INTERVALLI
DI
MONOTONIA
DEFINIZIONE
SIA
f
UNA
FUNZIONE
REALE
A
VALORI
REALI
.
UN
Intervallo
(MASSIMALE)
di
MONOTONIA
È
INTERVALLO
INCLUSO
NEL
DOMINIO
DELLA
FUNZIONE
SU
CUI
La
FUNZIONE
È
MONOTONA
E
PER
IL
QUALE
NON
ESISTE
ALCUN
INTERVALLO
CHE
LO
INCLUDE
E
SU
CUI
La
FUNZIONE
È
MONOTONA
.
OSSERVAZIONE
UNA
FUNZIONE
SI
DICE
MONOTONA
SU
UN
INTERVALLO
SSE
LA
RESTRIZIONE
DELLA
FUNZIONE
A
QUELL'INTERVALLO
E
MONOTONA
.
ESEMPI
·
Si
CONSIDERI
fi-R
f(x)
=
X
GLI
INTERVALLI
DI
MONOTONIA
SONO
:
+
R
+=
[0
,
+
co)
Dove
La
FUNZIONE
E
(STRETTAMENTE)
CRESCENTE
+
R
-
(
co
,
0]
DOVE
LA
FUNZIONE
E
(STRETTAMENTE)
DECRESCENTE
a
SI
CONSIDERI
F
.
R-
R
,
f(x)
=
[sEYe8
,
n
(X
-
1) SEX
O
INTERVALLI
DI
MONOTONIA
:
1
-
co
,
0]
STRETTAMENTE
CRESCENTE
·
(
,
+
c)
STRETTAMENTE
CRESCENTE
10
.
1]
DECRESCENTE
IR
CRESCENTE
TEOREMA
SUL
SEGNO
DEL
RAPPORTO
INCREMENTALE
TEOREMA
SIA
F
:
XeR-YeR
1
E
Costante
Se
E
solo
Se
f(x
,
l
-f(x)
=
0
PER
OGNI
X
,
EX
,
XceXTALI
Che
X
,
X
X
,
-
Xz
2
fe
CRESCENTE
SE
E
SOLO
SE
f(x
,
)
-
f(x)
0
PER
OGN
X
,
EX
,
XaEX
TAL I
CHE
X
,
Xa
X
,
-
x
3
fE
DECRESCENTE
SE
E
SOLO
SE
f(x)
-
f(xa)
O
PER
OGN
X
,
EX
,
XaeX
TAL I
CHE
X
,
Xa
X
,
-
Xa
↳
FESTRETT
.
CRESCENTE
SEE
SOLO
SE
f(x)
-
f(xa)
O
PER
OGN
XeX
,
XaEX
TAL I
CHE
X
,
EXa
X
,
EXa
X
,
-
Xa
f(x)
-
f(xa)
O
PER
OGN
X
,
EX
,
XaeX
TAL I
CHE
X
,
Xa
S
fE
STRETT
.
DECRESCENTE
SEE
SOLO
SE
X
,
-
Xa
