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Presentazione struttura a cupola
Tipologia: Esercizi
Caricato il 27/05/2020
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Capitolo 1 : Caso di studio, Naturtheater Grotzingen pag. 3 1.1 Inquadramento generale dell’opera 1.2 Forma e sistema st utturale Capitolo 2 : Modellazione del guscio pag. 8 2.1 Costruzione del modello geometrico 2.2 Modello agli Elementi Finiti 2.2.1 Cenni sul modello agli Elementi Finiti 2.2.2 Modello iniziale a spessore costante 2.2.3 Modello definitivo a spessore variabile Capitolo 3 : Comportamento delle strutture a guscio pag. 30 3.1 Considerazioni generali sul comportamento delle strutture a guscio 3.2 Ipotesi fondamentali della teoria membranale 3.3 Applicazione della teoria membranale ai gusci di rivoluzione 3.4 Calcolo delle sollecitazioni membranali: cupola sferica Capitolo 4 : Analisi dei carichi agenti pag. 38 4.1 Azione del vento 4.1.1 Generalità 4.1.2 Pressione cinetica di picco del vento 4.1.3 Pressione esterna del vento 4.1.4 Pressione interna del vento 4.2 Azione della neve 4.2.1 Carico neve uniforme 4.2.2 Carico neve con vento Capitolo 5 : Combinazioni di carico pag. 57 5.1 Combinazione agli SLU 5.2.1 Coefficienti parziali di combinazione 5.2.2 Valutazione delle combinazioni più gravose Capitolo 6 : Analisi di tipo sismica pag. 6.1 Analisi dinamica lineare 6.1.1 Analisi modale 6.1.2 Calcolo effetti dell’azione sismica 6.1.3 Combinazione degli effetti Capitolo 7 : Analisi dei risultati e confronti pag. 76 7.1 Valutazione dello stato membranale sotto il peso proprio 7.2 Confronti tra condizioni di carico 7.3 Stato membranale e azioni concentrate
Il Nature Theater Grötzingen è un teatro all'aperto situato a Grötzingen, una cittadina nei pressi di Karlsruhe, in Germania. Il teatro è composto da un sottile guscio di cemento armato ed ha una superficie di circa 650 m^2 ed ha una capienza di circa 900 persone. Il progetto è stato realizzato dall’Arch. Michael Balz e dall’ingegnere Heinz Isler su commissione di un’organizzazione teatrale del posto. Questo è stata solo una delle diverse opere frutto della collaborazione tra i due, una collaborazione tra architetto ed ingegnere che, secondo Isler, è fondamentale al fine di giungere ad una giusta integrazione tra statica ed estetica. La forma risultante del guscio è il risultato di una stretta collaborazione tra l’architetto e Isler, quest’ultimo in particolare ha utilizzato il metodo dell’inversione della membrana tesa. Oltre al suo aspetto naturale, il disegno del guscio è particolarmente adatto per un teatro all’aperto in quanto garantisce ottimi risultati in termini acustici e visivi. La struttura poggia su cinque punti, posizionati strategicamente intorno alla tribuna inclinata, mostrando un apertura direttamente sul palcoscenico. La particolare forma garantisce elevate prestazioni dal punto di vista acustico, riducendo al massimo riflessioni di suono all’interno della struttura stessa. Le fasi di costruzione sono state particolarmente complesse, complice la particolare forma della struttura, richiedendo casseforme particolari (travi lamellari) e una manodopera specializzata. Tuttavia il costo dell’opera è stato comunque inferiore a quello di una tensostruttura della stessa dimensione. Figura 1 :casseforme particolari costituite da travi lamellari
Il guscio è rivestito con pannelli isolanti in lana di legno aventi importanti proprietà fonoassorbenti, per assicurare la tenuta questi sono stati fissati con dei ganci. La copertura, seppur lavorante prevalentemente in compressione, è stata dotata di un doppio strato di rete di acciaio al fine di migliorarne il comportamento sotto carichi non uniformi (neve, vento, sisma) e più in generale il comportamento deformativo e fessurativo. Particolare attenzione è stata posta anche nella miscela di calcestruzzo, questo infatti è stato additivato con plastificanti e ritardanti al fine di evitare un indurimento rapido. Il getto è avvenuto in un'unica fase al fine di avere una certa uniformità, con particolare attenzione alla compattazione, fondamentale per ridurne anche la porosità e avere un comportamento ottimale. Figura 2 : A sinistra si possono osservare i ganci per il sostegno dei pannelli fonoassorbenti, a destra invece si osserva l’impronta lasciata dalla casseratura in legno lamellare sul cls indurito
In particolare Isler conduce l’esperimento considerando un semplice panno bagnato vincolato in determinati punti e sospeso. Per effetto esclusivamente del peso proprio, il panno tende ad assumere una configurazione particolare nella quale sarà soggetto a trazione. Se ciò è vero, capovolgendo il telo, questo sarà soggetto esclusivamente a compressione. La certezza di aver generato, con questo ribaltamento, superfici soggette alla sola compressione per effetto del peso proprio, consente di contenere a pochi cm lo spessore del conglomerato cementizio, a discapito però della casseratura che sarà complessa. L’approccio sperimentale, seppur consolidato dagli eccellenti risultati, presenta alcuni limiti e svantaggi:
Il modello è stato elaborato sulla base della documentazione geometrica a disposizione, in particolare trattasi di una proiezione sulla superficie orizzontale della cupola e due visioni prospettiche. Le due viste prospettiche sono state fondamentali per comprendere la variabilità delle altezze del guscio, in considerazione della geometria piuttosto complessa di quest’ultimo. Figura 5 : Vista in pianta Dalla proiezione del guscio si osserva come esso sia inscrivibile in un rettangolo avente dimensioni di 42x28 m. L’altezza massima raggiunta risulta essere di 10 m, mentre l’intera copertura poggia su due livelli distinti, il primo si trova a 333,0 m.s.l.m ed il secondo a 338,50 m.s.l.m. Figura 6 : Prospetto frontale
A partire da tali elaborati, conoscendo l’andamento delle quote del guscio, è stato ricavato il profilo tridimensionale congiungendo i vari punti con delle curve. Figura 9 : Fase di costruzione del profilo 3D del guscio Infine, andando a disegnare delle superfici passanti per curve, abbiamo completato la costruzione del modello. Figura 10 : Modello finale tridimensionale
Il metodo degli Elementi Finiti permette di risolvere il problema della determinazione dello stato di sforzo e deformazione in elementi in condizioni di carico per le quali non è reperibile o ricavabile la soluzione analitica. In questo metodo si discretizza il continuo, che ha infiniti gradi di libertà, con un insieme di elementi di dimensioni finite, tra loro interconnessi in punti predefiniti (nodi). È quindi possibile ridurre il problema statico in un sistema di equazioni algebriche con un numero finito di incognite (gli spostamenti nodali). Nel metodo degli elementi finiti si assume una funzione di spostamento all’interno del singolo elemento, definendo cioè le componenti di spostamento del generico punto come una funzione, ipotizzata nota, degli spostamenti dei nodi: il problema, con tale assunzione, passa dal dominio continuo al dominio discreto visto che le nuove incognite sono gli spostamenti nodali. Una volta noti gli spostamenti nodali è immediato il passaggio alle deformazioni e, mediante la matrice di legame sforzi-deformazioni, si passa successivamente al tensore degli sforzi. Il procedimento di lavoro per lo studio di un problema strutturale agli elementi finiti si articola in quattro fasi successive:
Figura 12 : Settaggio dell’elemento Figura 13 : Mesh del guscio Con la presente mesh si avranno 9984 nodi, 3209 elementi, 21 vertici. Come condizione di vincolo, sulla base delle informazioni reperite a livello fondale, si è ritenuto plausibile adottare un vincolo incastro.
Figura 16 : Graficizzazione del fattore di distorsione Andando ancora una volta a rappresentare tale parametro attraverso un istogramma, si osserva come i valori sono davvero prossimi allo zero, infatti in gran parte del guscio abbiamo dei warping dell’ordine di 10-3. Pertanto si può ritenere superato a sufficienza anche questo ulteriore controllo.
- Internal angle: per avere una soluzione numerica accettabile gli angoli interni di ogni elemento shell devono essere quanto più possibili vicini ai 90°. Andando a graficizzare i risultati si evince come, ancora una volta, la nostra mesh sia in linea con gli standard di qualità. Figura 17 : Graficizzazione degli angoli interni
- Definizione del materiale e dello spessore Una volta verificata la qualità della mesh e definito i vincoli occorre andare ad attribuire le proprietà agli elementi, tra cui il materiale e lo spessore. Per quanto riguarda il materiale, sulla base della documentazione reperita, si adotta un calcestruzzo C25/30 che risulta essere anche presente nella libreria del programma. Le caratteristiche meccaniche principali sono illustrate nella seguente figura: Figura 18 : Caratteristiche principali del materiale impiegato Per quanto riguarda la definizione degli spessori, dalla documentazione in possesso il guscio risulta avere uno spessore variabile compreso tra i 9 cm e i 12 cm, ma non risulta nota la variabilità di questi ultimi sulla superficie. In prima battuta si è proceduto ad attribuire lo spessore minimo di 9 cm al guscio, al fine di eseguire una analisi per effetto del peso proprio e fare delle valutazioni riguardanti lo stato tensionale. In particolare, come suggerisce la normativa, occorre imporre lo stato limite di limitazione della tensione in condizioni di esercizio e verificare che sia soddisfatto.
σc ≤ 0.45 *f 25 MPa σc ≤ 11.25 MPa Dopo aver lanciato l’analisi con riferimento al solo peso proprio si esegue un contour dello stato tensionale, con riferimento alle tensioni principali massime σ22. Figura 19 : Andamento delle tensioni principali Quello che si può osservare è che, considerando la tensione principale max σ22, in compressione superiamo ampiamente la soglia degli 11.25 MPa, e ciò non va bene. Questo ci da conferma del fatto che, seguendo le indicazioni del lavoro reperito in rete, abbiamo una situazione in cui gli spessori non ci consentono di soddisfare la verifica della limitazione dello stato tensionale. Abbiamo avuto conferma di ciò anche da un repertorio fotografico nel quale si evince che il guscio presenta degli spessori nettamente superiori rispetto al range 9-12 cm. Preso atto di ciò, si è deciso di effettuare una ottimizzazione degli spessori affinchè lo stato tensionale relativo alla condizione di carico permanente fosse contenuto al di sotto della soglia imposta da normativa e pari, nel nostro caso, a 11.25 MPa.
Il modello a spessori variabili è stato costruito partendo da uno spessore minimo, fissato pari a 20 cm, e procedendo ad aumentare lo spessore in maniera omotetica in modo da rientrare nelle limitazioni imposte. Considerato che la geometria è stata ricavata sostanzialmente da una sfera, le variazioni omotetiche sono avvenute per cerchi concentrici. L’incremento di spessore è importante che sia tale da garantire continuità strutturale e tensionale. Per variare in maniera omotetica lo spessore si è ritenuto opportuno, per avere una qualità migliore anche in termini di lettura del modello, non adoperare una variazione “manuale” su Straus, ma ritornare nel modello geometrico (in Rhinoceros) e suddividere attraverso cerchi piani concentrici il guscio. Figura 20 : Suddivisione del guscio attraverso cerchi concentrici
- Creazione della mesh e controllo di qualita’ La superficie è stata importata nuovamente in Straus7 nel formato .ACIS. Tale formato si è reso necessario affinchè il programma riconoscesse la suddivisione e generasse una nuova mesh tenendo conto di quest’ultima. Si è successivamente eseguita una nuova meshatura, considerando sempre degli elementi QUAD8 e fissando la dimensione dell’elemento pari a 0.40 m. Al solito, si è reso necessario un controllo di qualità della mesh (con le stesse modalità proposte per il modello iniziale a spessore costante). Il controllo ha avuto esito positivo, di seguito vengono riportate le graficizzazioni dei diversi parametri utilizzati per il controllo.
