seguenti metodi diretto per risolvere sistemi lineari?^ NON è^ un metodo numerico Metodo di Jacobi.
Sto eseguendo il metodo di BISEZ. Operativamente dopo aver determinato il valore di tentativo (xr) nella prima iterazione come faccio a stabilire il nuovo intervallo per procedere con la seconda iterazione?
Eseguo il prodotto tra la funzione in uno dei due punti di partenza e la funzione in xr determinato nella prima iterazione e controllo se risulta minore, maggiore o uguale a zero.
Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni del metodo di Bisezione?
Di due punti di partenza.
Quando si applica il metodo BISEZIONE, se il prodotto tra f(x1) e f(xr ) è MINORE di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva?
L'intervallo tra x1 e xr.
Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni di un metodo APERTO per risolvere equazioni non lineari?
Di un punto di partenza
21 7 Per applicare il metodo di BISEZ:
la funzione deve essere continua e cambiare di segno nell'intervallo di partenza.
21 8 Il metodo della Bisezione: Converge sempre
Quando si applica il metodo BISEZIONE, se il prodotto tra f(x1) e f(xr) è MAGGIORE di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva?
L'intervallo tra xr e x2.
Quando si applica il metodo BISEZIONE, se il prodotto tra f(x1) e f(xr ) è UGUALE di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva?
Nessuno, si è trovata la radice della funzione di partenza.
Quando si applica il metodo Falsa Posizione, se il prodotto tra f(x1) e f(xr ) è UGUALE di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva?
Nessuno, si è trovata la radice della funzione di partenza.
Quando si applica il metodo FALSA POSIZIONE, se il prodotto tra f(x1) e f(xr) è MINORE di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva?
L'intervallo tra x1 e xr.
Quando si applica il metodo FALSA POSIZ., se il prodotto tra f(x1) e f(xr ) è MAGGIORE di zero, qual è il nuovo valore da utilizzare nella iterazione successiva?
L'intervallo tra xr e x2.
Sto eseguendo il metodo di FALSA Posizione. Operativamente dopo aver determinato il valore di tentativo (xr) nella prima iterazione come faccio a stabilire il nuovo intervallo per procedere con la seconda iterazione?
Eseguo il prodotto tra la funzione in uno dei due punti di partenza e la funzione in xr determinato nella prima iterazione e controllo se risulta minore, maggiore o uguale a zero.
Data un'equazione non lineare pari a f=[ 1, -1, -2] ed un intervallo pari a x1=-10 e x2=0.59, quanto vale il valore di tentativo xr nella prima iterazione del metodo di Falsa Posizione?
Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni del metodo di Falsa Posizione?
Di due punti di partenza.
22 7 Il metodo della Falsa Posizione: Converge sempre
Si sta lavorando con il metodo di NETWON Raphson. Il valore di tentativo nella prima iterazione vale x1= 2.0375. Il valore di tentativo nella seconda iterazione vale x2= 2.0005. Quanto vale l'errore relativo percentuale?
Il metodo di NEWTON Raphson ha problemi di convergenza quando la funzione presenta un punto di flesso?
Si, quando un punto di flesso si trova in prossimità della radice.
23 3 Il metodo di NEWTON Raphson:
Esistono casi in cui la convergenza è lenta o non si verifica affatto.
Il metodo di NEWTON Raphson ha problemi di convergenza quando c'è una zona di pendenza molto ridotta della funzione di partenza?
Sì
Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni del metodo di NEWTON Raphson?
Di un punto di partenza
Si sta lavorando con il metodo di NETWON Raphson. Il valore di tentativo nella prima iterazione vale x1= 1.7838. Il valore di tentativo nella seconda iterazione vale x2= 1.7835. Quanto vale l'errore relativo percentuale?
Cosa è necessario operativamente, oltre all'equazione non lineare di partenza, per poter iniziare le iterazioni del metodo della Secante?
Di due punti di partenza
