Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity
Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium
Prepara i tuoi esami
Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity
Prepara i tuoi esami con i documenti condivisi da studenti come te su Docsity
Trova i documenti specifici per gli esami della tua università
Preparati con lezioni e prove svolte basate sui programmi universitari!
Rispondi a reali domande d’esame e scopri la tua preparazione
Riassumi i tuoi documenti, fagli domande, convertili in quiz e mappe concettuali
Studia con prove svolte, tesine e consigli utili
Togliti ogni dubbio leggendo le risposte alle domande fatte da altri studenti come te
Esplora i documenti più scaricati per gli argomenti di studio più popolari
Ottieni i punti per scaricare
Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium
Il documento introduce il concetto di calcolo integrale come procedimento inverso delle derivate. Vengono definite le primitive e gli integrali indefiniti di una funzione, con esempi e proprietà. Viene inoltre introdotto il simbolo dell'integrale indefinito.
Tipologia: Appunti
1 / 3
Questa pagina non è visibile nell’anteprima
Non perderti parti importanti!
Si introduce il capitolo con una riflessione…
Noto il tasso di variazione puntuale di una funzione (quindi la derivata prima), ci si pone
l’obiettivo di risalire al valore stesso della funzione. Si deve quindi svolgere il procedimento
inverso di quanto visto con le derivate. E di questo si occupa il calcolo integrale.
Sia 𝒇: (𝒂, 𝒃) → ℝ
Una funzione 𝑭:
→ ℝ si dice PRIMITIVA DI 𝒇 IN 𝑰 se:
′
Esempi
𝑥
2
2
Se infatti si prova a derivare la primitiva…
′
1
3
sin ( 3 𝑥) + 𝑐
Sia 𝑓:
→ ℝ e sia 𝐹:
→ ℝ primitiva di 𝑓. Allora…
1. 𝑭 + 𝒄 è ancora primitiva di 𝒇
Si dimostra
Considerando che 𝑐 è una costante e la sua derivata vale 0
′
′
E quindi
è ancora una primitiva.
2. Data 𝑮 primitiva di 𝒇 , allora ∃𝒄 ∈ ℝ: 𝑮 = 𝑭 + 𝒄 e cioè se è nota una primitiva allora
sono note tutte le primitive di quella funzione.
Si dimostra
Sia 𝐺 primitiva di 𝑓
Si calcoli (𝐺 − 𝐹)
′
′
′
= 𝑓 − 𝑓 perché sia 𝐺 che 𝐹 sono primitive di 𝑓
Vale allora il teorema di caratterizzazione delle costanti:
L’insieme delle primitive di 𝒇 in (𝒂, 𝒃) si dice INTEGRALE INDEFINITO di 𝒇 in (𝒂, 𝒃) e si
indica in questo modo:
