Poligoni circoscritti, Slide di Matematica

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Poligoni regolari

inscritti e

circoscritti

Che cos’è un poligono

regolare?

Un poligono si dice regolare

quando ha tutti i lati congruenti e

tutti gli angoli congruenti , ossia

quando è equilatero e

equiangolo.

DIMOSTRAZIONE IPOTESI ABCDE è un pentagono regolare

TESI

ABCDE è inscrivibile e circoscrivibile in una circonferenza; il centro della circonferenza circoscritta coincide con il centro della circonferenza inscritta

COSTRUZIONE

PRELIMINARE:

tracciamo gli assi di 2 lati del poligono e indichiamo con O il loro punto di intersezione e congiungiamo O con i vertici del pentagono DIMOSTRAZIONE

DIMOSTRAZIONE In particolare OA≅OD=> la circonferenza passa anche per D. Una dimostrazione può essere fatta per i triangoli DOE e BOC, da cui segue che anche E appartiene appartiene alla circonferenza => LA CIRCONFERENZA RISULTA CIRCOSCRITTA AL PENTAGONO

DIMOSTRAZIONE I lati del poligono sono corde della circonferenza circoscritta e tali corde sono ≅ perché il poligono è regolare Ne segue che tutte queste corde hanno la stessa distanza da O e quindi la circonferenza di centro O e il raggio ≅ alla distanza di O ad una di queste corde è inscritta nel poligono

ASSI E CENTRO DI SIMMETRIA DI UN POLIGONO REGOLARE

Se n è dispari, gli assi sono le rette passanti per il centro e per

ciascuno dei vertici

ASSI E CENTRO DI SIMMETRIA DI UN POLIGONO REGOLARE

Se n è pari, gli assi sono le rette che sono assi di 2 lati paralleli

( n /2) e le rette che passano per 2 vertici diametralmente opposti

( n /2)